隨機和跳擴散模型下金融衍生產(chǎn)品的定價.pdf

1、隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的高速發(fā)展,以及全球經(jīng)濟一體化,出現(xiàn)了各種各樣的新型衍生金融產(chǎn)品和新型市場,期權(quán)作為金融衍生工具的重要一員,是投資者進行資本套期保值的”超級武器”,其定價研究是最廣泛,但是一般的定價模型都是假設(shè)無風(fēng)險短期利率是確定性的函數(shù),股價的波動率是非隨機的,股票價格過程是連續(xù)的,期權(quán)是沒有信用風(fēng)險,沒有隨機壽命的,但是大景金融統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,無風(fēng)險利率通常都帶有許多不確定性的因素,加入隨機波動率或是引入跳擴散過程都更能改進模型,獲得

2、較理想效果。由于場外期權(quán)上不存在像清算公司那樣的第三方擔(dān)保,因此它們存在信用風(fēng)險,期權(quán)合約通常會由于種種原因被提前終止,所以應(yīng)該考慮它們的隨機壽命。 本文在以經(jīng)典的B-S模型為背景,對一些生活中的實際問題,主要運用隨機分析和鞅論,采取的諸如變換計價單位和測度等的技巧,獲得一下一些結(jié)果： 1.在住房抵押貸款保證險的鞅定價問題研究上,先對房價引入跳擴散過程且利率服從Vasicek模型給出了定價公式；然后考慮另一方向,令房產(chǎn)的

3、價格過程中的波動率是隨機的,同時假設(shè)利率服從Vasicek模型,同樣獲得其定價公式： 2. 圍繞B-S模型的推廣,一般有兩種途徑,一是對標(biāo)的資產(chǎn)引入跳擴散過程二是引入隨機波動率；基于此,對交換期權(quán)綜合考慮了隨機波動率和跳擴散過程,采用變換計價單位和鞅測度的方法,得到了交換期權(quán)價格的閉式解,推廣了文獻[36]; 3.引入了一種新型的歐式看漲期權(quán)一用于股權(quán)激勵的期權(quán)-再裝期權(quán)-到期收益與路徑相關(guān)的期權(quán),考慮它的標(biāo)的資產(chǎn)服從跳