醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)8--第八章--秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)

1、第八章秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn) （Nonparametric Test）,Wilcoxon signed-rank test Wilcoxon rank sum test Kruskal-Wallis H test Friedman M test,Content,如果總體分布為已知的數(shù)學(xué)形式，對(duì)其總體參數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)。 如： t 檢驗(yàn)和 F 檢驗(yàn) 。,對(duì)總體分布不作嚴(yán)格假定，又稱任意分 布檢驗(yàn)（distribution-fr

2、ee test）， 它直接對(duì)總體分布作假設(shè)檢驗(yàn)。,參數(shù)檢驗(yàn),非參數(shù)檢驗(yàn),推斷一個(gè)總體表達(dá)分布位置的中位數(shù)M（非參數(shù)）和已知M0、兩個(gè)或多個(gè)總體的分 布是否有差別。 先將數(shù)值變量從小到大，或等級(jí)從弱到強(qiáng)轉(zhuǎn)換成秩后，再計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。,秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn),特點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果對(duì)總體分布的形狀差別不敏感，只對(duì)總體分布的位置差別敏感。,應(yīng)用范圍：,對(duì)于計(jì)量資料：1. 不滿足正態(tài)和方差齊性條件的小樣本資料；2. 分布不明的小樣本資料

3、；3. 一端或二端是不確定數(shù)值（如＜0.5、＞5.0等）的資料（必選）；對(duì)于等級(jí)資料：若選行×列表資料的 檢驗(yàn)，只能推斷構(gòu)成比差別，而選秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)，可推斷等級(jí)強(qiáng)度差別。,注意：如果已知其計(jì)量資料滿足（或近似滿足） 檢驗(yàn)或 檢驗(yàn)條件，當(dāng)然選 檢驗(yàn)或 檢驗(yàn)，因?yàn)檫@時(shí)若選秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)，會(huì)降低檢驗(yàn)效能。,,,非參檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)：,,,非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：1、計(jì)算簡(jiǎn)單便于掌握。

4、 2、應(yīng)用范圍廣。 3、收集資料方便。缺點(diǎn)：1、損失信息。 2、檢驗(yàn)效率低。,第一節(jié),配對(duì)樣本比較的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn),1．配對(duì)樣本差值的中位數(shù)和0比較,目的是推斷配對(duì)樣本差值的總體中位數(shù)是否和0有差別，即推斷配對(duì)的兩個(gè)相關(guān)樣本所來(lái)自的兩個(gè)總體中位數(shù)是否有差別。方法步驟見例8-1。,例8-1 對(duì)12份血清分別用原方法（檢測(cè)時(shí)間20分鐘）和新方法（檢測(cè)時(shí)間10分鐘）測(cè)谷-丙轉(zhuǎn)氨酶，結(jié)果見表8-1的（2

5、）、（3）欄。問(wèn)兩法所得結(jié)果有無(wú)差別？,1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水平,2. 求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值,①省略所有差值為0的對(duì)子數(shù)，令余下的有效對(duì)子數(shù)為n，見表8-1第（4）欄，本例 n=11；,檢驗(yàn)步驟,若多個(gè)差值為0，可通過(guò)提高測(cè)量工具的精度來(lái)解決。,②按差值的絕對(duì)值從小到大編秩，然后分別冠以正負(fù)號(hào)。遇差值絕對(duì)值相等則取平均秩，稱為相同秩（ties）（樣本較小時(shí)，如果相同秩較多，檢驗(yàn)結(jié)果會(huì)存在偏性，因此應(yīng)提高測(cè)量精度，盡量避免出現(xiàn)較多的相

6、同秩）, 表8-1第（4）欄差值的絕對(duì)值為2有2個(gè)，其秩依次應(yīng)為1，2，皆取平均秩為1.5，見表8-1第（5）、（6）欄；,③任取正秩和或負(fù)秩和為T，本例取T=11.5。,3. 確定P值，作出推斷結(jié)論,當(dāng)n≤50時(shí)，查T界值表（附表9）， 判斷原則：內(nèi)大外小 。,若當(dāng)n＞50，超出附表9范圍，可用正態(tài)近似法作u檢驗(yàn)。,配對(duì)等級(jí)資料采用符號(hào)秩檢驗(yàn)最好選用大樣本。,注意,2．單個(gè)樣本中位數(shù)和總體中位數(shù)比較,目的是推斷樣本所來(lái)自

7、的總體中位數(shù)M和某個(gè)已知的總體中位數(shù)M0是否有差別。用樣本各變量值和M0的差值，即推斷差值的總體中位數(shù)和0是否有差別。方法步驟見例8-2。,例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為45.30 。今在該地某廠隨機(jī)抽取12名工人，測(cè)得尿氟含量見表8-2第（1）欄。問(wèn)該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ说哪蚍浚?檢驗(yàn)步驟,據(jù)表8-2第（3）、（4）欄，取T=1.5。,第二節(jié),兩個(gè)獨(dú)立樣本比較的Wilcoxon秩

8、和檢驗(yàn),1．原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較,例8-3 對(duì)10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片測(cè)量肺門橫徑右側(cè)距RD值（cm），結(jié)果見表8-5。問(wèn)肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？,表8-5 肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比較,檢驗(yàn) 步驟,求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值：,確定P值，作出推斷結(jié)論：,,2．頻數(shù)表資料和等級(jí)資料的兩樣本比較,例8-4 39名吸煙工人和40名不吸煙工人的碳氧血紅蛋白HbCO(%)含量見表8-6。問(wèn)吸煙

9、工人的HbCO(%)含量是否高于不吸煙工人的HbCO(%)含量？,計(jì)量資料為頻數(shù)表資料，是按數(shù)量區(qū)間分組；等級(jí)資料是按等級(jí)分組?，F(xiàn)以等級(jí)資料為例，方法步驟見例8-4。,表8-6 吸煙工人和不吸煙工人的HbCO(%)含量比較,①先確定各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)、秩范圍和平均秩，見表8-6的（4）欄、（5）欄和（6）欄，再計(jì)算兩樣本各等級(jí)的秩和，見（7）欄和（8）欄； ②本例T=1917；,,③計(jì)算u值,,第三節(jié),完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較

10、的Kruskal-Wallis H 檢驗(yàn),一、多個(gè)獨(dú)立樣本比較的 Kruskal-Wallis H 檢驗(yàn),1．原始數(shù)據(jù)的多個(gè)樣本比較,例8-5 用三種藥物殺滅釘螺，每批用200只活釘螺，用藥后清點(diǎn)每批釘螺的死亡數(shù)、再計(jì)算死亡率（%），結(jié)果見表8-9。問(wèn)三種藥物殺滅釘螺的效果有無(wú)差別？,表8-9 三種藥物殺滅釘螺的死亡率（%）比較,求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H值：,,,本例,例8-6 比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌9D、11

11、C和DSC1后存活日數(shù)，結(jié)果見表8-10。問(wèn)小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)有無(wú)差別？,表8-10 小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)比較,例8-7 四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性白細(xì)胞的檢查結(jié)果見表8-11。問(wèn)四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性白細(xì)胞有無(wú)差別？,2．頻數(shù)表資料和等級(jí)資料的多個(gè)樣本比較,表8-11 四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性白細(xì)胞比較,檢驗(yàn)步驟,,二、多個(gè)獨(dú)立樣本兩兩比較的Nemenyi法檢驗(yàn),例8-8 對(duì)

12、例8-6資料（表8-10）作三個(gè)樣本間的兩兩比較。,第四節(jié),隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的Friedman M檢驗(yàn),一、多個(gè)相關(guān)樣本比較的Friedman M檢驗(yàn),例8-9 8名受試對(duì)象在相同實(shí)驗(yàn)條件下分別接受4種不同頻率聲音的刺激，他們的反應(yīng)率（%）資料見表8-12。問(wèn)4種頻率聲音刺激的反應(yīng)率是否有差別？,表8-12 8名受試對(duì)象對(duì)4種不同頻率聲音刺激的反應(yīng)率（%）,求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量M值：① 將每個(gè)區(qū)組的數(shù)據(jù)由小到大分別編秩，

13、 遇數(shù)據(jù)相等者取平均秩；②計(jì)算各樣本的秩和 ，平均秩和為 ；,③按下式求M值。,對(duì)例8-9，n=8，g=4，已算得M=199.5，則,二、多個(gè)相關(guān)樣本兩兩比較的檢驗(yàn),例8-10 對(duì)例8-9資料（表8-12）作四個(gè)樣本間的兩兩比較。,,本例根據(jù)表8-12有：n=8, g=4,,,表8-15 表8-12相關(guān)樣本的兩兩比較,練習(xí)題P178 一、最佳選擇題