區(qū)間型符號數(shù)據(jù)分析理論方法及其在金融中的應(yīng)用研究.pdf

1、符號數(shù)據(jù)分析(Symbolic Data Analysis，簡稱SDA)是一種研究如何從海量數(shù)據(jù)中發(fā)掘系統(tǒng)知識的理論和方法。符號數(shù)據(jù)分析技術(shù)運用“數(shù)據(jù)打包”的思想，實現(xiàn)對龐大的樣本空間的降維處理。相應(yīng)的，樣本數(shù)據(jù)的性質(zhì)就發(fā)生了變化：由原來的“點數(shù)據(jù)”變?yōu)椤胺枖?shù)據(jù)”。區(qū)間數(shù)是最常用的一類符號數(shù)據(jù)。論文研究區(qū)間型符號數(shù)據(jù)分析的理論方法，并將其應(yīng)用于金融中若干問題的求解，主要內(nèi)容如下： 1.區(qū)間型符號數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)。主要研究區(qū)間型符號

2、變量的統(tǒng)計描述。首先討論了區(qū)間型符號變量的經(jīng)驗密度函數(shù)的計算，在此基礎(chǔ)上，給出了直方圖的繪制方法，并研究了均值方差、協(xié)方差和相關(guān)函數(shù)的計算。這為后面幾章對區(qū)間型符號數(shù)據(jù)進(jìn)行多元分析的研究奠定了基礎(chǔ)。 2.區(qū)間型符號數(shù)據(jù)的主成分分析方法。首先對現(xiàn)有的區(qū)間數(shù)據(jù)主成分分析的兩種主要方法——頂點法(V-PCA)和中點法(C-PCA)進(jìn)行了比較研究。進(jìn)—步，從公共主成分的角度出發(fā)，提出了基于公共主成分的區(qū)間PCA方法(Common PCA

3、)。該方法還可適用于不同時間段的區(qū)間主成分分析，即進(jìn)行動態(tài)的區(qū)間主成分分析。基于Hausdorff距離定義了—種效度指標(biāo)，并通過模擬的方法，對V-PCA、C-PCA和CommonPCA的方法有效性進(jìn)行了比較研究。最后將上述方法應(yīng)用于我國上海證券交易市場，研究上市公司的風(fēng)險與公司規(guī)模之間的關(guān)系，以及股票的市場表現(xiàn)的動態(tài)評價。 3.區(qū)間型符號數(shù)據(jù)的回歸分析方法。首先給出了基于區(qū)間符號數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計量的回歸參數(shù)估計方法。其次對于可以線性

4、化的非線性相關(guān)的區(qū)間變量，提出了基于誤差傳遞理論對區(qū)間型符號變量進(jìn)行非線性回歸的方法。接下來鑒于因變量的估計y1以及殘差e1均為區(qū)間數(shù)，論文提出了矩形殘差圖來進(jìn)行回歸診斷。進(jìn)—步，基于Hausdorff距離定義了評價模型優(yōu)劣的指標(biāo)——反映絕對誤差的RMSEH和反映相對誤差的產(chǎn)UH。最后應(yīng)用區(qū)間線性回歸方法對滬深300指數(shù)與中信規(guī)模風(fēng)格指數(shù)的相關(guān)性進(jìn)行了實證分析。 4.具區(qū)間型符號數(shù)據(jù)系數(shù)的多目標(biāo)線性規(guī)劃(簡稱區(qū)間多目標(biāo)線性規(guī)劃)