2.2微分

1、,,,,,2.2 微分(34),3,2.2.1 微分的概念,實例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.,,,,,,,,,,,2.2 微分(34),4,再例如,,,,既容易計算又是較好的近似值,問題:這個線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?,2.2 微分(34),5,1. 微分的定義,,,微分 稱為函數(shù)增量 的線性主部（微分實質(zhì)）.,2.2 微分(34),6,定義表明:,2.2

2、 微分(34),7,2.可微的條件,定理1,證,(1) 必要性,2.2 微分(34),8,(2) 充分性,解,例1,2.2 微分(34),9,,可導(dǎo) 可微，,2.2 微分(34),10,2.2 微分(34),11,3.微分的幾何意義,,,,,,M,N,,,,）,,如圖所示：,2.2 微分(34),12,2.2.2 微分的運算,求法: 計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 乘以自變量的微分.,（1）基本初等函數(shù)的微分公式,1.

3、微分公式：,2.2 微分(34),13,（2） 函數(shù)和、差、積、商的微分法則,2.2 微分(34),14,例2,解,例3,解,2.2 微分(34),15,2. 一階微分形式的不變性,結(jié)論：,,,微分形式的不變性,2.2 微分(34),16,例4 設(shè),解,例3 設(shè),解,2.2 微分(34),17,例5,解,在下列等式左端的括號中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),使等式成立.,2.2 微分(34),18,2.2.4 小結(jié)與思考題2,微分學(xué)所

4、要解決的兩類問題:,函數(shù)的變化率問題,函數(shù)的增量問題,,,微分的概念,,導(dǎo)數(shù)的概念,求導(dǎo)數(shù)與微分的方法,叫做微分法.,研究微分法與導(dǎo)數(shù)理論及其應(yīng)用的科學(xué),叫做微分學(xué).,導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系:,★,★,2.2 微分(34),19,導(dǎo)數(shù)與微分的區(qū)別:,★,2.2 微分(34),20,思考題,2.2 微分(34),21,思考題解答,說法不對.,從概念上講，微分是從求函數(shù)增量引出線性主部而得到的，導(dǎo)數(shù)是從函數(shù)變化率問題歸納出函數(shù)增量與自變量增

5、量之比的極限，它們是完全不同的概念.,,2.2 微分(34),22,課堂練習(xí)題,2.2 微分(34),23,2.2 微分(34),24,課堂練習(xí)題答案,2.2 微分(34),25,2.2.3 微分在近似計算中的應(yīng)用,例6,解,2.2 微分(34),26,例7,解,2.2 微分(34),27,2.2 微分(34),28,常用近似公式,證明,2.2 微分(34),29,例8,解,,2.2 微分(34),30,3. 誤差估

6、計,由于測量儀器的精度、測量的條件和測量的方法等各種因素的影響，測得的數(shù)據(jù)往往帶有誤差，而根據(jù)帶有誤差的數(shù)據(jù)計算所得的結(jié)果也會有誤差，我們把它叫做間接測量誤差.,問題:實際中,絕對誤差與相對誤差無法求得?,,,2.2 微分(34),31,辦法:將誤差確定在某一個范圍內(nèi).,,,通常把絕對誤差限與相對誤差限簡稱為絕對誤差與相對誤差.,2.2 微分(34),32,例9,解,2.2 微分(34),33,近似計算的基本公式,,2.2.4