實(shí)數(shù)完備性定理的相互論證及應(yīng)用【畢業(yè)論文】

1、1（20_20__屆）屆）本科畢業(yè)設(shè)計(jì)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)完備性定理的相互論證及應(yīng)用實(shí)數(shù)完備性定理的相互論證及應(yīng)用3(7)Cauchy收斂準(zhǔn)則:數(shù)列收斂是Cauchy列。其實(shí)確界定理，單調(diào)有界定理，區(qū)間套定理，致密性定理，聚點(diǎn)定理，Cauchy收斂準(zhǔn)則，他們都指出，在某種情況下便有這樣的某種“點(diǎn)”存在。七條定理是等價(jià)的。作為分析學(xué)早期的經(jīng)典定理之一，聚點(diǎn)定理成為了分析的基礎(chǔ)，是研究實(shí)數(shù)的幾何性質(zhì)的重要工具，后來，因?yàn)樗呛芏嗤?/p>

2、撲空間所共有的性質(zhì)，終于使數(shù)學(xué)家修正了聚點(diǎn)的原始定義，賦予它拓?fù)浜x，進(jìn)而建立了列緊性的概念?？挛魇諗繙?zhǔn)則不僅在數(shù)列收斂，求極限，證明定理中有用，還貫穿數(shù)學(xué)的各個(gè)方面。有限覆蓋定理溝通了“有限”與“無限”，是一個(gè)質(zhì)的變化，對(duì)于研究本生不連續(xù)卻具有與連續(xù)函數(shù)相似的性質(zhì)的函數(shù)，有限覆蓋定理起了很大作用。除此之外，致密性定理，確界定理，單調(diào)有界定理，區(qū)間套定理在證明一些重要的定理中有廣泛應(yīng)用。深刻了解實(shí)數(shù)的完備性定理以及他們之間的相互關(guān)系對(duì)數(shù)

3、學(xué)的近一步學(xué)習(xí)有十分重要的意義。3、實(shí)數(shù)完備性七個(gè)定理相互論證本文將實(shí)數(shù)完備性七個(gè)定理相互間的論證方法歸為四類，即構(gòu)造區(qū)間套法，反證法，構(gòu)造區(qū)間套與反證法相結(jié)合，尋找特殊點(diǎn)法。3.1構(gòu)造區(qū)間套法構(gòu)造區(qū)間套法的基本思路：找到進(jìn)行分割的區(qū)間，根據(jù)特定的條件構(gòu)造區(qū)間套，再利用已知條件得出結(jié)論。利用構(gòu)造區(qū)間套法可以進(jìn)行以下證明：確界定理單調(diào)有界定理單調(diào)有界定理致密性定理確界定理區(qū)間套定理致密性定理聚點(diǎn)定理聚點(diǎn)定理Cauchy收斂準(zhǔn)則Cauchy