小學“統(tǒng)計與概率”課堂教學的誤區(qū)及矯正策略的研究【畢業(yè)論文】

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　小學“統(tǒng)計與概率”課堂教學的誤區(qū)及矯正策略的研究</p><p>　　所在學院 </p><p>　　專業(yè)班級

2、 小學教育 </p><p>　　學生姓名 學號 </p><p>　　指導教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘　要<

3、;/b></p><p>　　【摘要】01年新課標頒布，“統(tǒng)計與概率”作為一個獨立領(lǐng)域貫穿于義務(wù)教育數(shù)學課程的始終，這在我國的基礎(chǔ)教育階段前所未有。盡管這方面內(nèi)容的教學已經(jīng)越來越受到師生及相關(guān)研究者的重視，但從實際的課堂教學來看，尷尬、誤區(qū)仍普遍存在。本文以此為出發(fā)點，分析《標準》中小學數(shù)學“統(tǒng)計與概率”的教學目標和要求，結(jié)合小學“統(tǒng)計與概率”課堂教學情況與師生相關(guān)知識素養(yǎng)，具體分析，對誤區(qū)進行分類、歸因，

4、提出實踐性較強的矯正策略。</p><p>　　【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計與概率；教學目標；教學誤區(qū)；矯正策略</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　【ABSTRACT】New Curriculum issued in 2001, "Statistics and Probability " as an

5、 independent field of mathematics curriculum throughout the compulsory education has always been, which is unprecedented in China's basic education. Although the content of this teaching has been more and more attent

6、ion to students, teachers and related researchers, from a practical point of view of classroom teaching, embarrassment, misunderstanding is still prevalent. This article as a starting point to analyze school </p>

7、<p>　　【KEYWORDS】Statistics and Probability; Teaching objectives; Teaching's Misunderstanding; Orthodontic Strategies</p><p><b>　　目　錄</b></p><p><b>　　摘　要I</b><

8、;/p><p>　　AbstractI</p><p><b>　　目　錄II</b></p><p><b>　　1前言1</b></p><p>　　1.1研究背景1</p><p>　　1.2研究意義1</p><p>　　1.2.1

9、新課標的要求2</p><p>　　1.2.2教學實踐的需要3</p><p>　　2相關(guān)概念界定及理論分析3</p><p>　　2.1統(tǒng)計與概率3</p><p>　　2.2教學誤區(qū)3</p><p>　　2.3相關(guān)理論及依據(jù)4</p><p>　　3小學“統(tǒng)計與概

10、率”教學現(xiàn)狀調(diào)查及分析4</p><p>　　3.1“統(tǒng)計與概率”課堂教學情況調(diào)查4</p><p>　　3.2“統(tǒng)計與概率”教師學科素養(yǎng)調(diào)查6</p><p>　　3.2.1教師問卷結(jié)果分析6</p><p>　　3.2.2教師訪談結(jié)果分析7</p><p>　　3.3“統(tǒng)計與概率”學生學習情況調(diào)

11、查8</p><p>　　4小學“統(tǒng)計與概率”調(diào)查結(jié)果的歸因分析10</p><p>　　4.1 師源性因素分析10</p><p>　　4.2生本性因素分析10</p><p>　　4.2.1傳統(tǒng)思維影響10</p><p>　　4.2.2生活經(jīng)驗干擾11</p><p>　　4

12、.2.3 認知水平阻礙11</p><p>　　4.3 《標準》及教材因素分析11</p><p>　　4.3.1教學目標過高11</p><p>　　4.3.2教學內(nèi)容單一11</p><p>　　5小學“統(tǒng)計與概率”課堂教學誤區(qū)的矯正策略11</p><p>　　5.1加強培訓，減少師源性錯誤12&

13、lt;/p><p>　　5.2借助媒體，擺脫抽象思辨12</p><p>　　5.3取材生活，激發(fā)學生興趣12</p><p>　　5.4強化活動，減小直覺誤差12</p><p><b>　　6結(jié)束語13</b></p><p><b>　　參考文獻14</b>

14、;</p><p><b>　　附錄14</b></p><p><b>　　前言</b></p><p><b>　　研究背景</b></p><p>　　我們正處在一個信息社會，我們的生活正在被以數(shù)據(jù)所構(gòu)成的信息包圍著，我們的周圍到處有無法確定甚至不可預測的隨機現(xiàn)象。因此

15、，學會收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)并進一步從中做出合理決策己經(jīng)成為公民一種非常重要的能力，而這種能力應(yīng)該從小學開始進行培養(yǎng)。</p><p>　　將“統(tǒng)計與概率”初步知識納入到小學數(shù)學課程體系，在國際上早已達成了共識。2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》（以下簡稱《標準》)，把“統(tǒng)計與概率”作為一個獨立的板塊與“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“實踐與綜合應(yīng)用”并列，貫穿于義務(wù)教育數(shù)學課程的始終[1]。

16、自此以后，有關(guān)“統(tǒng)計與概率”的教學實踐和研究成為中小學課程改革的熱門，但與此同時，教學中存在的問題也逐漸暴露出來。不少教育專家、學者以及一線的數(shù)學教師陸續(xù)展開了對“統(tǒng)計與概率”教學的分析和研究。 </p><p>　　如小學數(shù)學教育專家胡松林從統(tǒng)計圖表的繪制到統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)分析了小學數(shù)學統(tǒng)計教學目標的演變過程。他認為在不同的年代《大綱》對統(tǒng)計知識的要求有較大的差異。從大綱的幾次修改來看，統(tǒng)計教學的重點從“掌握統(tǒng)計

17、的一些初步知識，能夠繪制簡單的統(tǒng)計圖表”，到“注意使學生接觸一些初步的統(tǒng)計思想和方法” 乃至進一步提出“使學生了解數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析的過程，逐步看懂并會解釋簡單的統(tǒng)計圖表”的要求，這是人們逐步認識統(tǒng)計在數(shù)學教學中的教育價值的過程，同時，也說明社會培養(yǎng)人的目標的變化[2]。</p><p>　　小學數(shù)學教研員任敏龍對“統(tǒng)計與概率”教學新體系的整體設(shè)計作了較為詳細的說明，在“起點低，分布廣，循序漸進，螺旋上升”的

18、指導思想下，把《標準》規(guī)定的統(tǒng)計（兩個學段分別稱“數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動初步”、“簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程”)和概率（兩個學段分別稱“不確定現(xiàn)象”、“可能性”）內(nèi)容進一步分成六個系列。其中統(tǒng)計三個系列：提出問題，收集和整理數(shù)據(jù)；用統(tǒng)計圖表描述數(shù)據(jù)；用集中量刻畫數(shù)據(jù)特征。概率兩個系列：排列與搭配；可能性。實踐與綜合一個系列。針對每一個系列的特點與要求，任老師給出了相應(yīng)的教學建議[3]。</p><p>　　還有許多優(yōu)秀的小學數(shù)學教

19、師，如張丹老師的《讓學生“親近”數(shù)據(jù)——“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學》一文，季麗華和左娟老師《在游戲與活動中體會數(shù)學——可能性同課研究》一文，分別從教學實踐的角度分別對數(shù)據(jù)的整理分析和可能性的大小教學這兩個在“統(tǒng)計與概率”教學中比較重要的問題進行了研究。可見，關(guān)于“統(tǒng)計與概率”教學的研究不僅受到專家學者的重視，也是一線教師最為關(guān)注的問題。</p><p><b>　　研究意義</b><

20、/p><p>　　從已查閱到的文獻資料來看，有關(guān)“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的研究多從課程內(nèi)容和目標要求、從教育理念層面對其課堂教學進行建議，真正涉及到“統(tǒng)計與概率”實際課堂教學中的具體誤區(qū)及針對性策略的研究較少，反映在當前研究指出的許多問題不是具體的課堂教學誤區(qū)，而是泛泛之談。</p><p>　　“統(tǒng)計與概率”作為《標準》中首次獨立列出的四大學習領(lǐng)域之一，在《標準》中受到了足夠的重視，在內(nèi)容上從一年

21、級就開始學習，在目標上更細致明確了。但由于它是一個近乎全新的內(nèi)容，在實際的教學中出現(xiàn)了不少問題。整體來看，其意義表現(xiàn)在下面兩點：</p><p><b>　　新課標的要求</b></p><p>　　我國在2001年頒布的新課程標準把“統(tǒng)計與概率”作為一個獨立的知識板塊并列于“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”及“實踐與綜合運用”四大學習領(lǐng)域之中。課改后的小學數(shù)學教材，不僅新

22、增加了概率的相關(guān)知識、豐富了統(tǒng)計教學，還把統(tǒng)計的部分內(nèi)容下放到一年級開始學習。與過去相比，“統(tǒng)計與概率”從形式到內(nèi)容都作了全面改革。《標準》除了制定總體目標外，又有比較具體的學段目標，通過文字描述規(guī)定了不同學段的教學目標。筆者整理至表1.2.1:</p><p>　　表1.2.1:《標準》具體教學目標一覽表</p><p><b>　　教學實踐的需要</b></

23、p><p>　　許多調(diào)查表明小學“統(tǒng)計與概率”的課堂教學中有許多誤區(qū)，導致教師教學不暢，學生學習困難，甚至概念的理解和認識出現(xiàn)錯誤。如教學時，收集到數(shù)據(jù)是間斷型的，制作出的卻是反映連續(xù)型數(shù)據(jù)的直方圖統(tǒng)計圖；不理解統(tǒng)計特征量的本質(zhì)：如平均數(shù)是否客觀存在，一批數(shù)據(jù)中眾數(shù)是否唯一的，眾數(shù)的作用和使用條件等；還有不少在“摸球?qū)嶒灐?，教學“可能性”或“可能性大小”時，對出現(xiàn)“白球少反而摸到次數(shù)多”小概率發(fā)生現(xiàn)象的錯誤解釋和處理

24、等。這些教學問題產(chǎn)生的原因分析、解決策略的提出等，顯然需要研究。另外，許多正在發(fā)生但還沒有發(fā)現(xiàn)或引起重視的教學問題和誤區(qū)。更需要我們?nèi)フn堂觀察、調(diào)查發(fā)現(xiàn)和研究。</p><p>　　相關(guān)概念界定及理論分析 </p><p><b>　　統(tǒng)計與概率</b></p><p>　　統(tǒng)計與概率是隨機數(shù)學的兩個部分，概率是對隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律演繹的研究，統(tǒng)

25、計是對隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律歸納的研究，在解決實際問題時二者是相輔相成、互相關(guān)聯(lián)的。所以，統(tǒng)計與概率是密不可分的。</p><p>　　《標準》指出：“統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的推斷和預測[1]。</p><p><b>　　教學誤區(qū)</b></p&g

26、t;<p>　　教學是指教師傳授知識、技能和學生學習知識、技能的共同活動；而誤區(qū)指較長時間形成的錯誤認識或錯誤做法。</p><p>　　綜上所述，教學誤區(qū)主要是指因某些錯誤認知而在教師教和學生學的這個過程中較易產(chǎn)生的錯誤做法。</p><p><b>　　相關(guān)理論及依據(jù)</b></p><p>　　建構(gòu)主義學習觀：“學習并非學生

27、對于教師所授予知識的被動接受，而是以其自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)?！睂W生的認識必然有一個深化和發(fā)展的過程，包括出現(xiàn)一定的錯誤和反復。為此，對于學生學習過程中所發(fā)生的錯誤應(yīng)當采取更為理解的態(tài)度，不應(yīng)簡單地予以否定，而應(yīng)努力發(fā)現(xiàn)其中的合理成分和積極因素。學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內(nèi)在的“觀念沖突”作為必要的前提。有效幫助學生糾正錯誤，教師

28、就應(yīng)十分注意如何提供或創(chuàng)造適當?shù)耐獠凯h(huán)境來達到這個目的[4]。</p><p>　　小學“統(tǒng)計與概率”教學現(xiàn)狀調(diào)查及分析</p><p>　　為了發(fā)現(xiàn)當前小學數(shù)學“統(tǒng)計與概率”課堂教學中的誤區(qū)，筆者在實習期間進行了小學“統(tǒng)計與概率”教學現(xiàn)狀調(diào)查。調(diào)查主要采用問卷、訪談及課堂觀察等方式。問卷調(diào)查主要分教師和學生二個層面，旨在了解一線教師的教學情況、學科素養(yǎng)和當前學生“統(tǒng)計與概率”的學習情況（

29、“小學數(shù)學‘統(tǒng)計與概率’教師教學情況調(diào)查問卷”和“小學數(shù)學‘統(tǒng)計與概率’學生學習情況調(diào)查問卷”見附錄）；另外，筆者還參與了不少教師“統(tǒng)計與概率”的課堂，親身感受了一線的“統(tǒng)計與概率”課堂，并在課后對部分教師進行了訪談。</p><p>　　調(diào)查及訪談的教師對象是寧波市幾所小學的一線數(shù)學教師。問卷共發(fā)100份，回收97份，有效97份。</p><p>　　調(diào)查的學生對象是寧波市多所小學的高段

30、學生，問卷共發(fā)200份，回收200份，有效200份。</p><p>　　“統(tǒng)計與概率”課堂教學情況調(diào)查</p><p>　　教材的實施主要在課堂上，通過課堂觀察可以更加真實地體驗小學數(shù)學“統(tǒng)計與概率”的教學情況。為最真實地體驗和感受小學數(shù)學“統(tǒng)計與概率”的教學狀況，筆者專門聽了不少小學“統(tǒng)計與概率”課。</p><p>　　教學片斷一：

31、 </p><p>　　本例為三年級上冊第8單元可能性的練習課片斷。</p><p>　　一道鞏固練習，題意為：把班級同學的生日情況，根據(jù)春夏秋冬四季進行分類統(tǒng)計。課堂采用舉手統(tǒng)計的方法統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)少了一個人，詢問后發(fā)現(xiàn)原來是班里一位同學（簡稱A生）忘記自己的生日，課堂出現(xiàn)“小插曲”，鐘老師靈機一動，結(jié)合統(tǒng)計中的“要根據(jù)統(tǒng)

32、計結(jié)果來進行推測”這一知識點，有了以下的“精彩生成”：</p><p>　　師：請大家猜一猜，A生最有可能出生在哪個季節(jié)？并說說你的根據(jù)。</p><p>　　生1：可以看題中統(tǒng)計的結(jié)果來猜他最有可能出生的季節(jié)。</p><p>　　生2：出生在秋季的人最多，他最有可能出生在秋季。</p><p>　　師：是呀，前面大家的統(tǒng)計結(jié)果是出生在秋季

33、的人最多，所以他最有可能出生在秋季。</p><p>　?。墼u析］本例中的執(zhí)教者鐘老師從事小學數(shù)學教育4年，大專學歷。這是課堂教學中的一個突發(fā)狀況，考驗的是隨機應(yīng)變能力，這也是對新教師來說最需要“鍛煉”的方面之一。但鐘老師在這里表現(xiàn)出的最重要一點是，教師本體性知識缺失。A生的生日是一個等可能性個體隨機現(xiàn)象。隨機性是可能性教學中的一個基本觀念，它包括兩個方面：（1）單一事件的不確定性和不可預見性；（2）事件在經(jīng)歷數(shù)

34、次重復實驗中表現(xiàn)出規(guī)律性。在這里，A生的生日是一個獨立事件，與其他學生的生日沒有直接聯(lián)系。</p><p><b>　　2、教學片斷二：</b></p><p>　　李老師教學五年級上冊第６單元的“游戲的公平性”一課，為了讓學生在游戲中充分體驗公平性，他在課堂開頭設(shè)計了情境沖突。</p><p>　　師：這里有一個布袋，里面有3個紅球和1個黃球

35、。我們來進行一個游戲，每次摸一個球，記下顏色后又放回布袋，一共摸20次，如果摸到的紅球次數(shù)多，就算女生贏，如果摸到的黃球次數(shù)多，就算男生贏。</p><p>　　師：你認為這樣的游戲好不好呢？</p><p>　　男生：（大聲地甚至有些情緒激昂）不公平，因為黃球只有1個，紅球3個，黃球個數(shù)比紅球少。我們肯定要輸了！</p><p>　　師：真的是這樣嗎？我們來動手實

36、踐下，請男、女生各派一名代表。</p><p>　?。ㄈ嗤扑]了男、女生代表各一名上來輪流從袋子里摸球。）</p><p>　　統(tǒng)計結(jié)果是紅球摸到了9次，黃球摸到了11次，男生贏了。</p><p>　　（男生因為意外地贏了，而歡呼雀躍。女生則個個莫名其妙。）</p><p>　?。ɡ罾蠋煴緛硐胪ㄟ^實踐突出這樣做是不公平的，結(jié)果男生組“意外地

37、”贏了這場游戲，尷尬與無奈寫滿了執(zhí)教老師的臉。因為他沒有預想到這種特殊情況會這么“巧”在課堂上出現(xiàn)。）</p><p>　　師：剛才的游戲太意外了，我們重新再做一次游戲。</p><p>　　［評析］課后筆者與李老師交流，李老師感慨道：“怎么會這么巧呢？”其實，類似這樣的“意外”，在教學中出現(xiàn)完全正常。某一事件發(fā)生的可能性大并不能遮蓋或替代另一小概率事件發(fā)生的偶然性。教師在課前應(yīng)該充分預設(shè)

38、到上述情況偶發(fā)的可能，讓幾組學生一起參與試驗的過程，課堂上盡量避免因“巧”而讓學生“重新做一次”的尷尬?？梢哉f，要使獲得的實驗數(shù)據(jù)真實有效并有意義，組織學生親身參與實驗這一活動設(shè)計很有必要，但摸球次數(shù)及參與實驗的學生人數(shù)也應(yīng)該是概率教學實驗時要考慮的因素。</p><p><b>　　3、教學片斷三：</b></p><p>　　本例為五年級上冊第６單元練習課片斷：&

39、lt;/p><p>　　學生的練習中有一段閱讀材料——“你知道嗎”（見上表）。教師呈現(xiàn)統(tǒng)計表后讓學生說一說看了以后有什么想法？結(jié)果半數(shù)的孩子說正反面次數(shù)相差太大。并振振有詞地說：第二組正反面數(shù)據(jù)相差56，第三組相差42，第五組相差1242。差距越來越大。教師被學生辯得無話可說。</p><p>　?。墼u析］這位老師因?qū)叫匀鄙儇S富、全面、正確的認識，故認為游戲的公平性就應(yīng)該是可能性相等，也就

40、是如果重復摸若干次，等可能事件實際發(fā)生的次數(shù)應(yīng)該是相等的。此例中關(guān)于“你知道嗎”史料的介紹，教師應(yīng)該將之轉(zhuǎn)化成正反面出現(xiàn)的頻率計算來解釋，即正反面出現(xiàn)的頻率與50%非常接近，只相差零點幾個百分點。如果教師能充分重視這一點，還可以使學生在追溯數(shù)學史料的同時感受數(shù)學家科學求真、精益求精的精神。但這位教師也許對數(shù)學史料掌握程度比較淺，導致自己的教學被“駁倒”。</p><p>　　“統(tǒng)計與概率”教師學科素養(yǎng)調(diào)查<

41、/p><p>　　為了進一步了解和搞清當前小學數(shù)學教師“統(tǒng)計與概率”專業(yè)知識素養(yǎng)的基本情況，筆者的調(diào)查主要分成問卷和訪談兩種形式。以下是筆者整理的結(jié)果（問卷表見附錄）。</p><p><b>　　教師問卷結(jié)果分析</b></p><p>　　表3.2.1：小學數(shù)學“統(tǒng)計與概率”教師教學情況調(diào)查結(jié)果（%）</p><p>&

42、lt;b>　　教師訪談結(jié)果分析</b></p><p>　　考慮到問卷調(diào)查樣本的某些缺陷以及筆者在課堂觀察過程中的一些困惑，筆者專門編制了教師訪談提綱，先后對20個教師進行了深度訪談。下面，筆者概況地對訪談的結(jié)果進行分析：</p><p>　　1、教師普遍認為自身的“統(tǒng)計與概率”學科知識不足。有10位左右被訪談教師直接接受了使用新教材的培訓。但他們認為，這種培訓是在一天甚

43、至半天的時間內(nèi)對教材的整體了解，對實際的教學并沒有太大的幫助。有2位被訪談教師提出，使用新教材的培訓應(yīng)該有所改變，從提升教師課改理念，轉(zhuǎn)變?yōu)閷處熯M行學科知識的“充電”，尤其是對“統(tǒng)計與概率”這一近乎全新的領(lǐng)域，有10年教齡以上的很多教師根本就沒有接觸過“概率”的相關(guān)學科知識。有7位教師認為在“統(tǒng)計與概率”教學中，必須自己去摸索出一套合適的教法，因為以前在人教版的教材中很多內(nèi)容都沒有。其中有4位教師反映自己在教學中需要查閱很多“統(tǒng)計與概

44、率”的知識，但是由于條件限制，查到的資料還是十分有限，仍然不能滿足“統(tǒng)計與概率”教學的需要。</p><p>　　2、教師都認為“統(tǒng)計與概率”的課堂氣氛非常活躍。因為在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，包含著數(shù)據(jù)整理、描述、分析等過程。課堂無論是四人（或六人）小組合作還是自主探索，學生的表現(xiàn)欲都很強，爭先恐后的。但是，教師對于做概率游戲這一類的環(huán)節(jié)傾向于認為學生沒有理解到游戲的實質(zhì)，只是滿足于表面的熱鬧，這點值得深思。在“統(tǒng)計

45、與概率”教學方式的選擇上，大部分教師認識到了合作交流的實效性問題。他們認為在合作交流過程中，半數(shù)以上孩子并沒有真正地數(shù)學交流。</p><p>　　“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容比其他領(lǐng)域的內(nèi)容安排的課堂活動更多，這一點教師的看法是一致的。但也有不少教師指出，“統(tǒng)計與概率”教學中，組織學生開展課堂活動非常困難，一旦進行課堂活動，幾乎需要對每個學生進行指導，時間都不允許，所以在教材中有活動的環(huán)節(jié)，就簡單地找學生示范下就結(jié)束。事

46、實上，在教學中，教師既要安排適當?shù)幕顒?，又要抓住活動的本質(zhì)。沒有了活動，就沒有了載體，學生的學習就容易遇到障礙；不理解活動的本質(zhì)，不理解活動背后的理論支撐，就容易失去活動的方向。</p><p>　　3、對于“統(tǒng)計與概率”教學是否有助于提高學生的統(tǒng)計觀念和概率思維這一問題上，幾乎所有教師認為學生的統(tǒng)計觀念比以前有很大的提高，但數(shù)據(jù)收集相對于數(shù)據(jù)整理、描述、分析顯得比較薄弱。因為時間和條件限制，統(tǒng)計的數(shù)據(jù)幾乎都是有

47、教師給出的。一半以上的教師認為小學階段的“概率”教學只能使學生認識一些非常簡單的確定與不確定事件。對教材中的概率內(nèi)容安排，第一學段的概率安排，學生學習起來比較困難，第二學段的概率要求有些超出了小學生的接受能力。 </p><p>　　“統(tǒng)計與概率”學生學習情況

48、調(diào)查</p><p>　　一、選擇題結(jié)果分析：</p><p>　　表3.3：小學數(shù)學“統(tǒng)計與概率”學生學習情況調(diào)查結(jié)果（%）</p><p>　　從上表第1、2兩題中可以看出主觀興趣與學習效果正相關(guān)。</p><p>　　第3題，36%的學生選正面可能性大，他們普遍認為，已經(jīng)有了前面連續(xù)5次的反面，第6次要再是反面，豈不是連續(xù)6次反面？這該

49、有多么困難??！這是“負向近效應(yīng)”，也稱為“賭徒的謬誤”，是指學生發(fā)現(xiàn)在已出現(xiàn)的總體中，某些樣本點出現(xiàn)的頻率較多，則會推測下次出現(xiàn)這些樣本點的機會較少。也有12%的學生選擇反面，這符合“正向近效應(yīng)”，是指學生發(fā)現(xiàn)在已出現(xiàn)的總體中，有些樣本點出現(xiàn)的比例較大，則會根據(jù)既存的總體分配來預測下次出現(xiàn)的概率何者有較大的傾向。30%的學生選擇一樣大，是本題的正確答案，因為每一次的拋硬幣事件都是一次獨立事件，幾個事件的發(fā)生與否中間沒有任何聯(lián)系。22%的

50、學生選擇不確定，則是概念不清了。[5]</p><p>　　學生面對第4題，也許能馬上從記憶中提取一些單詞，如red，roof等一系列以r開頭的單詞，卻很難在短時間內(nèi)提取第三個字母是r的單詞。于是他們往往很輕易做出判斷，認為以r開頭的單詞多。但實際上，這只是因為他們對第二種情況不夠熟悉。</p><p>　　二、識圖題結(jié)果分析：</p><p>　　表3.3.1：求

51、“學生總數(shù)”的解題情況統(tǒng)計表</p><p>　　本題解答錯誤的原因很多，但以計算結(jié)果為13人居多。在個別測試后的面談中了解到，出現(xiàn)13人的錯誤，原因在于觀察分析統(tǒng)計圖時遺漏了作業(yè)時間為零的2個學生，這其實是“圖形表征”對師生“理解”該題所帶來的“困難”，最終導致解題錯誤。</p><p>　　在個別的詢問中還發(fā)現(xiàn)日常思維習慣、或日常生活經(jīng)驗對解題的影響。詢問中，有學生雖然在“閱讀”和“理

52、解”時，注意到了有2個學生的作業(yè)時間為0，但認為沒有作業(yè)是不可能的事情，所以，寧愿相信生活經(jīng)驗，也不愿承認數(shù)據(jù)中顯示的客觀現(xiàn)實。</p><p>　　表3.3.1：“求中位數(shù)”的解題情況統(tǒng)計表</p><p>　　本小題的正確率較低，許多學生，雖然接觸了中位數(shù)的概念，但還不能深刻“理解”中位數(shù)的意義，在詢問下大部分學生都說五年級時教過，但怎么求中位數(shù)忘記了。下面把幾種思維誤區(qū)整理如下：&l

53、t;/p><p>　　1、“求中位數(shù)，當單數(shù)時就是中間一個數(shù)，雙數(shù)時應(yīng)把中間兩個數(shù)加起來除于2”，此類學生學習時是理解中位數(shù)的概念的，但在具體解答時由于不能確定是求哪些數(shù)據(jù)的中位數(shù)。因此有人認為是求時間：0、1、2、3、4的中位數(shù)，有人認為是求人數(shù)，得1、2、3、4、5，致使解題錯誤。</p><p>　　2、由于第1小題中排除了做家庭作業(yè)所需時間為0的情況，所以求1、2、3、4的中位數(shù)是（2

54、+3）/2=2.5。顯然他們四人對什么是中位數(shù)是“理解”的，但把用語表征的問題：“求出做家庭作業(yè)所需時間的中位數(shù)”轉(zhuǎn)化為用符號表征的問題時發(fā)生了錯誤。</p><p>　　小學“統(tǒng)計與概率”調(diào)查結(jié)果的歸因分析</p><p>　　通過以上對問卷調(diào)查、課堂觀察以及教師訪談這一系列的研究的整理與分類，結(jié)合相關(guān)研究，筆者簡要整理了導致當前小學“統(tǒng)計與概率”教學中誤區(qū)的產(chǎn)生原因如下： </p

55、><p>　　4.1 師源性因素分析</p><p>　　師源性錯誤，即由于教師本體性知識的缺失造成課堂誤區(qū)。</p><p>　　以上的問卷調(diào)查及訪談發(fā)現(xiàn)：一半以上的一線教師提出，在“統(tǒng)計與概率”教學中，備課難度較大；教師在“統(tǒng)計與概率”教學中課堂活動難以組織；很少教師把“統(tǒng)計與概率”作為一個整體來教學……</p><p><b>　

56、　究其原因主要是：</b></p><p>　　部分教師自身缺乏“統(tǒng)計與概率”的專業(yè)知識</p><p>　　對“統(tǒng)計與概率”這一近乎全新的領(lǐng)域，許多教師都提出自身的“統(tǒng)計與概率”學科知識不足，雖有相關(guān)培訓，但時間短，效果不大。在小學里，有10年以上教齡教師是各小學的骨干教師，可絕大部分骨干教師根本就沒有接受過 “統(tǒng)計與概率”相關(guān)學科知識的系統(tǒng)學習。因為以前在人教版的教材中很多

57、內(nèi)容都沒有，因此，有教師反映認為自己在教學中需要查閱很多“統(tǒng)計與概率”的知識，但是由于條件限制，查到的資料還是十分有限，仍然不能滿足“統(tǒng)計與概率”教學的需要。</p><p>　　2、部分教師幾乎沒有教“統(tǒng)計與概率”的經(jīng)驗</p><p>　　教齡在5年以內(nèi)的新教師普遍在師范院校里接受過“統(tǒng)計與概率”相關(guān)知識較為系統(tǒng)的學習。但由于教學經(jīng)驗尚淺，因此在課堂管理、課堂組織方面能力欠佳。不少青年

58、教師認為在“統(tǒng)計與概率”教學中，必須去摸索出一套適合自己的教法。在這方面，由于教學經(jīng)驗豐富的“老”教師又缺乏相應(yīng)的專業(yè)素養(yǎng)，所以在指導、傳授經(jīng)驗這一環(huán)節(jié)出現(xiàn)“青黃不接”的局面。</p><p>　　4.2生本性因素分析</p><p>　　生本性錯誤，即由于自身的心理、認知水平發(fā)展的高低而造成的學習上的困難。</p><p>　　4.2.1傳統(tǒng)思維影響</p&

59、gt;<p>　　小學生由于年齡及認知因素。對隨機事件的不確定性認識不夠，以為一切事情都有著明確的答案和確定的結(jié)果，容易以確定性的思維去思考問題。</p><p>　　如在使用隨機性語言來表達對統(tǒng)計概率概念的理解時，學生易犯這樣的錯誤，認為概率很大就等于一定會發(fā)生，概率很小就一定不會發(fā)生，50%機會就等于“不能確定或不知道”。 </p><p>　　4.2.2生活經(jīng)驗干擾&l

60、t;/p><p>　　建構(gòu)主義學習觀認為：學習并非學生對于教師所授予知識的被動接受，而是以其自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)。學生的認識必然有一個深化和發(fā)展的過程，包括出現(xiàn)一定的錯誤和反復[4]。</p><p>　　例如在學生解答“連續(xù)擲一枚硬幣六次，若前五次都出現(xiàn)‘反面’，則第六次出現(xiàn)哪一面的可能性大？”時，典型的回答是：“正面的可能性大，因為連續(xù)正面的可能性很小?！痹谶@里，學生的生活

61、經(jīng)驗對解答概率題產(chǎn)生了負面的影響。</p><p>　　4.2.3 認知水平阻礙</p><p>　　統(tǒng)計思維依賴于人的辯證思維的發(fā)展，而思維發(fā)展心理學的研究表明，辯證思維一般從14歲開始萌芽。因此，小學數(shù)學中“統(tǒng)計與概率”的部分內(nèi)容與小學生的思維發(fā)展水平并不適應(yīng)。如學生普遍不理解為何要“重復試驗”?；谏罱?jīng)驗，學生比較容易理解單一事件發(fā)生的機會具有“偶然性”，但很難想象“重復試驗”有利

62、于發(fā)現(xiàn)“偶然性”背后的“必然性”規(guī)律。因為往往重復的次數(shù)越多，結(jié)果表現(xiàn)得越?jīng)]有規(guī)律。</p><p>　　4.3 《標準》及教材因素分析</p><p>　　4.3.1教學目標過高</p><p>　　與之前的《大綱》相比，2001年的《標準》削減了單純的統(tǒng)計計算和統(tǒng)計概念的嚴格定義，新增了概率和可能性、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，強化對統(tǒng)計實際意義的理解。</p

63、><p>　　另外，思維發(fā)展心理學的研究表明，統(tǒng)計思維與確定性思維有很大差異，統(tǒng)計思維依賴于人的辯證思維，但辯證思維從初中二年級（14歲）才開始萌芽。由此看來，“統(tǒng)計與概率”的部分內(nèi)容過早進入學習領(lǐng)域，與學生思維發(fā)展水平不相適應(yīng)。前面調(diào)查結(jié)果也反映，一半以上的教師都認為新教材中小學生學習“統(tǒng)計與概率”知識有很大的困難，特別是小學低段概率部分的內(nèi)容，讓不少教師在教學中感到困難。 </p><p>

64、;　　4.3.2教學內(nèi)容單一</p><p>　　小學生的學習活動強烈地依賴他們的需要和興趣。目前教材中的“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容，大量的素材是“摸球”，“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤”，“拋硬幣”，別的素材較少，統(tǒng)計內(nèi)容更是人為編造的多，遠離學生的生活實際。調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學老師上課較少對教材進行二次開發(fā)，多數(shù)直接采用教材內(nèi)容。素材如此單一，學生難以體會“統(tǒng)計與概率”學習的必要性。</p><p>　　小學“統(tǒng)計與概

65、率”課堂教學誤區(qū)的矯正策略</p><p>　　基于對上述種種教與學中的誤區(qū)原因的分析，筆者提出了一些小學數(shù)學“統(tǒng)計與概率”課堂教學誤區(qū)的矯正策略。</p><p>　　加強培訓，減少師源性錯誤</p><p>　　教師培訓是教師專業(yè)化發(fā)展的一條重要途徑。在數(shù)學新課程的實施過程中，教師在“統(tǒng)計與概率”教學中所出現(xiàn)的問題與教師培訓工作有十分密切的關(guān)系。</p&g

66、t;<p>　?。?）引起教師自身的關(guān)注</p><p>　　彌補知識缺陷，需要外界幫助，更需自身努力，因此，喚醒教師的警覺，提高對教學中出現(xiàn)科學性錯誤的自我監(jiān)控意識，顯得尤為重要。只有激發(fā)、調(diào)動教師的主觀能動性，才有可能長善救失，讓他們自覺地發(fā)現(xiàn)并恢復被遺忘了的學科知識，在教學困惑中分辨出學科知識的疑問，進而通過“學”與“問”，尋覓解答[4]。</p><p>　?。?）加

67、強有效的教師培訓</p><p>　　隨著新課程改革的不斷深入，教師培訓工作者在提升新課改理念的同時，應(yīng)加強對教師“統(tǒng)計與概率”專業(yè)知識及教學方法培訓的深度和力度，使教師執(zhí)教“統(tǒng)計與概率”的水平和能力不斷得以提升。當前小學，教齡在10年及以上的教師是教學工作的骨干力量，如果連他們都沒有系統(tǒng)地學習過“統(tǒng)計與概率”知識，又怎么去理解這些知識，更不用說教好學生了！ </p><p>　　借助媒體

68、，擺脫抽象思辨</p><p>　　多媒體課件具有文字、圖片、動畫、聲音、圖像等直觀媒體信息可同時進行的優(yōu)點，直觀動態(tài)顯示強有力地吸引著學生，并能幫助學生擺脫抽象的思維模式，進入具體的思維體系。廣大教師可以根據(jù)自己學生的特點，制作一些實用的課件，通過課堂上的現(xiàn)場演示，幫助學生快速理解。這樣能及時糾正學生的錯誤或理解上偏頗的認識，為學生實現(xiàn)由具體感知到抽象思維的飛躍架設(shè)橋梁。</p><p>

69、;　　取材生活，激發(fā)學生興趣</p><p>　　數(shù)學教學必須注意從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作，使他們感到數(shù)學有趣。教師可以根據(jù)學生的日常經(jīng)驗和興趣，去設(shè)計并呈現(xiàn)一些特定情境下的現(xiàn)實問題，讓他們通過自己的多次嘗試去不斷體驗。</p><p>　　另外，在現(xiàn)實情境中發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)是一個重要的途徑，學生既能在這些問題解決的過程中，有效地獲取知識和技能，增進理

70、解，又可以進一步強化發(fā)現(xiàn)和解決現(xiàn)實生活中的問題的方法。</p><p>　　強化活動，減小直覺誤差</p><p>　　學生的統(tǒng)計思想觀念是伴隨著操作活動逐步形成的。因此在教學組織的過程中，教師應(yīng)有意識地設(shè)計一些有利于學生動手操作的活動，讓他們在活動過程中體驗和理解知識的內(nèi)在意義，切勿將“統(tǒng)計與概率”簡單地當作表示概念的詞匯的識記，或者將它簡單地當作一種程序性的技能來反復操練。</p

71、><p><b>　　結(jié)束語</b></p><p>　　小學生學習“統(tǒng)計與概率”，既是時代和社會發(fā)展的需要，更是生活的需要。在新課程改革的不斷推進過程中，我們不能過于積極樂觀而忽視在實際教學中出現(xiàn)的問題，需要引起我們廣大一線教師的足夠重視。隨著“統(tǒng)計與概率”在小學數(shù)學課程中的篇幅越增越大，對現(xiàn)有教學誤區(qū)改進工作須加快腳步。</p><p><

72、;b>　　參考文獻</b></p><p>　　ISBN 978-7-303-05884-6，全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）[S].北京：北京師范大學出版社.2001.</p><p>　　胡松林.從統(tǒng)計圖表的繪制到統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)——淺談小學數(shù)學“統(tǒng)計”教學目標的演變過程[J].《國家課程改革之窗》,2004（293）.</p><p>　　

73、任敏龍.“統(tǒng)計與概率”教學新體系的整體設(shè)計說明[J]. 小學教學設(shè)計，2007（7、8），12-13.</p><p>　　葉啟秋.小學數(shù)學“統(tǒng)計與概率”錯誤成因與對策研究.臨海市哲商小學數(shù)學課題組.</p><p>　　梁常東，唐劍嵐.學生對概率認知的錯誤及其成因剖析[J].內(nèi)蒙古師范大學學報（教育科學版）,2007（20）.</p><p>　　張奠宙，孔凡哲，

74、黃建弘，黃榮良.小學數(shù)學研究[M].北京：高等教育出版社.2009.</p><p>　　趙冬臣，馬云鵬.小學數(shù)學課堂教學評價的質(zhì)性研究[J].數(shù)學教育學報,2007（16），71-76.</p><p>　　史寧中,張丹,趙迪.“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學建議[J].課程?教材?教法.2008（28）.</p><p>　　閆炳霞.小學數(shù)學“統(tǒng)計與概率”教學中的問

75、題研究[D].重慶：西南大學.2007.</p><p>　　丁亥福賽.“概率與統(tǒng)計”學習心理研究綜述[J].重慶文理學院學報（自然科學版）.2009（28）.</p><p>　　康紅平.對小學數(shù)學教材中概率與統(tǒng)計內(nèi)容安排的思考.深圳市鹽田區(qū)樂群小學.</p><p>　　金文欽.縱橫梳理 提升思考淺談——“概率教學”的備課. 臨海市哲商小學數(shù)學課題組.http:

76、//jinwenqin.cnpkm.com/ArticleDetail.aspx?DetailID=352953.</p><p>　　Monica Baker, Helen Chick. Making the most of changce[J]. APMC 12(1)2007，8-13.</p><p>　　Allen S.Leea.The pattern-forming mode o

77、f teaching and learning statistics [J].1989（20）. </p><p><b>　　附錄</b></p><p>　　小學數(shù)學“統(tǒng)計與概率”學生學習情況調(diào)查問卷</p><p><b>　　親愛的同學，</b></p><p>　　本問卷只做調(diào)查研究之

78、用，不記姓名，不記分數(shù)，請根據(jù)你自己的判斷，認真作答。謝謝你的配合，祝學習進步！</p><p><b>　　單選題：</b></p><p>　　你喜歡上“統(tǒng)計與概率”課嗎？</p><p>　　A、十分喜歡 B喜歡 C一般般 D不喜歡</p><p>　　

79、你覺得“統(tǒng)計與概率”部分的內(nèi)容，容易學嗎？</p><p>　　A、十分容易 B容易 C一般般 D難</p><p>　　連續(xù)擲一枚硬幣六次,若前五次都出現(xiàn)“正面”，則第六次出現(xiàn)“正面”還是“反面”？</p><p>　　A、正面 B、反面 C、一樣大

80、 D、不確定</p><p>　　4、以R（如ride）開頭的單詞，還是第三個字母是R（如 circle）的單詞多？</p><p>　　A、以R開頭的多 B、第三個字母是R的多 C、一樣多 D、不確定</p><p>　　5、把3個白球和5個紅球放在盒子里，任意摸出一個，（　?。┦撬{色的。</p><p>　　A、可能

81、 B、一定 C、不可能 D、不一定</p><p>　　二、下面的統(tǒng)計圖中顯示了一些學生在某天完成家庭作業(yè)所需要的時間。</p><p>　?。?）這張統(tǒng)計圖中一共有多少個學生？</p><p>　?。?）求出做家庭作業(yè)所需時間的中位數(shù)。</p><p>　　小學數(shù)學“統(tǒng)計與概率”教學情

82、況——教師調(diào)查問卷</p><p><b>　　尊敬的老師，您好！</b></p><p>　　特邀您參加這次調(diào)查。本問卷采用不記名方式，僅供本人論文之用，內(nèi)容將嚴格保密，收集后僅做數(shù)據(jù)分析之用，因此，請您在下列每個問題中選擇最符合您真實情況、想法和感受的選項。謝謝您的配合！祝工作順利！</p><p><b>　　一、您的基本情況：

83、</b></p><p>　　1您的教齡：　　　 （　　　　　）</p><p>　　A l一3年 B 4一6年 C 7年以上</p><p>　　2.您的學歷：　　　?。ā　　　　。?lt;/p><p>　　A 初中及以下 B 高中、中師、中專 C

84、 大專及以上</p><p><b>　　二、您的教學情況：</b></p><p>　　上課時是否經(jīng)常用教材上“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容？　　?。ā　　　　。?lt;/p><p>　?。?、幾乎都用　　　　　?。?、經(jīng)常使用　　　　　?。?、不太用　　　　　　Ｄ幾乎不用</p><p>　　在教學“統(tǒng)計與概率”時，備課是否容易？　　

85、　　　　（　　　　?。?lt;/p><p>　　Ａ、很容易　　　　　　Ｂ、容易　　　　　?。谩⒂悬c難　　　　?。暮茈y</p><p>　　同其他內(nèi)容板塊內(nèi)容相比，學生喜歡上“統(tǒng)計與概率”課。( )</p><p>　?。?、非常喜歡　　　　?。隆⒈容^喜歡　　　　?。?、談不上喜歡　　　　　Ｄ不喜歡</p><p>　　4、在教“統(tǒng)計與

86、概率”內(nèi)容時，經(jīng)常創(chuàng)設(shè)情景。( )</p><p>　?。?、幾乎每次　　　　　　Ｂ、經(jīng)常　　　　　?。?、偶爾　　　　　?。膸缀醪?lt;/p><p>　?。?、在上“統(tǒng)計與概率”課時是否經(jīng)常讓學生收集、整理數(shù)據(jù)。( )</p><p>　?。痢缀趺看巍　　　　　。隆⒔?jīng)?！　　　　　。谩⑴紶枴　　　　　。膸缀醪?lt;/p>&l

87、t;p>　?。?、某廣告宣傳稱：一批高壓鍋合格率在９９％以上，張三買了該批高壓鍋中的兩個，結(jié)果都不合格，對于這件事，你認為：　　　　　　?。ā　　　　。?lt;/p><p>　?。?、因為該批產(chǎn)品并非全部合格，這件事完全正常；</p><p>　?。隆埲耆欣碛烧J為廣告不真實；</p><p>　?。?、廣告是否有假與這批產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，如果數(shù)量很多，則不合格品也多，

88、買到兩個不合格品是正常的。　　　</p><p>　?。贰⒛撤N動物能活過20歲的可能性為30％，能活過25歲的可能性20％，一該種動物已經(jīng)活了２０歲，你認為它能活過25歲的可能性：　　　　?。ā　　　　。?lt;/p><p>　?。痢⑿∮?0％　　　　　?。?、在20％與30％之間　　　　?。?、大于30％</p><p>　　８、同時拋兩枚硬幣，當硬幣都落在桌上時，可能發(fā)

89、生三種情況，選擇發(fā)生可能性最大的情況。</p><p>　?。?、兩枚硬幣均為國徽面向上　　　 　Ｂ、一枚國徽面向上，一枚硬幣國徽面向下　　　　</p><p>　?。谩擅队矌啪鶠閲彰嫦蛳隆　　　　　。摹⒉荒鼙容^</p><p><b>　　教師訪談提綱</b></p><p>　　您對“統(tǒng)計與概率”這一領(lǐng)域的知

90、識進行過系統(tǒng)的學習嗎？</p><p>　　您參加過關(guān)于“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的專門培訓嗎?作用如何?</p><p>　　3、在“統(tǒng)計與概率”教學中，您認為學生的統(tǒng)計觀念提高了嗎?主要表現(xiàn)在什么地方?</p><p>　　4、在您的課上，“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容比其他領(lǐng)域的內(nèi)容安排的課堂活動更多嗎？</p><p>　?。?、您覺得“統(tǒng)計與概率”的課堂