基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)

1、第十章 基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn),非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（nonparametric statistics）又稱(chēng)任意分布檢驗(yàn)（distribution-free test），基于秩和的非參數(shù)檢驗(yàn)，也稱(chēng)秩和檢驗(yàn)（rank sum test）,一.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的概念,1.參數(shù)統(tǒng)計(jì)：總體分布型已知，對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)或檢驗(yàn)。2.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)：不依賴于總體的分布型（應(yīng)用時(shí)可不考慮被研究對(duì)象為何種分布或分布是否已知）。其優(yōu)點(diǎn)是不受總體分布的限定，適用范圍廣。但對(duì)適

2、宜用參數(shù)檢驗(yàn)的資料，若用非參數(shù)檢驗(yàn)，則回?fù)p失部分信息，降低效率。,二. 秩和檢驗(yàn)的適用資料,方差不齊分布不清偏態(tài)分布等級(jí)資料,三.配對(duì)設(shè)計(jì)和單樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)(Wilcoxon signed rank sum test ),基本思想： 假定兩種處理效應(yīng)相同，則差值的總 體分布是對(duì)稱(chēng)的，差值的總體中位 數(shù)為0。,三.配對(duì)設(shè)計(jì)和單樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)(Wilcoxon signed rank sum test ),

3、步驟：1. 建立假設(shè):差值的總體中位數(shù)為0。2. 求差值3. 編秩：依差值的絕對(duì)值從小到大編秩，絕對(duì)值相同取平均秩次，再根據(jù)差值的正、負(fù)給秩次冠以正負(fù)號(hào)。,三.配對(duì)設(shè)計(jì)和單樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)(Wilcoxon signed rank sum test ),4. 求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：?jiǎn)蝹?cè)檢驗(yàn)時(shí)，任取T+或T-作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T；雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，以絕對(duì)值較小者為統(tǒng)計(jì)量。,三.配對(duì)設(shè)計(jì)和單樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)(Wilcoxon

4、 signed rank sum test ),5.確定P值作出推斷結(jié)論：當(dāng)5≤n≤50時(shí)，查T(mén)界值表；當(dāng)n＞50時(shí)，采用正態(tài)近似法。當(dāng)n＜5時(shí)不能得出有差別的結(jié)論。,檢驗(yàn)步驟,1. H0：差值的總體中位數(shù)為0。 H1：差值的總體中位數(shù)不為0。 α＝0.052. 編秩，求秩和，統(tǒng)計(jì)量為T(mén)＝6.5 3. 確定P值：查表得到T界值為8~47。4. 判斷結(jié)果：6.5不在T界值范圍內(nèi)，則P<0.05.,檢驗(yàn)

5、步驟,1. H0：差值的總體中位數(shù)為0。 H1：差值的總體中位數(shù)不為0。 α＝0.052. 編秩，求秩和，統(tǒng)計(jì)量為T(mén)＝3.5 3. 確定P值：查表得到T界值為13~65。4. 判斷結(jié)果：3.5不在T界值范圍內(nèi)，則P<0.05.,四.成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)(Wilcoxon rank sum test),基本思想： 假設(shè)兩總體分布相同，將兩樣本數(shù)值混 合后由小到大編秩，分別計(jì)算兩樣本組

6、 的平均秩和，則兩個(gè)平均秩和應(yīng)大致相 等；如果差別很大，有理由認(rèn)為兩總體 分布不相同。,四.成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)(Wilcoxon rank sum test),（一）原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較步驟：1. 建立假設(shè)：兩總體分布相同2. 編秩：兩組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩。數(shù)據(jù)相同取平均秩次。,四.成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)(Wilcoxon rank sum test),3. 求各組秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 當(dāng)

7、n1=n2時(shí)，任取一組的秩和為T(mén)值； 當(dāng)n1?n2時(shí)，以樣本例數(shù)較小者為n1，其秩和為T(mén)。4. 確定P值作出推斷結(jié)論。當(dāng)n1或n2-n1超出查表范圍時(shí)用正態(tài)近似法。,,,四.成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)(Wilcoxon rank sum test),（二）頻數(shù)表資料或等級(jí)資料步驟：1. 建立假設(shè)：兩總體分布相同2. 編秩： 先確定各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)； 確定秩次范圍； 求平均秩次； 求各組秩和。,四.

8、成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)(Wilcoxon rank sum test),3. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)n1=n2時(shí)，任取一組的秩和為T(mén)值； 當(dāng)n1?n2時(shí)，以樣本例數(shù)較小者為n1，其秩和為T(mén)。4. 確定P值作出推斷結(jié)論。當(dāng)n1或n2-n1超出查表范圍時(shí)用正態(tài)近似法，并且相持過(guò)多時(shí)需用校正公式。,檢驗(yàn)步驟,1. H0：兩種藥物療效的總體分布相同。 H1：兩種藥物療效的總體分布不相同。 α＝0.052. 編秩，求秩和

9、，用近似正態(tài)檢驗(yàn)的校正公式得到z值； 3. 確定P值：p<0.001。4. 判斷結(jié)果：拒絕原假設(shè)，……。,五. 成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)(Kruskal－Wallis H test),基本思想： 假設(shè)多個(gè)總體分布相同，將多個(gè)樣本數(shù)值混合后由小到大編秩，分別計(jì)算多個(gè)樣本組的平均秩和，則多個(gè)平均秩和應(yīng)大致相等；如果差別很大，有理由認(rèn)為多個(gè)總體 分布不相同。,五. 成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)(Kruskal

10、－Wallis H test),步驟：1. 建立假設(shè)2. 編秩：將各組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩。數(shù)據(jù)相同取平均。3. 求各組秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H。4. 確定P值作出推斷結(jié)論。若組數(shù)k＝3，每組例數(shù)≤5，查H界值表；若最小樣本的例數(shù)不小于5，查卡方界值表。,六. 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)(Friedman M test),基本思想： 將各區(qū)組內(nèi)的觀察值按從小到大的順序編秩，如果各處理的效應(yīng)相同，則各區(qū)組內(nèi)秩應(yīng)以相等的概率出現(xiàn)在

11、各處理組中,則各處理組的秩和應(yīng)大致相等；如果差別很大，有理由認(rèn)為各處理組的分布不相同。,六. 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)(Friedman M test),步驟：1. 建立假設(shè)2. 編秩：將各區(qū)組內(nèi)數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩。數(shù)據(jù)相同取平均。3. 求各處理組秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量M。4. 確定P值作出推斷結(jié)論。若區(qū)組數(shù)k ≤15 ，處理組數(shù)≤15，查M界值表；若區(qū)組數(shù)或處理組數(shù)>15，用卡方分布近似法。,七. 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本

12、兩兩比較的秩和檢驗(yàn)(multiple comparisons),1.建立假設(shè)2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并確定P值: (1)計(jì)算k個(gè)處理組的平均秩和;(2)樣本含量較小時(shí),用精確法確定P值;樣本含量較大時(shí),用正態(tài)近似法確定P值;3.作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論: 檢驗(yàn)水準(zhǔn)的調(diào)整:,八. 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的多重比較(multiple comparisons),1.建立假設(shè)2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并確定P值: (1)計(jì)算k個(gè)處理組的平均秩和