時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析及網(wǎng)絡(luò)化同步控制.pdf

1、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Networks)是一種高度非線性的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，若進(jìn)行適當(dāng)?shù)膮?shù)配置其能夠表現(xiàn)出大量復(fù)雜的動(dòng)態(tài)行為。近年來，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在信號(hào)處理、模式識(shí)別、動(dòng)態(tài)圖像處理、保密通信以及全局優(yōu)化等領(lǐng)域的成功應(yīng)用，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)行為的探討引起了人們的廣泛關(guān)注。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是自適應(yīng)自組織的，其在工程中的很多應(yīng)用和系統(tǒng)本身的穩(wěn)定性密切相關(guān)，而系統(tǒng)中信號(hào)傳輸時(shí)滯的存在往往會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的持續(xù)振蕩甚至出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，因此，對于時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)

2、定性(包括漸近穩(wěn)定、指數(shù)穩(wěn)定、絕對穩(wěn)定等)的研究具有一定的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，近年來也出現(xiàn)了不少研究成果。與此同時(shí)，對時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步控制，尤其是對混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步控制問題的研究也取得了較大的進(jìn)展。就研究的內(nèi)容而言本論文可分為兩部分，前一部分以Lyapunov穩(wěn)定性理論、S-過程、線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequalities)技術(shù)等為主要研究工具，針對含有各種類型時(shí)滯(如常數(shù)時(shí)滯，區(qū)間時(shí)滯，概率分布已知的時(shí)

3、變時(shí)滯等)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RecurrentNeural Network)分別研究他們的穩(wěn)定性，并給出了相應(yīng)的穩(wěn)定性判據(jù)；論文的后一部分探討了時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)化的同步控制。與現(xiàn)有結(jié)果相比，論文在這兩個(gè)方面均得到了一些較深刻的結(jié)果。
　　 從研究對象上看，本論文建立了兩個(gè)新模型：(1)提出了一種基于時(shí)滯概率分布的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并給出了相應(yīng)的穩(wěn)定性判別方法。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中所包含的時(shí)滯都是確定性的，所得穩(wěn)定性判據(jù)可分為

4、時(shí)滯依賴的(delay-dependent)和非時(shí)滯依賴的(delay-independent)兩種。一般而言，時(shí)滯依賴的穩(wěn)定性判據(jù)比非時(shí)滯依賴的能提供更小的保守性，特別是當(dāng)時(shí)滯相對較小時(shí)。然而，現(xiàn)有的時(shí)滯依賴的穩(wěn)定性判據(jù)只和時(shí)滯的變化范圍有關(guān)，若對于一些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中含有較大的時(shí)滯，但是發(fā)生較大時(shí)滯的概率卻非常小的情況，這些確定性的方法顯得比較保守。事實(shí)上，在許多實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)中，時(shí)滯的存在往往具有一定的概率分布規(guī)律。本論文中充分利用這種時(shí)

5、滯的分布規(guī)律對時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行建模，通過引入合適的隨機(jī)變量將時(shí)滯的概率分布特性轉(zhuǎn)化到新系統(tǒng)的系數(shù)矩陣中。進(jìn)而利用Lyapunov函數(shù)法和線性矩陣不等式技術(shù)，得到了一些使時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的時(shí)滯分布依賴(delay-distribution-dependent)的判據(jù)。(2)提出了基于一般通信網(wǎng)絡(luò)的時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)化同步控制(Networked Synchronization Control)模型，并給出了相應(yīng)的控制設(shè)計(jì)策略。在同步

6、控制系統(tǒng)的應(yīng)用過程中，有時(shí)候信號(hào)的傳輸需要依賴于一般的通信網(wǎng)絡(luò)。兩個(gè)或多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間通過公共網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)協(xié)同工作，傳遞信息的同步系統(tǒng)被稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)化同步控制系統(tǒng)。由于網(wǎng)絡(luò)中信號(hào)的傳遞過程可能會(huì)經(jīng)受網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)滯、數(shù)據(jù)包丟失、外部隨機(jī)干擾以及高誤碼率等不利因素的影響，從而使現(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步控制策略不能直接應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)化同步控制系統(tǒng)中。針對這一問題，本論文提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)化同步控制的數(shù)學(xué)模型，并利用Lyapunov函數(shù)法以及線性矩陣不等式

7、技術(shù)給出了相應(yīng)的控制設(shè)計(jì)方法。
　　 從研究方法上看，本論文所做的主要工作有：(1)提出了三個(gè)基于線性矩陣不等式的引理。這些引理是現(xiàn)有線性矩陣不等式規(guī)則集的補(bǔ)充，同時(shí)對改進(jìn)現(xiàn)有的Lyapunov函數(shù)法與自由權(quán)值矩陣技術(shù)(Free-weighting Matrix Technique)相結(jié)合的穩(wěn)定性分析方法起著重大的作用，因此具有一定的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。(2)提出了基于分段系統(tǒng)(Piecewise)分析方法的時(shí)滯區(qū)間中點(diǎn)法。

8、通過引入時(shí)滯區(qū)間的中點(diǎn)，構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)，利用分段系統(tǒng)的研究方法探討含有區(qū)間時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒全局漸近穩(wěn)定性問題，改進(jìn)了現(xiàn)有的判據(jù)。(3)通過構(gòu)建新穎的Lyapunov-Krasovskii泛函并利用改進(jìn)的自由權(quán)值技術(shù)，得到了使時(shí)滯隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局指數(shù)穩(wěn)定的新判據(jù)。
　　 具體地說本論文研究的內(nèi)容包括如下幾方面：
　　 (1)區(qū)間時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒全局漸近穩(wěn)定性分析首先研究區(qū)間時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)特例，即時(shí)

9、滯的下界為零時(shí)的情況。通過構(gòu)建合適的Lyapunov-Krasovskii泛函分別研究在慢變時(shí)滯和快變時(shí)滯情況下遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒全局漸近穩(wěn)定性。利用Lyapunov函數(shù)法進(jìn)行穩(wěn)定性研究，所得判據(jù)的性能不僅僅和Lyapunov函數(shù)的選取有關(guān)，而且和Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)上界估計(jì)的方法有關(guān)。在現(xiàn)有的Lyapunov函數(shù)法和自由權(quán)值矩陣技術(shù)相結(jié)合的分析方法中，當(dāng)進(jìn)行Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)上界估計(jì)時(shí)，有一些影響判據(jù)性能的項(xiàng)被丟棄掉。本論文

10、通過深入發(fā)掘矩陣不等式中隱含的凸關(guān)系，提出了一個(gè)基于線性矩陣不等式的引理，該引理是現(xiàn)有線性矩陣不等式規(guī)則集的有力補(bǔ)充。通過這一引理，本文改進(jìn)了現(xiàn)有時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的方法，得到了具有較小保守性的判據(jù)。
　　 另一方面，在現(xiàn)有的時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析的研究中，時(shí)滯的下界往往假設(shè)為零。現(xiàn)實(shí)生活中存在著許多重要的時(shí)滯系統(tǒng)，其時(shí)滯區(qū)間的下界是非零的。本論文針對含有一般區(qū)間時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別研究了連續(xù)型和離散型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒全局

11、漸近穩(wěn)定性。在分析過程中，通過引入時(shí)滯區(qū)間的中點(diǎn)，建立合適的Lyapunov-Krasovskii泛函。在分析方法上，根據(jù)時(shí)滯所取的不同區(qū)間將遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)視為一個(gè)非線性分段時(shí)滯系統(tǒng)，從而提出了基于分段系統(tǒng)分析方法的時(shí)滯區(qū)間中點(diǎn)法，得到了使區(qū)間時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒全局漸近穩(wěn)定的新判據(jù)。
　　 (2)隨機(jī)時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒全局指數(shù)穩(wěn)定性分析由于實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電容、電阻、放大器等電子器件本身就存在一定的參數(shù)不確定性，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行

12、過程中不可避免地會(huì)受到外部的隨機(jī)干擾，因此建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型往往為含參數(shù)不確定項(xiàng)的隨機(jī)模型。本論文通過構(gòu)建合適的Lyapunov-Krasovskii泛函并利用改進(jìn)的自由權(quán)值技術(shù)，分析一類含有參數(shù)不確定性的隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒全局指數(shù)穩(wěn)定性，得到了使所述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒全局指數(shù)穩(wěn)定的新判據(jù)。
　　 (3)時(shí)滯分布依賴的時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性判據(jù)根據(jù)確定性時(shí)滯所得穩(wěn)定性判據(jù)往往只和時(shí)滯區(qū)間的上界和下界有關(guān)。針對時(shí)滯出現(xiàn)概率分布規(guī)律的神經(jīng)網(wǎng)

13、絡(luò)系統(tǒng)，探討新穎的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法和相應(yīng)的穩(wěn)定性判別方法。首先給出了這類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)建模。通過引入滿足Bernoulli二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量，論文將時(shí)滯的概率分布轉(zhuǎn)化到系統(tǒng)狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣中。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型的不同建立相應(yīng)的Lyapunov函數(shù)，分別研究了離散型遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、帶參數(shù)不確定項(xiàng)的離散型隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及連續(xù)型遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題，得出了使相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的時(shí)滯分布依賴的判據(jù)，并將所得判據(jù)和現(xiàn)有結(jié)果進(jìn)行了比較。這種建模方

14、法能更細(xì)致地描述系統(tǒng)中時(shí)滯的存在對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，同時(shí)，也可以推廣到其他動(dòng)力系統(tǒng)或控制系統(tǒng)中。
　　 (4)時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)化同步控制針對時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)化同步問題進(jìn)行了研究。首先建立了時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)化同步控制的系統(tǒng)模型。在該模型中，給出了同步控制系統(tǒng)中用于信號(hào)傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)的一般數(shù)學(xué)描述，并對網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)進(jìn)行了定義。分析了隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)化同步控制的基本思想，并利用Lyapunov函數(shù)法和線性矩陣不等式技術(shù)得