章非參數(shù)檢驗(yàn)

1、,第九章 基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn),,參數(shù)：描述總體特征的指標(biāo)參數(shù)統(tǒng)計(jì)：許多統(tǒng)計(jì)推斷方法，要求來(lái)自總體分布類(lèi)型是已知的，在這種假設(shè)基礎(chǔ)上，對(duì)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷（進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)）稱(chēng)為參數(shù)統(tǒng)計(jì)。非參數(shù)檢驗(yàn)：不依賴(lài)于總體分布類(lèi)型，也不對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的假設(shè)檢驗(yàn)的方法稱(chēng)為非參數(shù)檢驗(yàn)。,以特定的總體分布為前提,,各種檢驗(yàn)方法的條件 t檢驗(yàn) Z檢驗(yàn) 方差分析 χ2檢驗(yàn),,非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的適用條件：,1.分布類(lèi)型未知/不明2

2、.分布不對(duì)稱(chēng)或無(wú)法轉(zhuǎn)化成正態(tài)分布資料3.方差明顯不齊又無(wú)適當(dāng)變換方法達(dá)到方差齊性的資料4.等級(jí)（有序）資料5.一端或兩端觀察值不確切的資料6.出現(xiàn)少量異常值的小樣本數(shù)據(jù),,參數(shù)與非參數(shù)檢驗(yàn)區(qū)別,參數(shù)檢驗(yàn)所檢驗(yàn)的是參數(shù)非參數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的是分布,,非參檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)：,優(yōu)點(diǎn)： 1.計(jì)算簡(jiǎn)單便于掌握。 2.應(yīng)用范圍廣。 3.收集資料方便。缺點(diǎn)： 1.適用于參數(shù)檢驗(yàn)的資料用

3、 非參數(shù)檢驗(yàn)時(shí)降低檢驗(yàn)效能。 2.犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率加大。,,非參數(shù)檢驗(yàn)方法種類(lèi),秩和檢驗(yàn) 游程檢驗(yàn) 序貫檢驗(yàn) χ2 檢 驗(yàn),,第一節(jié) 單樣本資料和配對(duì)設(shè)計(jì)的 符號(hào)秩和檢驗(yàn),一、一組樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)二、配對(duì)設(shè)計(jì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn),,例10-1 已知某地正常人尿氟含量中位數(shù)為2.15mmol/L。今在該地某廠隨機(jī)抽取12名工人測(cè)得尿氟含量(mmol/L)

4、，結(jié)果見(jiàn)表9-1。問(wèn)該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ耍?表10－1　12名工人尿氟含量(mmol/L)測(cè)定結(jié)果,,檢驗(yàn)步驟：1.假設(shè)： H0：差值總體中位數(shù)Md=0 H1: Md≠0 α=0.052.求差值：見(jiàn)表10-13.編秩：依差值絕對(duì)值由小到大編秩遇差值為0舍去不計(jì)，n隨之減少。差值絕對(duì)值相等，若符號(hào)不同，求平均秩次；若符號(hào)相同，可順次編秩，也可求平均秩次。最后將各秩次冠以原

5、差值的正負(fù)號(hào)。,表9－1　12名工人尿氟含量(mmol/L)測(cè)定結(jié)果,,,檢驗(yàn)步驟：4.求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：分別求正負(fù)秩次之和,正秩次的和以T+表示,負(fù)秩次的和以T-表示.本例T+為62.5,T-為3.5,以絕對(duì)值較小秩和作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,本例取T=3.5。5.確定P值并做出推斷結(jié)論： 5≤n≤50 →查表法（附表9 p483) n > 50 →正態(tài)近似法 / 校正,,查表法自左側(cè)找到n，用所得統(tǒng)計(jì)量T與相鄰一欄

6、界值比較① T值在上下界值范圍內(nèi)——P>上方相應(yīng)概率② T值恰好等于界值 ——P<或=上方相應(yīng)概率③ T值在上下界值范圍外——P <上方相應(yīng)概率，再 右移一欄做比較，直至較好地估計(jì)出P值本例查T(mén)界值表，得P<0.005，按?=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為該廠工人尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ恕?若n>50，T分布逐漸逼近均數(shù)為n(n+1)/4，方差為N(n+1)(2

7、n+1)/4的正態(tài)分布，可用正態(tài)近似法進(jìn)行分析。,若多次出現(xiàn)相持現(xiàn)象，用下式計(jì)算：,式中tj：第j個(gè)相同差值的個(gè)數(shù)，假定差值中有2個(gè)4，5 個(gè)6，3個(gè)7則t1=2， t2=5,t3=3,,,第一節(jié) 配對(duì)設(shè)計(jì)和單樣本資料的 符號(hào)秩和檢驗(yàn),一、一組樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)二、配對(duì)設(shè)計(jì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn),例9-2 對(duì)9個(gè)水樣分別用重量法和EDTA法測(cè)定硫酸鹽含量，結(jié)果見(jiàn)表9-2，問(wèn)兩法測(cè)定結(jié)果有無(wú)

8、差別。,表9－2　兩種方法測(cè)定水中硫酸鹽的含量比較(mmol/L),,基本思想： 假定兩種處理效應(yīng)相同，則差值的總體分布是對(duì)稱(chēng)的，總體中位數(shù)為0。 若此假設(shè)成立，樣本差值的正秩和與負(fù)秩和應(yīng)相差不大，均接近n(n+1)/4；當(dāng)正負(fù)秩和相差懸殊，超出抽樣誤差可解釋的范圍時(shí)，則有理由懷疑該假設(shè)，從而拒絕H0。,,檢驗(yàn)步驟：1.建立假設(shè) H0：差值總體中位數(shù)Md=0

9、 H1: Md≠0 α=0.052.根據(jù)差值編秩：按差值的絕對(duì)值由小到大編秩，并按差值的正負(fù)給秩次加上正負(fù)號(hào)。編秩時(shí)，若差值為0，舍去不計(jì)；若差值的絕對(duì)值相等時(shí)取平均秩次。,表9－3　兩種方法測(cè)定水中硫酸鹽的含量比較(mmol/L),,,,檢驗(yàn)步驟：3.求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：分別求出正、負(fù)差 值秩次之和，以T+和 T-表示 ，單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)任取其一為統(tǒng)計(jì)量T；雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，以絕對(duì)值較小者為統(tǒng)計(jì)量T。

10、 本題取T+=12， T-=24，n=8，取T=12或244.確定P值作結(jié)論 ：5≤n≤50 →查表法(p483) n > 50 →正態(tài)近似法 / 校正,本例n=8 T=12或24 查附表9得雙側(cè)P>0.1,按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，可以認(rèn)為兩方法測(cè)定結(jié)果無(wú)差別。,,第二節(jié) 兩獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn),一、兩組連續(xù)性變量資料的秩和檢驗(yàn)二、兩組

11、有序分類(lèi)變量資料的秩和檢驗(yàn),,例9-3 某地職業(yè)病防治研究欲比較使用二巰丁二鈉與二巰基丙磺酸鈉的驅(qū)汞比值，并將結(jié)果列于表9-4？,表9-4 兩種驅(qū)汞藥排汞比較,兩組獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)適用于：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本資料的比較可用于：分布偏態(tài)或方差不齊的定量資料比較單向有序資料或無(wú)法精確測(cè)量的資料的比較,,目的：推斷兩個(gè)獨(dú)立樣本分別代表的總體分布是否有差別基本思想： 假設(shè)兩總體分布相同，兩樣本可認(rèn)為是從同一

12、總體中抽取的隨機(jī)樣本；將二者混合后由小到大編秩，然后分別計(jì)算兩樣本組的平均秩和應(yīng)大致相等，其差別由隨機(jī)抽樣引起；如果按上法計(jì)算的兩樣本平均秩和差別很大，就有理由認(rèn)為H0不成立。,秩和檢驗(yàn)對(duì)兩個(gè)總體分布形狀的差別不敏感，對(duì)位置相同、形狀不同但類(lèi)似的兩總體分布，推斷不出兩總體分布（形狀）有差別，故對(duì)立的備擇假設(shè)H1不能為兩總體分布不同，而只能為兩總體分布位置不同。 實(shí)際應(yīng)用中檢驗(yàn)假設(shè)H0可寫(xiě)兩總體分布位置相同，也可簡(jiǎn)化為兩總體中位數(shù)

13、相等。,,1.建立假設(shè) H0:兩種藥物排汞比值的總體分布位置相同 H1:兩種藥物排汞比值的總體分布位置不同 α=0.052.編秩：將兩組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩,如遇有相同數(shù)據(jù)，同一組內(nèi)可順次編秩，不同組時(shí)取平均秩次。3.求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：兩組秩次分別相加得出秩和。當(dāng)樣本例數(shù)不等時(shí),以樣本例數(shù)小的那個(gè)組的秩次之和為統(tǒng)計(jì)量T,當(dāng)兩組樣本例數(shù)相等時(shí),可任取一組的秩次之和

14、為統(tǒng)計(jì)量T.本例二巰丁二酸組樣本例數(shù)為10,二巰基丙磺酸鈉組的樣本例數(shù)為12,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=75.5.4.確定P值和作出推斷結(jié)論：查表法 (附表10) 正態(tài)近似法 /校正,正態(tài)近似法如果n1>10或n2- n1>10，超出附表10范圍，可按正態(tài)近似計(jì)算Z值,,本例n1=10，n2-n1=2，查T(mén)界值表（成組設(shè)計(jì)用），概率為雙側(cè)0.05對(duì)應(yīng)的T界值為84-146，T=75.5并未超出該范圍

15、，故P<0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，可以認(rèn)為兩種藥物排汞比值效果有差別。依平均秩次，第二組驅(qū)汞效果好于第一組。,,第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩組獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn),一、定量變量?jī)山M獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)二、有序分類(lèi)變量?jī)山M獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn),,例9-4 某研究者欲評(píng)價(jià)新藥按摩樂(lè)口服液治療高甘油三酯血癥的療效，將高甘油三酯血癥患者189例隨機(jī)分為兩組，分別用按摩樂(lè)口服液和山楂精降脂片治療，數(shù)據(jù)如表9-4，問(wèn)兩藥物治療高甘

16、油三酯血癥的療效有無(wú)不同？,表9-4 兩種藥物治療甘油三酯血癥的療效,,,1.假設(shè)：H0：兩組藥物總體分布相同 H1：兩組藥物總體分布不相同 α=0.052.編秩：先按組段計(jì)算各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)，由此確定各等級(jí)秩次范圍，然后計(jì)算出各等級(jí)的平均秩次。3.求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：以各等級(jí)的平均秩次分別與每組各等級(jí)例數(shù)相乘，再求秩和。4.確定P值和作出推斷結(jié)論：查表法 (p484)

17、 正態(tài)近似法/校正,表9-4 兩種藥物治療甘油三酯血癥的療效,,,本例n1=69，超出T界值表可查范圍，采用正態(tài)近似檢驗(yàn),查t界值表（附表2，ν=∞時(shí)）得P<0.05。按照α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為兩藥物治療高甘油三酯血癥的療效不同。,,一、定量變量多組獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)二、有序變量多組獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn),第三節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn),,例9-5 某研究者欲研究A、B兩菌種對(duì)小鼠巨噬

18、功能的激活作用，將60只小鼠隨機(jī)分為三組，其中一組為生理鹽水對(duì)照組，用常規(guī)巨噬功能的監(jiān)測(cè)方法，獲得三組的吞噬指數(shù)，試比較三組吞噬指數(shù)有無(wú)差別?,表9-5 不同菌種對(duì)小鼠巨噬細(xì)胞的吞噬指數(shù),（1）假設(shè)：H0：三個(gè)總體分布相同 H1：三個(gè)總體分布不同或不全相同 α=0.05（2）編秩：將各組數(shù)據(jù)混合，由小到大排列并編秩，如遇相同數(shù)值，同一組內(nèi)可順次編秩，不同組時(shí)取平均秩。（3）求秩和：分別將各

19、組秩次相加，求出各組秩和。（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,各組秩和,,（5）確定P值和作出推斷結(jié)論①查表法 (p485)若組數(shù)k=3，每組例數(shù)小于等于5時(shí)，可查H界值表得出P值②χ2 檢驗(yàn)若最小樣本數(shù)大于5時(shí)，或組數(shù)大于3時(shí)則H分布近似服從?=k-1卡方分布，查卡方界值表，得出P值,H值的校正：,ν=3-1=2 查卡方界值表，得出P<0.05。按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0.可以認(rèn)為不同菌種對(duì)小鼠巨噬細(xì)胞的吞噬指數(shù)的作用不同。

20、,,一、定量變量多組獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)二、有序變量多組獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn),第三節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn),例9-6 四種病人痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞的檢查結(jié)果見(jiàn)表9－6。問(wèn)四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸粒細(xì)胞的等級(jí)有無(wú)差別?,1 建立假設(shè)2 編秩：先按組段計(jì)算各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)，由此 確定各等級(jí)秩次范圍，然后計(jì)算出各等 級(jí)的平均秩次。3 求秩和 ： 以各等級(jí)的平均秩次分別與每

21、組各等 級(jí)例數(shù)相乘，再求秩和。 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H值/校正H值4 確定P值作結(jié)論： 查表法(p485) χ2 檢驗(yàn),本例k=4，H分布近似服從?=4-1=3的卡方分布，查卡方界值表，得出P<0.05，按照α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸粒細(xì)胞的等級(jí)有差

22、別,,第四節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn),例9-7 欲用學(xué)生的綜合評(píng)分來(lái)評(píng)價(jià)四種教學(xué)方式的不同，按照年齡、性別、年級(jí)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、地位、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)相同和智力水平、學(xué)習(xí)情況相近作為配對(duì)條件，將4名學(xué)生分一組，共8組，每區(qū)組的4名學(xué)生隨機(jī)分到四種不同的教學(xué)實(shí)驗(yàn)組，經(jīng)相同的一段時(shí)間后，測(cè)得學(xué)習(xí)成績(jī)的綜合評(píng)分，試比較四種教學(xué)方式對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的綜合評(píng)分影響有無(wú)不同?,表9-7 不同區(qū)組4種教學(xué)方式對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)綜合評(píng)分比較,,基本思想：

23、 各區(qū)組內(nèi)的觀察值按從小到大的順序進(jìn)行編秩；如果各處理的效應(yīng)相同，各區(qū)組內(nèi)秩1，2，……，k應(yīng)以相等的概率出現(xiàn)在各處理中，各處理組的秩和應(yīng)該大致相等，不太可能出現(xiàn)較大差別。如果按上法所得各處理樣本秩和相差很大，便有理由懷疑各處理組的總體分布不同。,檢驗(yàn)步驟：1 編秩：先將各區(qū)組內(nèi)數(shù)據(jù)由小到大編秩，遇相同數(shù)值 取平均秩次。2 將各處理組的秩次相加，得到各處理組秩和Ri。3 求平均秩：

24、4 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量M值 ：5 確定P值作結(jié)論： 查表法(p453) 近似χ2 檢驗(yàn),,第五節(jié) 多個(gè)樣本兩兩比較秩和檢驗(yàn),無(wú)論是對(duì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較，還是對(duì)隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本比較，當(dāng)經(jīng)過(guò)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)拒絕H0,認(rèn)為各總體分布位置不同或不全相同時(shí),常需作兩兩比較的秩和檢驗(yàn)是否相同,以判斷哪兩個(gè)總體分布相同,哪兩個(gè)總體分布不同。,一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本間的

25、多重比較,以例9-5說(shuō)明對(duì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料進(jìn)行多重比較的步驟1、檢驗(yàn)假設(shè)H0:第i組與第j組所代表的總體中位數(shù)相同H1:第i組與第j組所代表的總體中位數(shù)不相同2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并確定P值 設(shè)Ri和Rj分別為比較的第i組和第j組樣本的秩和，其平均秩和分別為,1)精確法：樣本含量較小時(shí)，采用兩樣本秩和檢驗(yàn)的方法，求得統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值后，求相應(yīng)概率值。2)正態(tài)近似法：樣本含量較大時(shí)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：,3、做出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論 將

26、某兩組比較所得P值與調(diào)整以后的檢驗(yàn)水準(zhǔn) 比較，若P< ，則拒絕H0。4、檢驗(yàn)水準(zhǔn)的調(diào)整通常有兩種情況：1)多組間的兩兩比較2)實(shí)驗(yàn)組與同一對(duì)照組的比較,保證第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率總共不超過(guò)α,表9-5的資料進(jìn)行兩兩比較，按?=0.05總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，每次比較必須采用調(diào)整的檢驗(yàn)水準(zhǔn) 表9-8 三組樣本秩和的兩兩比較,二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本間的多重比較,通過(guò)例9-7說(shuō)明

27、基本方法和步驟:,1、檢驗(yàn)假設(shè)H0:任兩組學(xué)習(xí)成績(jī)綜合評(píng)分總體中位數(shù)相同H1:任兩組學(xué)習(xí)成績(jī)綜合評(píng)分總體中位數(shù)不相同2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并確定P值 設(shè)Ri和Rj分別為比較的第i組和第j組樣本的秩和，其平均秩和分別為,1)精確法：樣本含量較小時(shí)，采用兩樣本秩和檢驗(yàn)的方法，求得統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值后，求相應(yīng)概率值。2)正態(tài)近似法：樣本含量較大時(shí)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：,3、做出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論 將某兩組比較所得P值與調(diào)整以后的檢驗(yàn)水準(zhǔn)

28、 比較，若P< ，則拒絕H0。4、檢驗(yàn)水準(zhǔn)的調(diào)整通常有兩種情況：1)多組間的兩兩比較2)實(shí)驗(yàn)組與同一對(duì)照組的比較,表9-7的資料進(jìn)行兩兩比較，按?=0.05總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，每次比較必須采用調(diào)整的檢驗(yàn)水準(zhǔn),表9-9 不同教學(xué)方式間的兩兩比較,,秩和檢驗(yàn)是將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成秩次，比較各組秩和的非參數(shù)檢驗(yàn)。不同設(shè)計(jì)類(lèi)型的秩和檢驗(yàn)其編秩、求秩和、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量、確定P值的方法有所不同。注意編秩時(shí)的平均秩次，以及相持現(xiàn)