27738.關(guān)于矩陣的相關(guān)數(shù)值值域

1、曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于矩陣的相關(guān)數(shù)值值域摘要1976年Connes提出了如下問題:是否每一個(gè)具有可分預(yù)對(duì)偶的1型因子都可以嵌入到超有限1型因子R的超冪R中.這被稱為Connes嵌入問題是算子代數(shù)領(lǐng)域的一個(gè)長期未解決的重要公開問題之一.許多算子代數(shù)專家都對(duì)此問題進(jìn)行了研究并得到了一些成果.1993年EberhardKirchberg提出了著名的QWEP猜想:所有的C代數(shù)是QWEP.他證明了算子代數(shù)中的許多公開問題是等價(jià)的.特別的他給

2、出了QWEP猜想的幾個(gè)等價(jià)構(gòu)想并證明了這一猜想相當(dāng)于Connes嵌入問題的一個(gè)肯定的回答.QWEP是指:若對(duì)于C代數(shù)存在一個(gè)有弱期望性質(zhì)的C代數(shù)?和一個(gè)由?到的滿的同態(tài)則稱是具有弱期望性質(zhì)的C代數(shù)的商(QWEP).而弱期望性質(zhì)則定義如下:是C代數(shù)如果存在希爾伯特空間?上的的忠實(shí)的表示:→(?)使得()在(?)中是相對(duì)弱內(nèi)射的那么稱有弱期望性質(zhì)(WEP).有弱期望性質(zhì)等價(jià)于存在表示:→(?)和壓縮的完備的正映射:(?)→使得(°)()=對(duì)

3、任意的∈都成立.這篇碩士論文涉及到Connes嵌入問題.我們對(duì)DonHadwin和韓德廣兩位教授的論文《矩陣的相關(guān)數(shù)值值域及Connes嵌入問題》中提出的幾個(gè)問題進(jìn)行了解答.矩陣的相關(guān)數(shù)值值域是DonHadwin和韓德廣兩位教授為了解決Connes嵌入問題在原有的數(shù)值值域的基礎(chǔ)上給出的新的定義.這一定義的引入使得Connes嵌入問題的研究有了更新的、更直觀的方法.根據(jù)內(nèi)容本文分為以下三部分:第一部分介紹了一些基本知識(shí)及相關(guān)的理論背景.第

4、二部分通過計(jì)算得到‖‖≤()≤‖‖中的精確值=1.這解決了DonHadwin和韓德廣論文中的一個(gè)問題.第三部分通過舉反例說明了對(duì)33矩陣DonHadwin和韓德廣的關(guān)于22矩陣代數(shù)的一個(gè)結(jié)果一般不成立.我們對(duì)所有可能成立的情況進(jìn)行了系統(tǒng)研究.關(guān)鍵詞：數(shù)值值域相關(guān)矩陣數(shù)值半徑C數(shù)值半徑酉誘導(dǎo)的相關(guān)矩陣.i曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文目錄第一章預(yù)備知識(shí)...............................................

5、...............1S1.1Connes嵌入問題........................................................1S1.2矩陣的相關(guān)數(shù)值值域....................................................3第二章的準(zhǔn)確值...........................................................6

6、S2.1引言....................................................................6S2.2主要結(jié)果及其證明......................................................6第三章=3的情形..........................................................11S3.1引言....

7、...............................................................11S3.2預(yù)備知識(shí)和引理........................................................11S3.3主要結(jié)果及其證明.....................................................11S3.4注記.............