具有預(yù)防接種且總?cè)丝跀?shù)變化的傳染病模型的穩(wěn)定性分析.pdf_第1頁(yè)
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1、傳染病的預(yù)防和控制是一個(gè)十分重要的問(wèn)題。預(yù)防接種是控制疾病流行的有效方法之一。本文利用微分方程理論研究了具有預(yù)防接種的流行病模型，找到控制疾病傳播的閾值，主要工作如下：
　　 ⑴考慮總?cè)丝跀?shù)是常數(shù)輸入的影響，研究了一類(lèi)具有預(yù)防接種和垂直感染的傳染病模型。利用分析方法討論了模型無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的存在性，得到了決定疾病絕滅與否的閾值。分別利用特征值方法和Routh-Hurwitz判據(jù)得到了無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性

2、。利用構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法，給出了無(wú)病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性充分條件，利用LaSalle不變集原理，獲得了地方病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性充分條件，并且利用Matlab軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬。
　　 ⑵考慮了疫苗的有效期對(duì)模型的影響，研究了一類(lèi)預(yù)防接種下總?cè)丝跀?shù)變化的SIRS傳染病模型，利用分析方法討論了無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的存在性，得到了決定疾病絕滅與否的閾值。利用Hurwitz判據(jù)得到無(wú)病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性充分條件。利用Lya

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