基于秩次的非參數(shù)檢驗呂_第1頁
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1、2024/3/14,濰坊醫(yī)學院 衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室,1,,,前面學習了連續(xù)型資料假設檢驗方法(t檢驗、方差分析)等。 如果各樣本所來自總體的分布不清、已知不服從正態(tài)分布或經變量轉換后仍不服從正態(tài)分布時,如何進行檢驗呢?★需要一種不依賴于總體分布類型的檢驗方法,非參數(shù)檢驗方法-Nonparametric test 。,問題的提出:,2024/3/14,濰坊醫(yī)學院 衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室,2,,,掌握參數(shù)統(tǒng)計、非參數(shù)統(tǒng)計的概念;掌握

2、非參數(shù)統(tǒng)計法的優(yōu)缺點、適用范圍;掌握各秩和檢驗的編秩原則與判斷方法;了解秩和檢驗與參數(shù)檢驗方法的檢驗效能的差別。,學習目標,2024/3/14,濰坊醫(yī)學院 衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室,3,,,一、參數(shù)統(tǒng)計(Parametric statistics) 對于總體分布類型已知的資料,用相應于參數(shù)的統(tǒng)計量來估計參數(shù)所在范圍或推斷參數(shù)有無差別的統(tǒng)計方法。如t檢驗, F檢驗, Z檢驗等,第一節(jié) 參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗,參數(shù)檢驗的特點針對總體參數(shù)進

3、行估計或檢驗;要求總體分布已知;統(tǒng)計量有明確的理論依據(jù);有嚴格的使用條件。,參數(shù)檢驗,參數(shù)檢驗方法:t 檢驗,方差分析;總體分布假定:各組樣本所來自的總體為正態(tài)分布(已知的分布形式),各組樣本所來自的總體方差齊性。,2024/3/14,濰坊醫(yī)學院 衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室,5,,,二、非參數(shù)檢驗(Nonparametric statistics) 對總體分布類型不作要求,而對總體的分布或分布位置進行檢驗。亦稱任意分布檢驗(Di

4、stribution-free test)。 特點:適用范圍廣 受限條件少 穩(wěn)健性好 方法簡便,易于理解和掌握,第一節(jié) 參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗,參數(shù)統(tǒng)計(parametric statistics),非參數(shù)統(tǒng)計(nonparametric statistics),三、非參數(shù)統(tǒng)計方法的優(yōu)缺點,非參數(shù)檢驗的缺點:,其檢驗效能較低僅是參數(shù)統(tǒng)計的95%。利用資料信息

5、不充分。 對于符合參數(shù)統(tǒng)計分析條件者,采用參數(shù)統(tǒng)計分析。,10、15、20 秩和=6 20、50、80 秩和=6,四、非參數(shù)統(tǒng)計方法適用范圍 1、計量非正態(tài)資料; 2、偏態(tài)分布資料; 3、總體分布類型未知或不確定資料; 4、等級資料; 5、開口資料.※符合參數(shù)統(tǒng)計條件的首先應用參數(shù)統(tǒng)計方法※不符合參數(shù)統(tǒng)計條件的,經變量變化后應用參

6、數(shù)統(tǒng)計方法;若仍不符合參數(shù)統(tǒng)計條件的,應用非參數(shù)統(tǒng)計方法.,秩次(rank):某種測量值按照從小到大的順序排序后,每個測量值所對應的序號。秩和檢驗基本思想—(秩轉換) :基于秩次,通過編秩,用秩次代替原始數(shù)據(jù)信息進行校驗,即檢驗各組的平均秩是否相等,判斷分布位置有無差別。,秩轉換的非參數(shù)檢驗-秩和檢驗,2024/3/14,濰坊醫(yī)學院 衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室,10,,,第二節(jié) 兩相關樣本W(wǎng)ilcoxon符號秩檢驗,Wilcoxon符號秩檢驗

7、簡介,應用:1.兩相關樣本資料Wilcoxon符號秩和檢驗2.單樣本資料Wilcoxon符號秩和檢驗,Frank Wilcoxon,由Wilcoxon于1945年提出;,一、兩相關樣本資料Wilcoxon符號秩和檢驗 應用:配對設計定量資料樣本差值的中位數(shù)與0比較;,配對設計兩組處理效應的比較:當差值服從正態(tài)分布時,采用配對t 檢驗;如果差數(shù)嚴重偏離正態(tài)分布,可采用Wilcoxon符號秩檢驗。,配對設計資料的數(shù)據(jù)表達形式,Wil

8、coxon符號秩檢驗的基本思想,假定某種處理無作用,則每一個受試對象處理前后所得結果之差值的總體中位數(shù)M亦為0。在H0成立(兩配對樣本差值的總體中位數(shù)為0)的條件下,兩配對樣本的差值的正負及其絕對值的相對大小是隨機的;在此情況下,正秩和與負秩和之間應當相近,差別不會太大;如果正秩和與負秩和之間相差足夠大,則可認為H0成立的可能性很小,從而加以拒絕。,例9.1:某醫(yī)院檢驗科試用新舊兩種方法檢測丙氨酸氨基轉移酶,新方法的檢測時間由20分

9、鐘縮短為10分鐘。用兩種方法檢測同一份血清,結果見表9.1第(2)、(3)欄,問兩法測得結果有無差別?,表9-1 兩種方法測定血清谷-丙轉氨酶(nmol/s/L),表9-1 兩種方法測定血清谷-丙轉氨酶(nmol/s/L),,,,二、檢驗步驟 1、建立假設,確定檢驗水準 H0:差值總體中位數(shù)Md = 0 H1:差值總體中位數(shù)Md ≠ 0 α =0.05 2、計算統(tǒng)計量T: (1)求差值

10、 (2)編秩,編秩原則: ①依差值絕對值大小,從小到大依次編秩,并冠以“+” 或“-” 號; ②若差值絕對值相等: 符號相同,可以順編,可以求平均秩次 符號不同,必須求平均秩,再冠以+、-號; ③若差值為零,去掉,對子數(shù)相應減少。(3)正負秩次分別求和,以T+和T-表示(4)任取T+或T-為統(tǒng)計量。,表9-2 兩種方法測定血清谷-丙轉氨酶(nmol/s/L),(2+3)/2=2.5,,

11、,(5+6)/2=5.5,,,,表9.2 兩種方法測定血清谷-丙轉氨酶(nmol/s/L),T+ =11 T— =44,,,,判斷標準:“內大、外等小”。 即若T在上下界值范圍內,則P值大于相應的概率,即為 “內大”。 若T在上下界值范圍外(或等于界值),則P值小于(或等于)相應的概率,即為“外等小”。,3、確定P值大小,做出結論,(1)查表法:5≤n≤50時,查T界值表(p422),本例結果分析:,本例取正秩和

12、,則T+ =11; 查T界值表,雙側α =0.05的界值為8~47,本例T=11 ,故 P>0.05; 結論:不拒絕H0,尚不能認為兩種方法檢測血清中丙氨酸氨基轉移酶含量的結果有差別。,,,,,當 n >50時,可用正態(tài)近似法作 u 檢驗,分子中的0.5是連續(xù)性校正數(shù),這種校正一般影響較小,??墒∪ァ?(2)正態(tài)近似法(n>50),,,,,當 n >50且有相同秩號較多時,用正態(tài)

13、近似法作 u 檢驗校正公式,二、單樣本資料的Wilcoxon符號秩和檢驗 Wilcoxon signed rank test,應用:單個樣本中位數(shù)M和已知總體中位數(shù)(給某一定值)的比較,例:已知某地正常人尿氟含量中位數(shù)為45.3 μmol/L,某廠12名工人與當?shù)卣H说哪蚍勘容^,假設檢驗過程:,與配對資料Wilcoxon符號秩檢驗假設檢驗步驟, 編秩步驟基本相同。 ●先計算每一測量值與給定值

14、的差數(shù):di=xi-45.3; ●然后對差數(shù)進行編秩,與配對資料符號秩檢驗完全相同。此例得T=1.5,查表得P<0.005; 拒絕H0,認為該廠工人的尿氟含量高于當?shù)卣H说乃健?2024/3/14,濰坊醫(yī)學院 衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室,28,,,Wilcoxon秩和檢驗(rank sum test)用于推斷計量資料或等級資料的兩個獨立樣本所來自總體的分布位置是否有差別。簡化為對兩總體中位數(shù)M的比較。適用資料

15、:兩定量非正態(tài)資料或兩組有序分類(等級)資料。,第三節(jié) 兩個獨立樣本比較的 Wilcoxon秩和檢驗,基本思想,任一組秩和不應太大或太小,假定H0成立:,與平均理論秩和 N(N+1)/4 應相差不大,,,,混合編秩,分別計算兩組的秩和,例9.2:某醫(yī)生欲比較某新療法與傳統(tǒng)療法治療腎綜合征出血熱患者的降溫效果,將病人隨機分為兩組,分別以新療法與傳統(tǒng)療法治療,以用藥開始的體溫降至正常值時所用的時間(小時)為療效指標(每天固定時

16、間測量體溫四次),假定影響退熱時間的混雜因素在所比較的兩組間均衡,結果見表9-5,試比較兩種療法的退熱時間有無差別?,表9-5 兩種療法的退熱時間(h),,,,(1)建立檢驗假設,確定檢驗水準,H0:兩總體分布位置相同H1:兩總體分布位置同不同α=0.05,(2)混合編秩,求統(tǒng)計量T,編秩原則: (1)兩組數(shù)據(jù)混合按升序編秩 (2)如有相同數(shù)據(jù)在不同組時,求平均秩次。 (3)兩組數(shù)據(jù)分別求秩和

17、 (4)統(tǒng)計量的確定 : n1=n2,則以任一組秩和為統(tǒng)計量T n1≠n2, 以n小者的秩和為統(tǒng)計量T,表9-5 兩種療法的退熱時間(h),,,,(3)確定P 值,作出結論,若n1≤10且n2-n1≤10,通過查T 界值表(附表9)確定P值;若兩樣本量不滿足上述條件,則可采用正態(tài)近似法作u檢驗。,正態(tài)近似法,,,分子中的0.5是連續(xù)性校正數(shù),這種校正一般影響較小,常可省去。,相同秩次較

18、多時,需采用以下公式進行校正。,,,結果分析:,本例n1=10, n2-n1=1,本例取n1=10組的 T值,T1=66.5,滿足查T 界值表的條件;查表得雙側0.05時T界值為:81-139;拒絕H0 ,接受H1 ,認為兩種療法對腎綜合征出血熱患者的退熱時間的總體分布位置不同。也可以用兩獨立樣本比較Mann-Whitney U檢驗(自學了解),2024/3/14,濰坊醫(yī)學院 衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室,39,,,Kruskal-Wall

19、is H檢驗用于推斷計量資料或等級資料的多個獨立樣本所來自總體的分布位置是否有差別。,第四節(jié) 多組獨立樣本比較的秩和檢驗,William Kruskal,W. Allen Wallis,有序分類資料和不滿足方差分析條件的完全隨機設計多組資料比較,采用Kruskal-Wallis-H秩和檢驗(類似于方差分析)。適用資料: ▲多組連續(xù)變量非正態(tài)分布資料 ▲多組有序(等級分組)資料。,例9.3 某研究者欲研究A、B兩種菌對小鼠巨

20、噬細胞吞噬功能的激活作用,將59只小鼠隨機分為三組,其中一組為生理鹽水對照組,用常規(guī)巨噬細胞吞噬功能的監(jiān)測方法,獲得三組的吞噬率(%),結果見表9.8,試比較不同實驗條件下小鼠巨噬細胞的吞噬率有無差別?,(1)建立檢驗假設,確定檢驗水準,H0:三個總體分布位置相同H1:三個總體分布位置不全相同α=0.05,(2)混合編秩,分組求秩和,求統(tǒng)計量H,將多組樣本數(shù)據(jù)混合從小到大排序、編秩 ;觀察值相等但在不同組時,取平均秩次;分別計算

21、各組樣本的秩和Ri及樣本量ni;,,當相同秩次較多時,需校正。,,(3)確定P值,作出結論,若組數(shù)k=3且每個樣本例數(shù)ni≤5時,可通過查H界值表(附表10)確定P值;若組數(shù)k=3且最大樣本例數(shù)>5或k>3時,則H或Hc近似服從ν=k-1的卡方分布,可通過查卡方界值表確定P值。,結果分析:,本例v=2,每組例數(shù)均大于5,查卡方界值表,得 。故P<0.005,拒絕H0,接受H1,認為三組

22、菌種對小鼠巨噬細胞的吞噬率差別有統(tǒng)計意義,即可認為不同菌種對小鼠巨噬細胞的吞噬率的作用不同。,,2024/3/14,濰坊醫(yī)學院 衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室,48,,,第五節(jié) 多組相關樣本資料比較秩和檢驗,自學:,多組相關樣本資料,也稱為區(qū)組設計資料,或配伍組設計資料。當資料不滿足方差分析條件時,可采用Friedman M秩和檢驗。,2024/3/14,濰坊醫(yī)學院 衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室,49,,,第六節(jié) 等級資料的比較,一、兩組等級資料的比較,兩

23、組等級資料,其檢驗步驟與(第二節(jié))兩獨立資料的Wilcoxon秩和檢驗相似,不同的是需要計算各等級的秩次范圍、平均秩次。,例9.5 用某藥治療不同病情(單純型和合并癥型)的老年慢性支氣管炎病人,療效見表9.15第(2)、(3)欄,問該藥對兩種病情的療效有無差別?,表9-15 某藥對支氣管炎兩種病情療效的秩和檢驗,,,(1)建立檢驗假設,確定檢驗水準,H0:兩種病情患者的療效總體分布位置相同H1:兩種病情患者的療效總體分布位置不同

24、α=0.05,(2)混合編秩,求統(tǒng)計量。,確定各等級的合計人數(shù);根據(jù)各等級的合計人數(shù)確定其秩次范圍和平均秩;分別計算兩樣本的秩和T1和 T2;取n較小的秩和(T)作為統(tǒng)計量T ;根據(jù)公式(9-3)計算u值,進行u檢驗。,表9-15 某藥對支氣管炎兩種病情療效的秩和檢驗,,,平均秩次=(秩次范圍上限+秩次范圍下限)/ 2,結果分析:,本例n1=126, n2=82,N=126+82=208, T=T1=8780.5;,查附表

25、1,|u0.05/2|= 1.96, 故P>0.05。按的檢驗水準,接受H0,兩種病情病人的療效差異無統(tǒng)計學意義,尚不能認為該藥對兩種病情的療效有差別。,二、多組等級資料的比較,編秩步驟:同兩組等級資料比較;統(tǒng)計量計算:同第四節(jié)多組獨立樣本比較的 Kruskal-Wallis H檢驗。,(1)按不同等級分組,定秩次范圍;(2)求各等級平均秩次、各等級秩和;(3)多組資料分別求秩

26、和;(4)判斷方法同多組資料的比較方法。,例9.6 五種病人陰道涂片按巴氏細胞學分級的檢查結果,見表9.16第(1)~(6)欄,問五種病人細胞學分級有無程度上的差別?,表9.16 五種病人陰道涂片的細胞學分級比較,,,表9.16 五種病人陰道涂片的細胞學分級比較,,,確定P值方法和計量資料多組樣本比較的情形相同;此處k=5>3,通過卡方界值表(附表7)確定P值;,結果分析:,本例對比組數(shù)k=5,按v=5-1=4,查界值表

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