r平方上的完備性定理的證明及應(yīng)用【開題報告+文獻綜述+畢業(yè)論文】

1、1畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)上的完備性定理的證明及應(yīng)用上的完備性定理的證明及應(yīng)用2R一、選題的意義二維平面上的5個基本定理:閉區(qū)域套定理、有限覆蓋定理、聚點定理、致密性2R定理及Cauthy準(zhǔn)則[1]刻畫了的完備性構(gòu)成了二元函數(shù)極限理論的基礎(chǔ)。極限理論2R是數(shù)學(xué)分析的理論基礎(chǔ)，而完備性定理又是極限理論的重要部分.本文選擇實數(shù)完備性的證明旨在弄清楚二維平面上的5個基本定理之間的互相證明及用其中一個區(qū)證明另

2、外42R個，完善這5個定理之間的等價性.并在實際的應(yīng)用中體會他們之間的等價性二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）（1）二維平面上的5個基本定理的循環(huán)證明2R（2）用其中的一個定理去證明另外4個（3）在實際應(yīng)用中體現(xiàn)實數(shù)的完備性及等價性三、研究（工作）步驟、方法及措施（思路）（1）查詢整理相關(guān)資料、文獻（2）論文初稿，相應(yīng)的定理證明。自己證明相應(yīng)的循環(huán)論證和其他一證四（3）整理論文，查漏補缺四、畢業(yè)論文（設(shè)計）提綱1、平

3、面上的5個基本定理:閉區(qū)域套定理、有限覆蓋定理、聚點定理、致密性定理及2RCauthy準(zhǔn)則的循環(huán)證明2、用其中的一個定理去證明另外四個3、在實際的題目中運用完備性、并體現(xiàn)他們之間的等價性五、主要參考文獻[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.數(shù)學(xué)分析(上冊)[M].北京:高等教育出版社2001.[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.數(shù)學(xué)分析(下冊)[M].北京:高等教育出版社2001.3畢業(yè)論文文獻綜述畢業(yè)論文文獻綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)上的完備性定

4、理的證明及應(yīng)用上的完備性定理的證明及應(yīng)用2R數(shù)學(xué)分析課程是高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)的主要基礎(chǔ)課程之一更是高等師范學(xué)校數(shù)學(xué)教育專業(yè)最主要的基礎(chǔ)課程.在數(shù)學(xué)分析教材中實數(shù)集的確界定理、數(shù)列的單調(diào)有界定理、區(qū)間套定理、柯西收斂準(zhǔn)則、聚點定理和有限覆蓋定理通稱為實數(shù)的完備性定理它們各自從不同角度反映了實數(shù)的完備性或稱為實數(shù)的連續(xù)性成為極限理論乃至數(shù)學(xué)分析的堅實基礎(chǔ).這6個基本定理是相互等價的也就是說可以相互循環(huán)論證.但一般是以其中某一個定理做為公理然后

5、推證其余5個定理的正確性.上的完備性定理相比較實數(shù)上的完備性定理2R因為確界存在定理和單調(diào)有界定理是以實數(shù)集是有序域為基礎(chǔ)的而平面上的點不能比較大小所以在上的完備性定理只有閉區(qū)域套定理有限覆蓋定理聚點定理致密性定理2R及Cauthy準(zhǔn)則。在《數(shù)學(xué)分析下冊》（華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編）中在第16章平面點集和多元函數(shù)中的第一節(jié)中提及了上的完備性定理，因為上的完備性定理是二元函數(shù)極限理論的基礎(chǔ)。2R2R為此，在本書中飯先給出平面點列的收斂性概念。

6、定義1設(shè)為平面點列，為一固定點，若，2nPR?20PR?0???0N??使當(dāng)有則稱點列收斂于記作nN?0()nPUP??nP0P或0limnnPP???0.nPPn???然后再給出上的完備性定理：2R定理16.1（柯西準(zhǔn)則）平面點列收斂的充要條件是：任給正數(shù)，存在正整數(shù)N，使nP?得當(dāng)時，對一切正整數(shù)，都有nN?p()nnpPP????定理16.2（閉域套定理）設(shè)是中的閉域列，它滿足：nD2R（i）1123...nnDDn???（ii）