數(shù)模論文對企業(yè)員工薪酬問題的研究

1、<p>　　2013大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽</p><p><b>　　承 諾 書</b></p><p>　　我們仔細閱讀了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.</p><p>　　我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。</p>

2、;<p>　　我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。</p><p>　　我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。</p><p>　　我們授權(quán)數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形

3、式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。</p><p>　　我們參賽選擇的題號是（從A/B中選擇一項填寫）： A </p><p>　　所屬學(xué)院（請?zhí)顚懲暾娜?理學(xué)院 </p><p>　　參賽隊員

4、(打印并簽名) ：1. 魏振通 </p><p>　　2. 王康康 </p><p>　　3. 王智信 </p><p>　　日期： 2013 年

5、11 月 25 日</p><p>　　評閱編號（由組委會評閱前進行編號）：</p><p>　　對企業(yè)員工薪酬問題的研究</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　研究企業(yè)員工的薪酬問題并建立薪酬評價標準，將為企業(yè)提供工資的制定標準提供理論依據(jù)。</p><p>　　針對問題

6、一:首先，我們給出員工工資的多元線性回歸模型并驗證模型的合理性。然后，我們分析由MATBLA軟件做出的殘差及其置信區(qū)間的分布圖，通過對異常點的剔除，使模型得到優(yōu)化。之后，我們嘗試用非線性的方程進一步優(yōu)化模型，并給出模型的優(yōu)化方案。最后，我們得出員工工資關(guān)于表中變量的多元二項式回歸模型，并分析得出與員工平均工資關(guān)系密切的項。</p><p>　　針對問題二:首先，通過對樣本的配對和K-S檢驗，我們證實了樣本呈正態(tài)分

7、布的假設(shè)。之后，我們進行樣本的t檢驗，說明了女員工確實受到了不公正待遇。最后，我們進行樣本的t檢驗，得到結(jié)論:婚姻狀況影響了女性的工資待遇。</p><p><b>　　針對問題三：我們</b></p><p><b>　　關(guān)鍵詞：</b></p><p><b>　　一、問題重述</b></p

8、><p>　　薪酬是員工因向所在的組織提供勞務(wù)而獲得的各種形式的酬勞，狹義的薪酬指貨幣和可以轉(zhuǎn)化為貨幣的報酬，題干中所指即為狹義的薪酬。由于工資是指用人單位根據(jù)國家和本市的規(guī)定，以貨幣的形式支付給勞動者的報酬，研究企業(yè)員工薪酬的問題可以具體到對員工工資的研究。</p><p>　　企業(yè)員工工資體系標準的制定靈活多變。一個建立在對不同員工個體差異都有所考慮的工資體系標準，并使之發(fā)揮補償職能、激勵

9、職能、調(diào)節(jié)職能、效益職能,能有效激勵員工的勞動積極性，提高勞動效率，進而提高企業(yè)效益，增強企業(yè)整體競爭力。</p><p><b>　　研究以下問題：</b></p><p>　　分析平均日工資與其他因素之間的關(guān)系，尤其需要說明與哪些因素關(guān)系密切；</p><p>　　考察女員工是否受到不公正待遇，以及她們的婚姻狀況是否影響其收入；</p

10、><p>　　考慮員工激勵制度，建立企業(yè)員工薪酬體系標準，并驗證該標準。</p><p><b>　　二．模型假設(shè)</b></p><p>　　1.員工平均日工資除表中所涉及因素外不考慮其他因素的影響。</p><p>　　2.工齡和其他因素對員工平均日工資的影響是線性的。</p><p>　　3.樣

11、本數(shù)據(jù)是通過有效的統(tǒng)計方法獲得的，即數(shù)據(jù)是有效且可信的。</p><p>　　4.各因素的觀測值沒有系統(tǒng)誤差，隨機系統(tǒng)誤差的平均值為零。</p><p>　　5.培訓(xùn)對所有員工的影響是基本相同的。</p><p><b>　　三，變量說明</b></p><p><b>　　四、問題分析</b>&l

12、t;/p><p>　　對于問題一：這一重點在于分析各個因素和平均日工資之間的關(guān)息，需要一定的社會科學(xué)知識作為基礎(chǔ)。難點在于對性別和婚姻狀況的同時考慮以及“博士后”樣本的處理。第一問是典型的需要建立統(tǒng)計回歸模型的問題。</p><p><b>　　對于問題二：</b></p><p>　　五．模型的建立及求解</p><p>

13、　　5.1問題一：分析平均日工資的影響因素</p><p>　　在假設(shè)條件下，員工的平均日工資只受表中所列因素的影響，且樣本數(shù)據(jù)是通過有效的統(tǒng)計方法獲得的，即數(shù)據(jù)是有效且可信的。我們需要分析并統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，并在需要解決的問題和表格中的數(shù)據(jù)之間建立聯(lián)系，以便進一步建立員工平均日工資的數(shù)學(xué)模型。</p><p>　　5.1.1線性回歸模型的建立</p><p>　　為

14、描述員工平均日工資受表中其他因素的影響方式統(tǒng)計，我們將給出一個員工平均日工資隨其他因素變化而變化的函數(shù)，通過引入0—1變量使得性別等不連續(xù)變量納入評價體系，為此，我們定義</p><p>　　首先，我們建立了y與x的一次常系數(shù)線性方程組來描述員工平均日工資和其他因素之間的關(guān)系</p><p><b>　　—（1）</b></p><p>　　其

15、中是待估計的回歸系數(shù)，是隨機誤差。</p><p>　　直接利用MATLAB統(tǒng)計工具箱中的命令regress和rcoplot并將表中數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為我們已定義的變量輸入并運行，得到模型的回歸系數(shù)估計值及其置信區(qū)間、檢驗統(tǒng)計量及殘差分布圖。（程序及運行結(jié)果見附錄1）</p><p>　　首先，我們檢驗員工日工資與表中變量的線性關(guān)系。檢驗結(jié)果如下</p><p>　　表1模型

16、（1）的檢驗統(tǒng)計量</p><p>　　從表1，F(xiàn)~（1,88）檢驗遠超過F檢驗的臨界值。因此，檢驗員工日工資與表中變量存在顯著的線性關(guān)系，p遠小于的默認值0.05。較大，說明擬合效果較好。</p><p>　　圖1 多元線性回歸模型的殘差分布</p><p>　　觀察上面殘差分布圖，除第47、52、90三個數(shù)據(jù)外其余殘差的置信區(qū)間均包含零點。上述3個樣本的置信區(qū)間

17、不包含零點，誤差較大，應(yīng)視為異常點，將其剔除后重新計算相關(guān)參數(shù)值（程序及運行結(jié)果見附錄2）</p><p>　　表二 剔除異常樣本點后的檢驗統(tǒng)計量</p><p>　　由上表可知，剔除異常點后，模型在線性化程度及擬合優(yōu)度方面都有了較大的改進，模型得到了改善。如下表:</p><p>　　表3 剔除常數(shù)項后參數(shù)估計值及置信區(qū)間</p><p>

18、　　5.1.2多項式回歸模型的建立</p><p>　　從上表我們可以看出：一次項因子、、、、的置信區(qū)間包含零點，所以我們可以先給出假設(shè)：對方程起主要作用的只有、、、。下面，我們對模型進行進一步改進。</p><p>　　模型（1）存在缺點，我們用殘差分析法進行了研究，做出了殘差與x1的關(guān)系圖：</p><p>　　為了使模型得到進一步完善，我們嘗試添加關(guān)于主要成分

19、的多項式項。從上圖看，殘差點大概呈拋物型分布，且根據(jù)常識，員工的平均日工資和工齡并不是成近似線性關(guān)系的，而是隨工齡的增加而增加，增速先快后慢。并且“工齡”、“性別”、“職位”、“是否為本科以上學(xué)歷”四個主要因素之間互相都有一定的作用，例如：一個學(xué)歷為博士生的員工在管理崗位任職，要比分別只具有這兩個性質(zhì)之一的員工的工資提成還要高一個額外的部分。模型改進為： ——（2）</p><p>　　參數(shù)的估計值由下表

20、給出</p><p>　　表3 剔除常數(shù)項后參數(shù)估計值及置信區(qū)間</p><p>　　我們檢驗員了工日工資與表中變量的線性關(guān)系。檢驗結(jié)果如下</p><p>　　表3模型（2）的檢驗統(tǒng)計量</p><p>　　分析上表中數(shù)據(jù)，F(xiàn)~（1,85）小于改進前的值，線性關(guān)系有所減弱。p遠小于的默認值0.05。但增大，工資的82.41%能由模型確定，說

21、明擬合效果加強，模型改進合理。由此，我們通過建立統(tǒng)計回歸模型并經(jīng)過兩次優(yōu)化得出了模型（2），即得出了員工平均日工資和其他因素之間的關(guān)系。</p><p>　　5.1.3主要影響因素的分析：</p><p>　　為了驗證假設(shè)，我們在模型（2）中剔除“次要因子”、、、、，模型簡化為</p><p><b>　　—（3）</b></p>

22、<p>　　我們得到模型的回歸系數(shù)估計值。（程序及運行結(jié)果見附錄4）</p><p>　　我們檢驗員工日工資與表中變量的線性關(guān)系。檢驗結(jié)果如下</p><p>　　表3模型（2）的檢驗統(tǒng)計量</p><p>　　分析上表中數(shù)據(jù)，p遠小于的默認值0.05。減小量小于0.05，模型簡化方案可靠。至此，假設(shè)得到驗證，對方程起主要作用的只有、、、，即員工的平均日

23、工資與“工齡”、“性別”、“職位”、“是否為本科以上學(xué)歷”四個因素關(guān)系密切。</p><p>　　5.2 問題二：考察性別和婚姻狀況對模型的影響</p><p>　　該問中，需要整理的數(shù)據(jù)和第一問一樣，但需要對數(shù)據(jù)進行分類整理。</p><p>　　5.2．1數(shù)據(jù)的采集和整理</p><p>　　我們將數(shù)據(jù)分別統(tǒng)計為“女員工工資”、“男員工工

24、資”、“女性未婚員工工資”和“女性已婚員工工資”（由于空間所限，其他數(shù)據(jù)分類表格未在論文上呈現(xiàn)）</p><p><b>　　表4女員工工資</b></p><p>　　5.2．2 對女員工受到不公正待遇的假設(shè)</p><p>　　首先，我們分別求出男、女員工的平均日工資的平均值，結(jié)果如下表</p><p>　　表5 男

25、、女員工平均日工資的平均值</p><p>　　以下，為了方便敘述，女員工的平均日工資的平均值用表示，男員工的平均日工資的平均值用表示。</p><p>　　從上表中可以看出，男員工、女員工數(shù)量相差不大， 小于。由此，我們可以初步判斷女員工在工資發(fā)放方面受到了不公正待遇。下面，我們需要采用t檢驗來判斷是否確實存在差異。為此，我們需要先對樣本數(shù)據(jù)進行配對并進行正態(tài)分布檢驗。</p>

26、;<p>　　5.2．3 樣本數(shù)據(jù)配對及K-S正態(tài)檢驗：</p><p>　　根據(jù)t檢驗原理，對平均日工資配對樣品進行t檢驗之前我們要對樣品進行正態(tài)性檢驗。首先我們需要進一步處理所得的分類數(shù)據(jù)，不失一般性，我們選取編號為5—45的41個女員工的平均日工資和全部男員工的平均日工資配對，得到配對樣品數(shù)據(jù)。繪制配對樣品表格部分數(shù)據(jù)如表6：</p><p>　　表6 男、女員工平均日

27、工資配對樣品數(shù)據(jù)表</p><p>　　配對樣品的t檢驗要求兩對樣品的總體滿足正態(tài)分布，則總體中的樣品應(yīng)該滿足正態(tài)分布或者近似正態(tài)性，樣本的正態(tài)性檢驗如下：</p><p>　　利用spss軟件繪制兩樣品的直方圖和趨勢圖如</p><p>　　圖2 男、女員工平均日工資兩組數(shù)據(jù)直方圖</p><p>　　我們假設(shè)兩組總體數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布，

28、利用spss軟件進行K-S正態(tài)性檢驗的具體結(jié)果見附錄2.3。兩組數(shù)據(jù)的近似相伴概率值p分別0.107為和，大于我們一般的顯著水平0.05，故接受原假設(shè)，即男性、女性員工的平均日工資符合近似正態(tài)分布。</p><p>　　5.2．3對員工平均日工資配對樣品t檢驗</p><p>　　首先，我們建立假設(shè)檢驗：</p><p><b>　?。?lt;,：>

29、；</b></p><p>　　然后，我們采用MATLAB中的ttest函數(shù)進行檢驗，結(jié)果如下：</p><p>　　表7：員工平均日工資配對樣品t檢驗結(jié)果</p><p>　　求得h=1，p=0.0026。表明在=0.05的顯著水平下，可以驗證原假設(shè)，即認為<，女員工的平均日工資的平均值小于男員工的該值。到此，我們分析得出了結(jié)論：女員工在工資發(fā)放

30、方面受到了不公正待遇。、</p><p>　　5.2．4對女員工的婚姻狀況和收入關(guān)系的分析：</p><p>　　從整理得到的數(shù)據(jù)出發(fā)，我們比較了女性員工已婚和未婚人數(shù)，發(fā)現(xiàn)相差較大，如果繼續(xù)使用需要對樣品配對的t檢驗，勢必遺漏較多數(shù)據(jù)，從而較低得到結(jié)論的可靠性。因此我們需要采用非參數(shù)檢驗，來檢驗兩組樣本之間是否存在差異。對于兩個容量不等的樣本，可以采用wilcoxom秩和檢驗。</

31、p><p>　　首先，我們建立假設(shè)檢驗：</p><p>　?。罕容^兩組的總體分布相同,</p><p>　?。罕容^兩組的總體分布不同；</p><p>　　表8 女性已婚員工和未婚員工平均日工資差異的檢驗結(jié)果</p><p>　　求得p=0.4276，h=0，表明兩樣本總均值相等的概率為0.4762，并不很接近于零，且h