答非所問的平均速度辨析

1、<p>　　答非所問的平均速度辨析</p><p>　　【摘要】拜讀一部數(shù)學(xué)科普專著中發(fā)現(xiàn)了答非所問的平均速度問題，該專著某實例把平均速率的結(jié)果當(dāng)成了平均速度的結(jié)果，順便指出該實例中把速率當(dāng)成了速度。因此有必要澄清速度與速率、平均速度與平均速率在表示及量上的區(qū)別；平均速度與平均速率在計算公式上的區(qū)別；完善該實例。 </p><p>　　【關(guān)鍵詞】速度 速率 平均速度 平均速率 &

2、lt;/p><p>　　拜讀一部數(shù)學(xué)科普專著中發(fā)現(xiàn)了答非所問的平均速度問題，該專著某實例把平均速率的結(jié)果當(dāng)成了平均速度的結(jié)果，順便指出該實例中把速率當(dāng)成了速度。因此有必要澄清速度與速率、平均速度與平均速率在表示及量上的區(qū)別；平均速度與平均速率在計算公式上的區(qū)別；完善該實例。 </p><p>　　一、速度與速率、平均速度與平均速率在表示及量上的區(qū)別 </p><p>　

3、　速度用 來表示，平均速度用 來表示；速度、平均速度是矢量。 </p><p>　　速率用 來表示，平均速率用 來表示；速率、平均速率是標(biāo)量。 </p><p>　　二、平均速度與平均速率在計算公式上的區(qū)別 </p><p>　　平均速度基本公式為 （1） </p><p>　　平均速率基本公式為 （2） </p><p&

4、gt;　　三、關(guān)于公示（1）的敘述 </p><p>　　一輛汽車從甲地開往乙地的速度是每小時60公里，從乙地開回甲地是每小時40公里，問汽車往返甲乙兩地的平均速度是多少？ </p><p>　　我們可以不經(jīng)意地?fù)尨?50公里。 </p><p>　　這個答案是不成立的。事實上，設(shè)甲乙兩地相距 x公里，則從 </p><p>　　甲地到乙地耗

5、時 ，從乙地返回甲地耗時 ， 往返共用 </p><p>　　小時，可見往返的平均速度應(yīng)為 ： 公里/小時。 </p><p>　　四、對（1）的敘述進(jìn)行辨析 </p><p>　　（一） 答非所問的平均速度。 </p><p>　　解答的最后： 公里/小時的左邊為 </p><p>　　平均速度 ，而等式右邊為平均速

6、率 。 </p><p><b>　?。ǘ┩晟拼鸢浮?</b></p><p>　　由于該數(shù)學(xué)專著誤以為平均速率為平均速度，所以原題中問的是汽車往返甲乙兩地的平均速度是多少，實際上求的是汽車往返甲乙兩地的平均速率是多少。 </p><p>　　根據(jù)一與二的介紹知，平均速度與平均速率是兩個不同的概念，因此需要完善原題中的答案。 </p&g

7、t;<p>　　該題本意是想求平均速率 ，根據(jù)公式（2），借助原題的解題 </p><p>　　過程，得汽車往返甲乙兩地的平均速率 </p><p><b>　　公里/小時 </b></p><p><b>　?。ㄈ┩晟圃}。 </b></p><p>　　根據(jù)該題本意，原題中的兩處

8、度字均應(yīng)改成率字。 </p><p>　　（四）不改原題的解答。 </p><p>　　解法一：根據(jù)公式（1），得汽車往返甲乙兩地的平均速度 =0公里/小時 </p><p><b>　　解法二： </b></p><p><b>　　=0公里/小時 </b></p><p>

9、;　　（五）完善不經(jīng)意搶答。 </p><p>　　不經(jīng)意地?fù)尨鸫鸢笐?yīng)為 50公里/小時 </p><p>　　（六） 對不經(jīng)意搶答的解釋。 </p><p>　　本文中的平均速率容易出錯，即不經(jīng)意地?fù)尨?0公里/小時，此為直覺，而實際應(yīng)為50公里/小時。這也是該專著中為什么寫直覺有時誤導(dǎo)我們的緣由，只是誤把平均速率理解為平均速度而已。實際中人們需要有直覺，直覺還得