泰勒級(jí)數(shù)中文

1、安徽工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書共頁(yè)第1頁(yè)┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊外文文獻(xiàn)翻譯外文文獻(xiàn)翻譯泰勒級(jí)數(shù)泰勒級(jí)數(shù)出自維基百科，自由的百科全書，對(duì)于其他系列擴(kuò)展概念，見系列（數(shù)學(xué)）。在數(shù)學(xué)中，泰勒級(jí)數(shù)是一個(gè)具有代表性的利用單點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)來實(shí)現(xiàn)無窮計(jì)算的函數(shù)。泰勒級(jí)數(shù)的概念是由英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克泰勒在1715年正式提出。如果泰勒級(jí)數(shù)在零點(diǎn)展開，則該級(jí)數(shù)稱為麥克勞林級(jí)數(shù)?？屏蛀溈藙诹质翘K格蘭數(shù)學(xué)家，

2、他在18世紀(jì)針對(duì)該級(jí)數(shù)做了廣泛的使用，泰勒級(jí)數(shù)便以他的名字命名。一般，通過使用其泰勒級(jí)數(shù)的有限項(xiàng)來逼近一個(gè)函數(shù)。泰勒定理給出針對(duì)該逼近的誤差估計(jì)。一個(gè)函數(shù)的任何有限數(shù)量的泰勒級(jí)數(shù)被稱為泰勒多項(xiàng)式。一個(gè)函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)是該函數(shù)的泰勒多項(xiàng)式的無限逼近。一個(gè)函數(shù)可能不等于它的泰勒級(jí)數(shù)，即使在每一個(gè)點(diǎn)其泰勒級(jí)數(shù)都收斂。如果一個(gè)函數(shù)等于其在一個(gè)開放的區(qū)間（或在復(fù)平面上的盤）的泰勒級(jí)數(shù)，則它是已知的解析函數(shù)。定義定義泰勒級(jí)數(shù)的實(shí)（復(fù)）函數(shù)在實(shí)（復(fù)）數(shù)

3、的領(lǐng)域上是無限可微的冪級(jí)數(shù)：()fxa????????332)(!3)()(!2)()(!1)()(axafaxafaxafaf這也可以寫成更簡(jiǎn)潔的形式：nnnaxnaf)(!)(0)(????其中表示的階乘，表示在點(diǎn)的階導(dǎo)數(shù)。的零階導(dǎo)數(shù)是它本身，！nn)()(afnfanf和的值都為1，在的情況下，該級(jí)數(shù)也稱為麥克勞林級(jí)數(shù)。0)(ax?!00?a例子例子對(duì)于任何多項(xiàng)式的麥克勞林級(jí)數(shù)都是該多項(xiàng)式本身。，的麥克勞林級(jí)數(shù)就是如下的集合級(jí)數(shù)：

4、1)1(??x1||?x?????321xxx因此在上的泰勒級(jí)數(shù)為：1x?1a?????????32)1()1()1(1xxx對(duì)上面的麥克勞林級(jí)數(shù)積分，得到（為自然對(duì)數(shù)的符號(hào)）的麥克勞林級(jí))1log(x?log數(shù)為：??????432413121xxxx而在上對(duì)應(yīng)的泰勒級(jí)數(shù)就為：log()x1a??????????432)1(41)1(31)1(21)1(xxxx指數(shù)函數(shù)在處的泰勒級(jí)數(shù)為：xe0a?安徽工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書共頁(yè)

5、第3頁(yè)┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊3、在復(fù)平面的開區(qū)間上解析函數(shù)延伸到正則函數(shù)是唯一的，這也使得復(fù)變函數(shù)論可行；4、級(jí)數(shù)可以用來計(jì)算函數(shù)值，用數(shù)字表示（常將多項(xiàng)式寫成切比雪夫形式然后用Clenshaw算法估算）；5、冪級(jí)數(shù)可以容易的做代數(shù)運(yùn)算，例如，歐拉公式就是由泰勒級(jí)數(shù)展開式和指數(shù)函數(shù)所推斷出的，這個(gè)結(jié)果在諧波分析領(lǐng)域中非常重要的；6、利用泰勒級(jí)數(shù)的前幾項(xiàng)的近似為難以解決的限制域問題提