期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的李對(duì)稱分析.pdf

1、期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，雖出現(xiàn)不久但一直以來(lái)是廣大數(shù)學(xué)家和金融學(xué)家感興趣的問(wèn)題。許多模型被應(yīng)用到這一領(lǐng)域中去，特別是波動(dòng)率非常數(shù)情形下的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，即廣義Black—Scholes方程問(wèn)題，更是其中尚未攻克的難關(guān)。本文著重研究了2維廣義Black—Scholes方程。 通過(guò)構(gòu)造變換，將2維廣義Black—Scholes方程轉(zhuǎn)變?yōu)?+l維的Fbkke-Planck方程。借助于點(diǎn)李對(duì)稱的方法，除了對(duì)其向量場(chǎng)進(jìn)行分析之外，還對(duì)由不變?nèi)旱娜w生

2、成元生成無(wú)窮維李代數(shù)進(jìn)行了分析，并求出了相應(yīng)的單參數(shù)變換群及一系列解的變換。在此基礎(chǔ)上，分情況進(jìn)行了相應(yīng)的對(duì)稱約化，以得到了各自的降維后的約化方程；針對(duì)2維廣義Black—Scholes方程舉了實(shí)例：Double CEV模型，進(jìn)行了對(duì)稱約化，并得到了對(duì)應(yīng)的約化方程。另外還針對(duì)上述方程的簡(jiǎn)化，1維的廣義Black—Scholes方程，根據(jù)不同的波動(dòng)率函數(shù)假設(shè)，對(duì)其兩個(gè)實(shí)例：CEV模型和指數(shù)遞減模型，應(yīng)用了對(duì)稱約化得到的結(jié)果，求出了它的精確