安全橢圓曲線選取算法及其應(yīng)用.pdf

1、橢圓曲線密碼體制是目前公鑰密碼體制中在密鑰大小相當(dāng)?shù)那闆r下安全強(qiáng)度最高的一種密碼體制。由于其具有較短的密鑰長度、較少的計算量、存儲量、帶寬等優(yōu)點，被很多國際標(biāo)準(zhǔn)化組織列為新的安全標(biāo)準(zhǔn)，如IEEEP1363、ANSIX9.62和ANSIX9.63，是下一代最通用的公鑰密碼系統(tǒng)。 本文介紹了橢圓曲線密碼體制的研究背景、現(xiàn)狀及橢圓曲線密碼體制的基本數(shù)學(xué)理論。并對以下工作進(jìn)行了研究。 (1)在有限域上討論素數(shù)階的安全橢圓曲線的選

2、取算法，并建立了一種安全橢圓曲線選取的模型。在這個模型上通過對多項式使用預(yù)處理技術(shù)和偽隨機(jī)方法實現(xiàn)了橢圓曲線的選取算法，實驗結(jié)果表明：在不影響安全性的基礎(chǔ)上，文中所提的算法比常用的隨機(jī)算法的速度要快，且實驗結(jié)果可用于公鑰密碼體制中，具有一定的實用價值。文中還詳細(xì)地闡述了有限域上一些常用的求階算法，為今后進(jìn)一步研究橢圓曲線的選取打下理論基礎(chǔ)。 (2)利用插值思想提出了一種基于橢圓曲線的、可防欺詐的、動態(tài)多密鑰共享方案。方案是從子密

3、鑰的產(chǎn)生、驗證、恢復(fù)、增加和刪除以及主密鑰的更新幾個方面進(jìn)行介紹和分析的。方案不僅有效地減少了可信中心與參與者之間的通信量，而且實現(xiàn)過程中解決了檢驗子密鑰的真?zhèn)螁栴}，防止了可信中心與參與者任何一方的欺詐行為。本方案的安全性是基于橢圓曲線離散對數(shù)的難解性的。 (3)基于橢圓曲線上多項式的性質(zhì)，提出了一種基于多項式形式的橢圓曲線動態(tài)密鑰共享方案。本方案仍是從子密鑰的產(chǎn)生、驗證、恢復(fù)、增加和刪除以及主密鑰的更新幾個方面進(jìn)行介紹和分析。