數(shù)學(xué)學(xué)論文畢業(yè)論文實(shí)數(shù)完備性基本定理等價(jià)性的證明

1、17實(shí)數(shù)完備性基本定理等價(jià)性的證明實(shí)數(shù)完備性基本定理等價(jià)性的證明摘要摘要本文通過(guò)循環(huán)證明對(duì)實(shí)數(shù)完備性基本定理的等價(jià)性作出了證明.關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞實(shí)數(shù)完備性基本定理等價(jià)性循環(huán)證明1引在這一節(jié)，主要對(duì)本文所用到的定義，定理及推論作以介紹.定義定義設(shè)閉區(qū)間列具有如下性質(zhì)：????nnba（i）????11???nnnnbaba?21?n（ii）=0??nnnab???lim則稱為閉區(qū)間套，或簡(jiǎn)稱區(qū)間套.????nnba確界原理確界原理設(shè)S為非空數(shù)

2、集.若S有上界，則S必有上確界；若S有下界，則S必有下確界.單調(diào)有界定理單調(diào)有界定理在實(shí)數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限.區(qū)間套定理區(qū)間套定理若是一個(gè)閉區(qū)間套，則在實(shí)數(shù)中存在唯一的一點(diǎn)????nnba，使得即???21???nbann?.21????nban?推論推論若是區(qū)間套所確定的點(diǎn)，則對(duì)任給的??21???nbann?????nnba0，存在N0，使得當(dāng)nN時(shí)有?.????????nnba有限覆蓋定理有限覆蓋定理設(shè)H為閉區(qū)間的一個(gè)（

3、無(wú)限）開覆蓋，則從H中可??ba選出有限個(gè)開區(qū)間來(lái)覆蓋.??ba聚點(diǎn)定理聚點(diǎn)定理實(shí)數(shù)軸上任一有限無(wú)界點(diǎn)集S至少有一個(gè)聚點(diǎn).柯西收斂準(zhǔn)則柯西收斂準(zhǔn)則數(shù)列收斂的充要條件是：對(duì)任給的0，存在正整數(shù)??na?N，使得當(dāng)nmN時(shí)有〈.nnba??37（2）且nb??.21??n（3）聯(lián)合（1）及（3）即得.na??nb?.21??n（4）最后證明滿足（4）的是唯一的，設(shè)數(shù)也滿足???na???21???nbn則由（4）式有，????nb??na.

4、21??n由區(qū)間套的條件（ii）得??0lim???????nnnab??故有.????3由區(qū)間套定理證明有限覆蓋定理由區(qū)間套定理證明有限覆蓋定理證用反證法假設(shè)定理的結(jié)論不成立，即不能用H中有限個(gè)開區(qū)間來(lái)覆蓋.??ba將等分為兩個(gè)子區(qū)間，則其中至少有一個(gè)子區(qū)間不能用H中有限個(gè)??ba開區(qū)間來(lái)覆蓋.記這個(gè)子區(qū)間為，則，且??11ba??11ba??ba?.??abab???2111再將等分為兩個(gè)子區(qū)間，同樣，其中至少有一個(gè)子區(qū)間不能用H?