算子的k-數(shù)值域和正交投影算子對.pdf

1、該文研究的內(nèi)容涉及復(fù)可分Hilbert空間H上一般有界線性算子k-數(shù)值域的基本性質(zhì),緊算子的k-數(shù)值域和正交投影算子對.這些內(nèi)容都是算子理論界較為關(guān)注的問題.全文分四章,就這三個方面的問題進行了研究.該文的第一章給出了將要討論問題所需要的部分預(yù)備知識.該文的第二章將從文[16]中著名的Hausdorff-Toeplitz定理出發(fā),詳細討論了算子k-數(shù)值域的基本性質(zhì),得到了它們一些很好的性質(zhì).進一步在第二章第二部分討論了算子k-數(shù)值域的端

2、點,結(jié)合端點的部分特殊性質(zhì)給出了算子k-數(shù)值域端點的刻畫.該文的第三章第一部分從緊算子的特殊性質(zhì)出發(fā)著重討論了B(H)中緊算子k-數(shù)值域的基本性質(zhì),以k-數(shù)值域為條件分別給出了緊算子和跡類算子的刻畫,證明了:(1)若T∈B(H),則T是緊算子的充分必要條件是∩<,k><'∞>=1-W<,k><'o>(T)={0};(2)若T∈B(H),則T是跡類算子的充分必要條件是∪<,k=1><'+∞>-W<,k>(T)={0}是有界的.M.T.Ch

3、ien,Shu-Hsien Tso和Pei Yuan Wu在文[7]中給出了二次算子(滿足T<'2>+aT+bI=0,(a,b∈C))中兩類算子(冪零算子和冪等算子)的k-數(shù)值域的幾何性質(zhì).在此基礎(chǔ)上,該文的第三章第二部分給出了正交投影算子的k-數(shù)值域描述.正交投影算子是一種特殊的有界線性算子,而且它有著廣泛的應(yīng)用背景.正交投影算子在數(shù)值分析(如最佳逼近理論),矩陣理論等學科中都有廣泛的應(yīng)用.近幾年來,一大批學者如J.Avron,R.D

4、rnovesk,J.Grob和J.Baksalary等,先后在文[2][4][8]和文[14]等其它文獻中對有限維Hilbert空間上正交投影算子對的乘積和正交投影算子對的交換子進行了深入地研究.在該文第三章中,我們研究了復(fù)可分Hilbert空間上正交投影算子對的乘積和正交投影算子對的交換子,刻畫了復(fù)可分Hilbert空間上正交投影算子對的交換子,并且證明了:(1)設(shè)P<,1>和P<,2>均屬于P(H).若P<,(m,l)>是(P<,1