第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型$1控制系統(tǒng)的運動方程式

1、第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型§1 控制系統(tǒng)的運動方程式,確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量根據(jù)系統(tǒng)所遵循的基本定律，依次列寫出各元件的運動方程消中間變量，得到只含輸入、輸出量的標(biāo)準(zhǔn)形式,列寫系統(tǒng)運動方程的步驟,y,,§2 非線性運動方程的線性化,§ 將非線性微分方程在一定的條件下轉(zhuǎn)化為線性微分方程的方法，稱非線性微分方程的線性化。 §小偏差線性化：非線性微分方程能進(jìn)行線性化的一個基本假設(shè)上是變量偏

2、離其預(yù)期工作點的偏差甚小，這種線性化通常稱為小偏差線性化。,幾何意義：以過平衡點（工作點）的切線代替工作點附近的曲線。,說明：A.線性化時各自變量在工作點處必須有各階導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)存在,如圖所示的繼電器特性， 的各界導(dǎo)數(shù)處處不存在，本質(zhì)非線性；B.必須明確工作點的參數(shù)；C.如果非線性運動方程較接近線性時，則線性化運動方程對于變量的增量在較大范圍適用，反之，只能適用于變量的微小變化。,§3 傳遞函數(shù)與方塊圖,.定義傳遞

3、函數(shù)： 初始條件為 零時，線性定常系統(tǒng)或元件輸出信號的拉氏變換與輸入 信號的拉氏變換的比，稱為該系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)。,,二 傳遞函數(shù)的性質(zhì),.線性定常系統(tǒng)或元件的運動方程與傳遞函數(shù)一一對應(yīng)，它們是在不同域?qū)ν幌到y(tǒng)或元件的描述。.傳遞函數(shù)是表征線性定常系統(tǒng)或元件自身的固有特性，它與其輸入信號的形式無關(guān) ，但和輸入信號的作用位置及輸出信號的取出位置有關(guān)。,3.傳遞函數(shù)是復(fù)變量S的有理分式，且分子、分母多項式的各項系數(shù)均為實數(shù)，分母多

4、項式的次數(shù)N大于等于分子多項式的次數(shù)M， 。,4.傳遞函數(shù)寫成,的形式，則 和 為G(S)的零點和極點。,5.物理結(jié)構(gòu)不同的系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。,三.方塊圖,1.定義:每個環(huán)節(jié)的功能和信號流向的圖解表示,；(3).分支點:信號分出的一點,稱為分支點,通過分支點的信號都是相同的；(4).方框:對信號進(jìn)行

5、的數(shù)學(xué)變換；,2.常用符號及術(shù)語,(2).相加點(比較點）,(1).信號線:帶箭頭的直線,箭頭表示信號方向；,（5）.方框圖的串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接。,3．方框圖的運算(1)串聯(lián)連接的傳遞函數(shù),結(jié)論：二環(huán)節(jié)串聯(lián)傳遞函數(shù)等于二傳函之積。,推廣：N環(huán)節(jié)串聯(lián)，傳遞函數(shù)等于N個環(huán)節(jié)傳函之積。,(2)并聯(lián)連接的傳遞函數(shù),結(jié)論：二環(huán)節(jié)并聯(lián)，其等效傳函等于二環(huán)節(jié)傳 函之和。,推廣：N環(huán)節(jié)并聯(lián)，其等效傳函等于各環(huán)節(jié)傳

6、 函之和。,(3)反饋回路傳遞函數(shù)的求取前向通道：由偏差信號至輸出信號的通道；反饋通道：由輸出信號至反饋信號的通道。,當(dāng)為正反饋時,結(jié)論：,,,,,,,§4 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),(1)若 則 定義：C(S)/R(S)為被控信號對于控制信號的閉 環(huán)傳函，記為 ，即 開環(huán)傳函：前向通道與反饋通道傳遞函數(shù)之積 稱為開環(huán)傳函

7、，記為G(S)。單位反饋：若H(S)=1，則系統(tǒng)稱為單位反饋系 統(tǒng)。,(2)若定義：C(S)/F(S)為被控信號對于擾動信號的閉環(huán)傳函，記為 。,(3)令 稱為誤差傳函,§5 控制系統(tǒng)方框圖及其簡化,控制系統(tǒng)方框圖：應(yīng)用函數(shù)方框把控制系統(tǒng)的全部變量聯(lián)系起來以描述信號在系統(tǒng)中

8、流通過程的圖示。 一.   方框圖的繪制 步驟: 1.寫出組成系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)的運動方程 (傳遞函數(shù))； 2. 根據(jù)傳遞函數(shù)畫出相應(yīng)的函數(shù)方框； 3. 按信號流向?qū)⒑瘮?shù)方框一一連接起來。,二. 方框圖的簡化,,(1)分支點前移,分支點等效移動規(guī)則,分支點前移,在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框。,(2) 分支點后移,分支點后移,在移動支路中串入所越過傳遞函數(shù)的倒數(shù)的方框。

9、,(1)  相加點前移,2．相加點等效移動規(guī)則,相加點前移，在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框,(2) 相加點后移,相加點后移,在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框。,(1)    前向通道中各串聯(lián)函數(shù)方框的傳函乘積保持不變；(2)    各反饋回路所含函數(shù)方框的傳函之積保持不變。,3.方框圖的簡化原則,§6 信號流圖,節(jié)點：用以表示變量或

10、信號的點稱為節(jié)點，用“o”表示。傳輸：兩節(jié)點間的增益或傳遞函數(shù)稱為傳輸。支路：連接兩節(jié)點并標(biāo)有信號流向的定向線段支路的增益即為傳輸。源點：只有輸出支路而無輸入支路的節(jié)點（與系統(tǒng)的輸入信號相對應(yīng)）。,一.信號流圖的常用術(shù)語 :,阱點：只有輸入支路而無輸出支路的節(jié)點稱為阱點或輸 出節(jié)點，與輸出信號相對應(yīng)。混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。通路：沿支路箭頭所指方向穿過各相連支路的通徑。開通路：如通路與任意節(jié)點相交

11、不多于一次，稱為開通 路。閉通路：如果通路的終點就是通路的起點，而與任何其 它節(jié)點相交次數(shù)不多于一次，則稱為閉通路或 回路?；芈吩鲆妫夯芈分懈髦穫鬏?shù)某朔e。不接觸回路：回路間沒有任何共有節(jié)點，則稱其為不接 觸回路。前向通路：從源點到阱點的通路上，通過任何節(jié)點不多于一次，稱為前向通路，前向通路中各支路傳輸?shù)某朔e，稱為前向通路增益。,二. 信號流圖的基本性質(zhì),1．以節(jié)點代表變

12、量，源點代表輸入量，阱點代表輸出量，用混合節(jié)點代表變量或信號的匯合。在混合節(jié)點處，出支路的信號等于各支路信號的疊加。,2．以支路表示變量或信號的傳輸和變換過程，信號只能沿著支路的箭頭方向傳輸。在信號流圖中每經(jīng)過一條支路，相當(dāng)于在方框圖中經(jīng)過一個用方框表示的環(huán)節(jié)。,3．增加一個具有單位傳輸?shù)闹?，可以把混合?jié)點化為阱點。,4．對于同一系統(tǒng)，信號流圖的形式不是唯一的。信號流圖和方框圖是一一對應(yīng)的，且可以互相轉(zhuǎn)化。,三. 信號流圖的簡化,,(