16088.算子矩陣的譜和二次數(shù)值域

1、(學生類別學生類別：全日制學術(shù)型碩士研究生全日制學術(shù)型碩士研究生學科名稱學科名稱：應(yīng)用數(shù)學應(yīng)用數(shù)學論文題目論文題目：算子矩陣的譜和二次數(shù)值域算子矩陣的譜和二次數(shù)值域英文題目英文題目：TheSpectrumQuadraticNumericalRangeofOperatMatrices學生姓名學生姓名：房立蕾房立蕾導(dǎo)師姓名導(dǎo)師姓名：張瀾張瀾副教授副教授二○一五年四月一五年四月碩士學位論文碩士學位論文分類號分類號:O175.3學校代碼學校代碼

2、:1012810128UDC:學號:2012110005620121100056內(nèi)蒙古工業(yè)大學碩士學位論文摘要線性算子譜理論在力學、動力學、量子理論、生物學和工程技術(shù)等方面有著重要的應(yīng)用.首先考慮到無窮維Hamilton算子作為一類特殊的線性算子其譜理論在力學和物理等實際問題中的應(yīng)用價值以及其近似點譜對于譜估計的分布范圍的重要作用基于算子矩陣思想及對點譜、剩余譜的細分得到了對角型定義的上三角無窮維Hamilton算子的1類點譜、1類剩余

3、譜和近似點譜等于其第一對角元的相應(yīng)譜的充分條件刻畫了其第一對角元為特殊類型的算子時近似點譜的性質(zhì)并結(jié)合在力學中的具體應(yīng)用表明了結(jié)論的合理性.其次因為非自伴算子沒有完美的理論框架因此只對某些特殊的有著深刻力學背景的算子進行過研究本文從統(tǒng)一的思想出發(fā)得到了一類非自伴算子矩陣無界?自伴算子矩陣的1類點譜與1類剩余譜、2類點譜與2類剩余譜、3類點譜、4類點譜分別關(guān)于過原點的直線對稱的性質(zhì)因無窮維Hamilton算子、無窮維反Hamilton算子

4、以及?自伴算子是特殊的無界?自伴算子矩陣從而它們相應(yīng)的譜的性質(zhì)也得以刻畫并結(jié)合實例得到了有效的驗證.最后由于數(shù)值域和二次數(shù)值域?qū)τ谧V的刻畫存在著重要的意義本文從對比的思想出發(fā)研究了在反Hamilton系統(tǒng)中出現(xiàn)的廣泛應(yīng)用于力學、數(shù)學物理及其最優(yōu)化等問題中的一類無窮維反Hamilton算子的數(shù)值域和二次數(shù)值域給出了其數(shù)值域和二次數(shù)值域關(guān)于實軸對稱的性質(zhì)得到了其譜集和數(shù)值域、二次數(shù)值域之間的關(guān)系并應(yīng)用彈性力學中的例子說明了結(jié)論的合理性進而給