數(shù)學(xué)就悖論正論

1、數(shù)學(xué)就悖論正論大全數(shù)學(xué)就悖論正論大全一起來證明一起來證明1=2今天上數(shù)學(xué)課各種好玩的東西。于是就找到好多這個(gè)來分享一下。。。當(dāng)然不是我寫的。。。并且大部分的人好像只會(huì)去看第一個(gè)就不想看了。。。而且大部分一般人都知道ab=0不能約的。所以大家可以跳過第一條來看。還是可以開動(dòng)腦子想想關(guān)于自我指涉例句之類的東西吧。。這篇關(guān)于數(shù)學(xué)上的悖論謬論的論證的文章是由北大中文系Matrix67所寫，讀來感覺很有意思，和大家一起分享，來一場(chǎng)頭腦風(fēng)暴。1=2

2、？史上最經(jīng)典的？史上最經(jīng)典的“證明證明”設(shè)a=b，則ab=a^2，等號(hào)兩邊同時(shí)減去b^2就有abb^2=a^2b^2。注意，這個(gè)等式的左邊可以提出一個(gè)b，右邊是一個(gè)平方差，于是有b(ab)=(ab)(ab)。約掉(ab)有b=ab。然而a=b，因此b=bb，也即b=2b。約掉b，得1=2。這可能是有史以來最經(jīng)典的謬證了。TedChiang在他的短篇科幻小說DivisionbyZero中寫到：引用Thereisawellknown“pro

3、of”thatdemonstratesthatoneequalstwo.Itbeginswithsomedefinitions:“Leta=1letb=1.”Itendswiththeconclusion“a=2a”thatisoneequalstwo.Hiddeninconspicuouslyinthedleisadivisionbyzeroatthatpointtheproofhassteppedoffthebrinkmakinga

4、llrulesnullvoid.Permittingdivisionbyzeroallowsonetoprovenotonlythatonetwoareequalbutthatanytwonumbersatall—realimaginaryrationalirrational—areequal.這個(gè)證明的問題所在想必大家都已經(jīng)很清楚了：等號(hào)兩邊是不能同時(shí)除以ab的，因?yàn)槲覀兗僭O(shè)了a=b，也就是說ab是等于0的。無窮級(jí)數(shù)的力量無窮級(jí)數(shù)的力

5、量(1)小學(xué)時(shí)，這個(gè)問題困擾了我很久：下面這個(gè)式子等于多少？1(1)1(1)1(1)…一方面：1(1)1(1)1(1)…=[1(1)][1(1)][1(1)]…=000…=0另一方面：1(1)1(1)1(1)…=1[(1)1][(1)1][(1)…=1000…=1把上式代入原式中，有x^2(11x)1=0即x^21x=0即x^3=1也就是說x=1。把x=1代回原式，得到1^211=0。也就是說，3=0，嘿嘿！其實(shí)，x=1并不是方程x^2

6、x1=0的解。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，方程x^2x1=0是沒有解的，但在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有兩個(gè)解。另一方面，x=1只是x^3=1的其中一個(gè)解。x^3=1其實(shí)一共有三個(gè)解，只不過另外兩個(gè)解是復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的?？紤]方程x^31=(x1)(x^2x1)=0，容易看出x^3=1的兩個(gè)復(fù)數(shù)解正好就是x^2x1的兩個(gè)解。因此，x^2x1=0與x^3=1同時(shí)成立并無矛盾。注意，一旦引入復(fù)數(shù)后，這個(gè)謬論才有了一個(gè)完整而漂亮的解釋?；蛟S這也說明了引入復(fù)數(shù)概念的必要性吧。頗具

7、喜劇色彩的錯(cuò)誤頗具喜劇色彩的錯(cuò)誤眾所周知，123…n=n(n1)2讓我們用n1去替換n，可得123…(n1)=(n1)n2等式兩邊同時(shí)加1，得：123…n=(n1)n21也就是n(n1)2=(n1)n21展開后有n^22n2=n^22n21可以看到n=1是這個(gè)方程的唯一解。也就是說123…n=n(n1)2僅在n=1時(shí)才成立！這個(gè)推理過程中出現(xiàn)了一個(gè)非常隱蔽而搞笑的錯(cuò)誤。等式兩邊同時(shí)加1后，等式左邊得到的應(yīng)該是123…(n2)(n1)11