算子的k-數(shù)值域和正交投影算子對(duì).pdf

1、該文研究的內(nèi)容涉及復(fù)可分Hilbert空間H上一般有界線(xiàn)性算子k-數(shù)值域的基本性質(zhì),緊算子的k-數(shù)值域和正交投影算子對(duì).這些內(nèi)容都是算子理論界較為關(guān)注的問(wèn)題.全文分四章,就這三個(gè)方面的問(wèn)題進(jìn)行了研究.該文的第一章給出了將要討論問(wèn)題所需要的部分預(yù)備知識(shí).該文的第二章將從文[16]中著名的Hausdorff-Toeplitz定理出發(fā),詳細(xì)討論了算子k-數(shù)值域的基本性質(zhì),得到了它們一些很好的性質(zhì).進(jìn)一步在第二章第二部分討論了算子k-數(shù)值域的端

2、點(diǎn),結(jié)合端點(diǎn)的部分特殊性質(zhì)給出了算子k-數(shù)值域端點(diǎn)的刻畫(huà).該文的第三章第一部分從緊算子的特殊性質(zhì)出發(fā)著重討論了B(H)中緊算子k-數(shù)值域的基本性質(zhì),以k-數(shù)值域?yàn)闂l件分別給出了緊算子和跡類(lèi)算子的刻畫(huà),證明了:(1)若T∈B(H),則T是緊算子的充分必要條件是∩<,k><'∞>=1-W<,k><'o>(T)={0};(2)若T∈B(H),則T是跡類(lèi)算子的充分必要條件是∪<,k=1><'+∞>-W<,k>(T)={0}是有界的.M.T.Ch

3、ien,Shu-Hsien Tso和Pei Yuan Wu在文[7]中給出了二次算子(滿(mǎn)足T<'2>+aT+bI=0,(a,b∈C))中兩類(lèi)算子(冪零算子和冪等算子)的k-數(shù)值域的幾何性質(zhì).在此基礎(chǔ)上,該文的第三章第二部分給出了正交投影算子的k-數(shù)值域描述.正交投影算子是一種特殊的有界線(xiàn)性算子,而且它有著廣泛的應(yīng)用背景.正交投影算子在數(shù)值分析(如最佳逼近理論),矩陣?yán)碚摰葘W(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用.近幾年來(lái),一大批學(xué)者如J.Avron,R.D

4、rnovesk,J.Grob和J.Baksalary等,先后在文[2][4][8]和文[14]等其它文獻(xiàn)中對(duì)有限維Hilbert空間上正交投影算子對(duì)的乘積和正交投影算子對(duì)的交換子進(jìn)行了深入地研究.在該文第三章中,我們研究了復(fù)可分Hilbert空間上正交投影算子對(duì)的乘積和正交投影算子對(duì)的交換子,刻畫(huà)了復(fù)可分Hilbert空間上正交投影算子對(duì)的交換子,并且證明了:(1)設(shè)P<,1>和P<,2>均屬于P(H).若P<,(m,l)>是(P<,1