金融信息的非線性動(dòng)力學(xué)演化機(jī)制研究.pdf

1、分形幾何理論是混沌學(xué)的一個(gè)分支，分形幾何的概念是由曼德勃羅特于20世紀(jì)70年代創(chuàng)造．簡(jiǎn)單地講，分形意味著自相似性，是在不同尺度上的一種對(duì)稱．根據(jù)曼氏對(duì)棉花歷史價(jià)格數(shù)據(jù)的分析，每個(gè)價(jià)格變化帶有很強(qiáng)的隨機(jī)性和偶然性，但在某些時(shí)間片段內(nèi)變化的序列卻與標(biāo)度無(wú)關(guān)，反映價(jià)格變化的曲線與其他時(shí)間段上每日、每周、每月價(jià)格變化的曲線具有很高的吻合度，而最重要的是曲線中拐點(diǎn)的分布體現(xiàn)出很好的對(duì)應(yīng)性能．這就是分形幾何應(yīng)用于觀察股票市場(chǎng)的精髓所在，提早發(fā)現(xiàn)即將

2、出現(xiàn)或仍在進(jìn)行中的分形走勢(shì)，無(wú)疑可以大大提高階段性市場(chǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性． 作者在導(dǎo)師利用統(tǒng)計(jì)不變量描述分形的自相似性的學(xué)術(shù)思想指導(dǎo)和啟發(fā)下，討論了混沌分形與小波理論在金融領(lǐng)域的應(yīng)用．通過大量的分析，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、拓?fù)?、符?hào)動(dòng)力學(xué)等數(shù)學(xué)原理及現(xiàn)代金融理論、小波理論相結(jié)合的新方法一計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)的方法，研究基于金融領(lǐng)域的非線性復(fù)雜系統(tǒng)的混沌分形演化機(jī)制，探索金融系統(tǒng)的內(nèi)在機(jī)制、周期與混沌軌道的混沌特性及其統(tǒng)計(jì)特性，為利用混沌分形理論建立

3、金融模型，有效地減少了投資風(fēng)險(xiǎn)做了有益的嘗試． 本文的主要工作和創(chuàng)新點(diǎn)包括以下內(nèi)容： (1)以一個(gè)時(shí)間-空間的全新視角，闡述了五種不同的時(shí)空觀念對(duì)社會(huì)文明進(jìn)步所造成的不同影響，概括了人類思維方式的發(fā)展歷程，對(duì)科學(xué)思想史上原始創(chuàng)造性思想產(chǎn)生歷程作了描述，為以全新的科學(xué)方法研究全新的科學(xué)問題提供了思想基礎(chǔ)． (2)通過對(duì)上海證券市場(chǎng)中的上證綜合指數(shù)、浦發(fā)銀行和齊魯石化的股價(jià)的R/S分析，證明了上海證券市場(chǎng)是一個(gè)有偏隨

4、機(jī)市場(chǎng)，具有混沌分形特征，股票的價(jià)格波動(dòng)具有明顯的自相似性和長(zhǎng)期記憶性．并通過對(duì)V統(tǒng)計(jì)量的研究，找到了上海證券市場(chǎng)存在一個(gè)約為450天的波動(dòng)周期． (3)通過R/S分析計(jì)算，在以衡量市場(chǎng)整體性質(zhì)的上證綜合指數(shù)體現(xiàn)出長(zhǎng)程相關(guān)性且過去的增量與未來的增量正相關(guān)的條件下，在證券市場(chǎng)中存在一個(gè)反持久性序列，且該類序列有極強(qiáng)的突變逆轉(zhuǎn)性，說明了證券市場(chǎng)中復(fù)雜的市場(chǎng)特性，表明了非市場(chǎng)因素對(duì)其運(yùn)行規(guī)律的影響，即投資的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)會(huì)更高． (

5、4)計(jì)算了上證綜合指數(shù)、浦發(fā)銀行和齊魯石化的股價(jià)時(shí)間序列的分形維數(shù)，定量地刻畫了以上時(shí)間序列在其空間上幾何結(jié)構(gòu)．其中上證指數(shù)的盒維數(shù)為1.41816，浦發(fā)銀行的盒維數(shù)為1.31698，齊魯石化為1.39485．上證指數(shù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)D<,r>=1.28(嵌入維數(shù)m=4)．上證綜合指數(shù)的欄維D<,f>=1.21． (5)利用相空間重構(gòu)技術(shù)來重構(gòu)混沌吸引子以研究系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，以重構(gòu)展開法得到最佳延遲時(shí)間m，以Cao方法判定最小嵌入維

6、數(shù)d，選取最小嵌入維數(shù)d=6和d=8，最佳延遲時(shí)間m=3和m=4，在R<'6>和R<'8>空間中重構(gòu)了浦發(fā)銀行和齊魯石化股價(jià)的時(shí)間序列的相空間，得到了R<'6>和R<'8>空間中的吸引子結(jié)構(gòu)． (6)利用小波變換細(xì)尺度下的局部極大模來檢測(cè)其奇異性和邊緣，發(fā)現(xiàn)了上海證券綜合指數(shù)的時(shí)間序列的周期的存在．證實(shí)了上海證券綜合指數(shù)的時(shí)間序列是包含了某種隨機(jī)自相似性的分形． (7)利用小波變換幅值隨尺度參數(shù)的衰減性來刻畫其局部正則性