30041.幾類李代數(shù)的非權(quán)表示

1、學(xué)校代碼：中圖分類號：100940153密級：UDC：訶4岔；；千為尤李博士學(xué)位論文幾類李代數(shù)的非權(quán)表示Non—weightRepresentationsoverSeveralClassesofLieAlgebras研究生姓名：指導(dǎo)教師：學(xué)科專業(yè)：研究方向：論文開題日期：譚海軍趙開明教授基礎(chǔ)數(shù)學(xué)李代數(shù)2012年10月24日公開51O摘要李代數(shù)起源于十九世紀(jì)后期對幾何與微分方程問題的研究。李代數(shù)理論及研究方法在數(shù)學(xué)的許多分支，以及許多物理

2、學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用。本文主要研究了三類李代數(shù)，耳PVirasoro代數(shù)，Witt代數(shù)和特殊線性李代數(shù)的非權(quán)表示問題。對于Virasoro代數(shù)凹，我們給出了兩類新的不可約非權(quán)模，并對一類非權(quán)模進行了分類。其中，第一類非權(quán)模是取不可約模Q(入，o)(定義在【33】)和不可約模M的張量積Q(A，口)@M，其中，M是局部有限的凹$’模，南∈N是某個正整數(shù)。利用這類模的不可約性，確定TVirasoro代數(shù)的一類非權(quán)模In山，^(磷州)，n∈z，

3、不可約的充分必要條件。第二類非權(quán)模是取有限個不可約的非權(quán)模Q(A“口t)，1≤i≤m和不可約模M的張量積(o墜1Q(九jni))⑧M，其中，M也是局部有限的凹娑’模，南∈N是某個正整數(shù)。我們確定了這類模不可約的充分必要條件，并且，利用這個不可約的充分必要條件，確定了Ⅵrasor0代數(shù)的一類非權(quán)模Ind口^，A：(磷“’)，竹∈z，不可約的充分必要條件。另外，我們還對凹在c[do】上的模結(jié)構(gòu)進行了分類。對于Witt代數(shù)Ⅵk，n1，我們從W

4、eyl代數(shù)的不可約表示出發(fā)，利用“扭”的技術(shù)，得到了Ⅵ乙模，并確定了這類模不可約的充分必要條件。這類不可約模包括了權(quán)模和非權(quán)模，其中，非權(quán)模都是新的。另外，我們對Ⅵ7n在它的Cartan子代數(shù)的泛包絡(luò)代數(shù)上的模結(jié)構(gòu)進行了分類。由于特殊線性李代數(shù)【nl(C)，札1可以嵌入到‘M中，則每個比一?？梢钥醋魇?【。1(c)模。利用這個性質(zhì)，我們從一類Ⅵk的非權(quán)模出發(fā)，得到了5【卅1(c)的一類非權(quán)模。這類模是新的。本文共分為五章：第一章介紹了全