關(guān)于Aluthge變換的本性數(shù)值域和極大數(shù)值域的相關(guān)研究.pdf

1、數(shù)值域是泛函分析的重要組成部分，有關(guān)這方面的研究涉及到了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)的許多不同分支，例如泛函分析，算子理論，C*-代數(shù)，不等式，數(shù)值分析，擾動性理論，系統(tǒng)論和量子物理等等，并且在這些分支上得到了廣泛的應(yīng)用.隨著數(shù)值域的不斷發(fā)展，其他各種數(shù)值域也相繼出現(xiàn)，如極大數(shù)值域，本性數(shù)值域，本性極大數(shù)值域，聯(lián)合數(shù)值域(joint)，c-數(shù)值域以及聯(lián)合本性極大數(shù)值域等，都為這方面的研究增添了無限生機. 對Hilbert空間H中的任一有界

2、線性算子T，A.Aluthge在1990年定義了它的Aluthge變換T=|T|1/2U|T|1/22001年，Takeaki.Yamazaki又引入T的*-Aluthge變換T(*)=|T*|1/2U|T*|1/2.關(guān)于這兩個算子及T的諸多性質(zhì)的研究如譜的關(guān)系，數(shù)值域的包含關(guān)系，范數(shù)的關(guān)系等等都吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注.2002年，臺灣學(xué)者吳培元在文[6]中就T，T及T(*)數(shù)值域的包含關(guān)系給出了兩個結(jié)論，即對任意B(H)中的算子T有(1

3、)W(T)()W(T)(2)W(T)=W(T(*))成立.最近，劉秀梅在文[3]中又進(jìn)一步證明了W(T)=W(T(*))依然是成立的.本文就是在此基礎(chǔ)上對T，T及T(*)的本性數(shù)值域，極大數(shù)值域以及本性極大數(shù)值域加以討論，主要內(nèi)容如下： 第一章主要就算子T以及它的Aluthge變換T，*-Aluthge變換T(*)的本性數(shù)值域之間的關(guān)系展開討論.首先介紹了Aluthge變換的定義及基本性質(zhì)，在第二小節(jié)證明了()K∈K(H)，T+

4、K-T∈K(H)，從而進(jìn)一步證明了We(T)()We(T).與此同時我們證明了T和T(*)具有相同的本性數(shù)值域這一結(jié)論.在本章的最后對這三個算子的Weyl譜，Kato譜及約化點譜的一些包含關(guān)系進(jìn)行了簡單的討論. 第二章主要研究了T，T和T(*)的極大數(shù)值域，本性極大數(shù)值域之間的關(guān)系，給出了三個主要結(jié)論，即(1)W0(T)()W(T)；若‖T‖=‖T‖，則W0(T)()W0(T).(2)對任意的λ∈C有W0(T-λ)=W0(T(*