血流動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算與模擬.pdf

1、動(dòng)脈粥樣硬化等血管疾病成為現(xiàn)代社會(huì)人類健康最主要威脅。研究動(dòng)脈血流運(yùn)動(dòng)是血流動(dòng)力學(xué)主要任務(wù)之一，這對(duì)人們更好理解并分析血管疾病的發(fā)生與發(fā)展十分重要。已有研究發(fā)現(xiàn)，局部血流動(dòng)力學(xué)特性的改變和血管復(fù)雜流場(chǎng)與血管病變之間關(guān)系十分密切。血管病變常常發(fā)生在分叉、彎曲等具有特殊幾何形狀的位置附近。血液是由多種血細(xì)胞和血漿組成的懸浮液，其流變性質(zhì)為非牛頓流體。另外，血管壁具有彈性，動(dòng)脈血流在心臟搏動(dòng)影響下，呈現(xiàn)明顯脈動(dòng)流特點(diǎn)。這些特征使得動(dòng)脈血流過程

2、是一個(gè)復(fù)雜的瞬態(tài)流-固耦合系統(tǒng)。因此，要深入研究血流過程，單純的理論或?qū)嶒?yàn)方法都會(huì)有較大局限性。 隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的不斷發(fā)展和成熟，基于流體計(jì)算的數(shù)值模擬技術(shù)與CAD技術(shù)或三維數(shù)字成像技術(shù)相結(jié)合，成為當(dāng)前研究復(fù)雜血流過程的主要手段。要進(jìn)行數(shù)值模擬，數(shù)值求解不可壓牛頓或非牛頓流體流動(dòng)是中心問題之一。不可壓牛頓流體流動(dòng)控制方程是不可壓Naiver-Stokes方程。與之相比，不可壓非牛頓流動(dòng)控制方程只是動(dòng)量方程中的擴(kuò)散項(xiàng)替換為粘性

3、應(yīng)力項(xiàng)。從數(shù)值計(jì)算角度看，粘性應(yīng)力項(xiàng)的出現(xiàn)并不會(huì)對(duì)數(shù)值離散構(gòu)成本質(zhì)困難，因此問題歸結(jié)為對(duì)不可壓Naiver-Stokes方程數(shù)值計(jì)算的研究。SIMPLE方法和投影方法是應(yīng)用最多的兩種不可壓流動(dòng)算法。由于動(dòng)脈血流脈動(dòng)性的特點(diǎn)，更適合穩(wěn)態(tài)流動(dòng)計(jì)算的SIMPLE方法沒有投影方法更有效率。在與有限體積或有限元方法結(jié)合求解血流動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，投影方法更有優(yōu)勢(shì)。另外，(病變)血管復(fù)雜幾何要求數(shù)值求解方法應(yīng)建立在具有良好區(qū)域適應(yīng)性的無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上，有限體

4、積和有限元成為兩種主要選擇。在數(shù)值求解不可壓Naiver-Stokes方程時(shí)，若用有限體積離散動(dòng)量方法，可以自然地應(yīng)用更多優(yōu)良無振蕩對(duì)流項(xiàng)數(shù)值離散格式，這是其優(yōu)點(diǎn)。若用Galerkin有限元方法離散動(dòng)量方程，則數(shù)值解有可能出現(xiàn)數(shù)值振蕩，這需要結(jié)合流線擴(kuò)散有限元方法(SUPG)、最小二乘有限元(GLS)等方法來克服，但如此會(huì)使得數(shù)值實(shí)現(xiàn)過程變得更加復(fù)雜。離散動(dòng)量方程時(shí)，有限體積方法是更好的選擇。然而，無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格有限體積投影方法在離散壓力P

5、iosson方程時(shí)，仍然是使用有限體積方法，這并不是其優(yōu)勢(shì)所在，而恰恰是有限元方法的長處。發(fā)展一種結(jié)合兩種方法優(yōu)勢(shì)的不可壓流動(dòng)數(shù)值方法，并將其推廣到血流動(dòng)力學(xué)計(jì)算方面，具有現(xiàn)實(shí)意義。另外，在離散動(dòng)量方程對(duì)流項(xiàng)時(shí)，使用無振蕩高階格式會(huì)避免數(shù)值解非物理振蕩產(chǎn)生。在各種無振蕩格式中，NVF高分辨率格式基于三節(jié)點(diǎn)模板來重構(gòu)對(duì)流項(xiàng)界面速度，構(gòu)造思想明確易行，很適合推廣實(shí)施于無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，給出一種NVF格式的λ實(shí)施方案，在此方

6、案下，NVF格式具有形式一致性，易于分析與代碼實(shí)現(xiàn)。我們定義了新的無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下正規(guī)變量形式，使得NVF格式無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的計(jì)算更具效率。 第一章簡(jiǎn)要總結(jié)血流動(dòng)力學(xué)所研究的基本問題，對(duì)血流動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算方法，主要是不可壓牛頓/非牛頓流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算進(jìn)行了回顧。 第二章給出血流動(dòng)力學(xué)中牛頓和非牛頓流動(dòng)的控制方程，包括連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程，列出常見的非牛頓流體的本構(gòu)方程和控制方程相應(yīng)的初始和邊界條件。 第三章介紹對(duì)

7、流擴(kuò)散方程N(yùn)VF格式及構(gòu)造NVF高分辨率格式的CBC準(zhǔn)則。提出一種NVF格式的λ型實(shí)施方案；定義一種無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下正規(guī)變量定義新形式，并給出無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下NVF格式的實(shí)現(xiàn)方案。 第四章首先回顧了不可壓流動(dòng)計(jì)算中各種速度壓力耦合算法。詳細(xì)總結(jié)了各種投影方法，并將旋度型壓力增量投影方法推廣至不可壓非牛頓流計(jì)算。詳細(xì)討論了無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格下有限體積方法控制元構(gòu)成方式及相應(yīng)變量配置方式。在此基礎(chǔ)上，提出一種無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格頂點(diǎn)型有限體積有限元投影方法。