邏輯自然演繹法i-myweb

1、邏 輯課程網(wǎng)頁：http://homepage.ntu.edu.tw/~d97227201/,第十一週：自然演繹法Ⅰ：蘊含規(guī)則,一、簡 介,自然演繹法(method of natural deduction)：透過推論規(guī)則來評估論證有效性的一種方法。自然演繹法的優(yōu)點：遇到包含較多原子語句的論證，它比真值表法簡單。自然演繹法的缺點：它只能證明有效論證，不能證明論證的無效性。,一、簡 介,自然演繹法包含兩大部分： 1

2、.十八條「推論規(guī)則」(rule of inference)： (1)所有推論規(guī)則不是「有效論證」，就是邏輯上等值的語句。 (2)為什麼需要「十八條」規(guī)則？ 2.三個「推論形式」(form of inference)： (1)直接證法(direct proof)：本課程的教學(xué)目標(biāo) (2)條件證法(conditional proof) (3)間接證法(indirect proof),一、簡 介,十八條推論規(guī)則可分為兩

3、類： 1.蘊含規(guī)則：這類規(guī)則本身就是一個有效論證，從前提可以導(dǎo)出結(jié)論，但不能從結(jié)論逆推回前提。 2.替代規(guī)則：以邏輯等值的形式來陳述規(guī)則，在≡ 兩邊的語句是邏輯上等值的，可以彼此替代。,蘊含規(guī)則,替代規(guī)則,二、直接證法,直接證法的推論步驟： 1.將論證符號化。 2.標(biāo)示前提與結(jié)論：以數(shù)字依序標(biāo)示前提，在最後一個前提右邊寫出結(jié)論，並以 ∕∴ 加以分隔。 3.步驟編號：承接前提的編號，幫底下每個步驟的推論依序編號。 4.推論

4、內(nèi)容：證明過程就是不斷運用十八條推論法則，一步一步導(dǎo)出結(jié)論。 5.理由欄：每一行的最右邊標(biāo)示「從哪一行(或哪些行)，使用了什麼推論法則(英文簡寫)」。,三、蘊含規(guī)則,八個蘊含規(guī)則：前項肯定法(MP)、後項否定法(MT)、假言三段論法(HS)、選言三段論法(DS)、建設(shè)性的兩難式(CD)、簡化法(Simp)、並言法(Conj)、增入法(Add)。為什麼稱為「蘊含規(guī)則」：因為每個規(guī)則本身就是一個有效論證，而前提蘊含了結(jié)論，所以從前提可以

5、導(dǎo)出結(jié)論，但不能從結(jié)論逆推回前提。注意：這八個蘊含規(guī)則只能用在整個語句上，不能用在語句的一部份。,三、蘊含規(guī)則,(一)前項肯定法(簡寫為MP)： p→q p ∴ q證明MP是一個有效論證：MP規(guī)則的例子：,三、蘊含規(guī)則,(二)後項否定法(簡寫為MT)： p→q ~ q ∴ ~p證明MT是一個有效論證：MT規(guī)則的例子：,三、蘊含規(guī)則,MT、MP規(guī)則

6、的應(yīng)用：步驟 推論內(nèi)容 理由欄編號 1. A → ~ B 2. A 3. C → B ∕∴ ~ C 4. ~ B 1, 2, MP 5. ~ C 3, 4, MT,三、蘊含規(guī)則,例題： 例1：1. ~W →(~W →(X →W)) 2. ~W

7、 ∕∴ ~X 例2：1. N →(J →P) 2. (J →P) →(N →J) 3. N ∕∴P,三、蘊含規(guī)則,(三)假言三段論法(簡寫為HS)： p→q q→r ∴p→r 證明HS是一個有效論證：HS規(guī)則的例子：,三、蘊含規(guī)則,(四)選言三段論法(簡寫為DS

8、)：證明DS是有效論證：DS規(guī)則的例子：,有趣的推理：讀心術(shù)Ⅱ,http://mathsking.net/mind.htm1.請你在心裡默想一個兩位數(shù)的數(shù)字(例如54)。2.用你剛才想到的數(shù)字分別減去其十位數(shù)和個位數(shù)得到結(jié)果(例如54 - 5 - 4 = 結(jié)果45)。3.在以下這個表格中查到你得出的結(jié)果，看看右邊的符號是什麼。4.請集中精力在你查到的符號上面至少5秒鐘，然後點擊下面這個魔力方塊，看看預(yù)測的結(jié)果。,三、

9、蘊含規(guī)則,例題：,三、蘊含規(guī)則,推論技巧：要把原子語句的複雜排列想成是基本推論規(guī)則的替代例。 例如：1. ~ (A ? B) ? (~ (E ? F)→(C→D)) 2. ~ ~ (A ? B) 3. ~ (E ? F) 4. D→G ∕∴ C→G,三、蘊含規(guī)則,先看「結(jié)論」，然後想辦法把結(jié)論套進前提裡。

10、 例1：1. ~ J 2. J ? K 3. K→L ∕∴ L 例2：1. S→T 2. T→U 3. R→S ∕∴ R→U,三、蘊含規(guī)則,先想好要怎麼推出結(jié)論再下筆。 例如：1. E → (K→L) 2. F → (L→M) 3. G ? E

11、 4. ~ G 5. F ∕∴ K→M,四、做推論的基本策略,1.先看在前提中是否有出現(xiàn)結(jié)論的符號。 2.如果結(jié)論包含某個字母，而這個字母是一個條件句前提的後件，則可考慮使用MP規(guī)則來證出結(jié)論。 例如：1. A→B 2. C ? A 3. A ∕∴ B,四、做推論的基本策略

12、,3.如果結(jié)論包含某個字母，而這個字母是一個條件句前提的前件之否言，則可考慮使用MT規(guī)則。 例如：1. C→B 2. A→B 3. ~ B ∕∴ ~ A 4.如果結(jié)論是一個條件句，則可考慮使用HS規(guī)則。 例如：1. B→C 2. C→A 3. A→B ∕∴ A→C,四、做

13、推論的基本策略,5.如果結(jié)論包含某個字母，而這個字母出現(xiàn)在一個選言的前提中，則可考慮使用DS規(guī)則來證出結(jié)論。 例如：1. A→B 2. A ? C 3. ~ A ∕∴ C,練習(xí)題,,練習(xí)題,有趣的推理：腦筋急轉(zhuǎn)彎,昨天我關(guān)掉房間的燈，可是我能從電燈開關(guān)走回床上，而開關(guān)離我的床有20公尺遠。 請問：我是怎麼辦到的？有天晚上張三正在讀一本有趣的書