27048.自相似集的hausdorff測度與上凸密度的估計與計算

1、分類號：密級：UDC：學(xué)號：405503311016南昌大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文自相似集的自相似集的Hausdff測度與上凸密度的估計與測度與上凸密度的估計與計算計算AnEstimateACalculationaboutHausdffMeasuresUpperConvexDensityofSelfsimilarSets聶饒榮培養(yǎng)單位（院、系）：理學(xué)院數(shù)學(xué)系指導(dǎo)教師姓名、職稱：尹建東副教授申請學(xué)位的學(xué)科門類：理學(xué)學(xué)科專業(yè)名稱：應(yīng)用數(shù)學(xué)論文答

2、辯日期：2014年5月答辯委員會主席：評閱人：2014年5月摘要II摘要本論文主要研究分形幾何中一類自相似集Hausdff測度的計算以及頂點處上凸密度的估計，并給出直線上一類自相似集存在最好覆蓋的一個充要條件以及滿足開集條件的自相似集的幾乎處處最好覆蓋為最好覆蓋的幾個充分條件.全文共分為四章.第一章主要介紹了分形的研究背景及現(xiàn)狀，并對分形的基本定義和引理作了較為詳細(xì)的敘述.第二章考慮單位立方體內(nèi)生成的一類自相似集的Hausdff測度的計

3、算問題.在相似比滿足一定條件下，證明了自然覆蓋為實現(xiàn)上凸密度1的最好形狀，即自然覆蓋為最好覆蓋，從而得到該類自相似集的Hausdff測度的精確值為??3s，其中s為Hausdff維數(shù).第三章通過證明一類Sierpinski地毯各個頂點最好形狀的集合族為該地毯的一個覆蓋，進(jìn)而證明該類Sierpinski地毯內(nèi)任一點的上凸密度均不小于其頂點處的上凸密度，推廣了最近的一些結(jié)果第四章首先利用直線上自相似集的最好形狀為閉區(qū)間這一重要特點，得到直線