透視解析幾何中角的處理

1、1透視解析幾何中“角”的處理解析幾何中有關(guān)角的問題，涉及的知識點(diǎn)多，解決方法綜合而靈活，是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)，又是高考的一個(gè)熱點(diǎn)。下文通過對一個(gè)實(shí)例多層面剖析并變式引伸，從中透視處理“角”的一般思維程序，以展示問題求解的一般策略，并由此建構(gòu)解決“角”的方法體系，最終擊破難點(diǎn)，輕取熱點(diǎn)。已知：橢圓已知：橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，M是橢圓上的任意是橢圓上的任意)0(12222????babyax一點(diǎn)，試求一點(diǎn)，試

2、求∠F1MF2的最大值的最大值。分析：所求解的目標(biāo)——角，已學(xué)習(xí)過的哪些知識（如概念、公式、定理等）與角相關(guān)聯(lián)？向量的數(shù)量積，余弦定理，到角公式，……解法一：設(shè)M（xy）)(1yxcMF????由)(1yxcMF???得：212121cosMFFMFMFMFMF????cos=把代入上式，化簡得21MFF?2222222)()(yxcyxcycx????????)1(2222axby??==??21cosMFF||||22222axac

3、axaccbxac?????22222222222xacaacbxaca??????2222221xacab???∵0≤x2≤a2∴b2=a2c2≤a2≤a2≤≤2222xac?222ab222222xacab?當(dāng)x2=0時(shí)，∠F1MF2取為最大值arccos()2221ab??1cos21???MFF2221ab??解法二：根據(jù)焦半徑公式，由余弦定理得exaMF??1exaMF??2cos==?||||2||||||212212221

4、21MFMFFFMFMFMFF?????))((2)2()()(222exaexacexaexa??????（下同解法一）222222222222222222221222xeabxeacaxeaxeacxea?????????????解法三：cos||||2||||||21221222121MFMFFFMFMFMFF?????3tan∠A1MA2單調(diào)遞增，當(dāng)y=b時(shí)，即點(diǎn)M22222)1(2aybyaay????ycab222??]0(

5、b在位于上B2時(shí)∠A1MA2最大，其值為。22arctancab???至此，凸現(xiàn)了處理角的常用方法：到角公式，余弦定理，（向量）數(shù)量積的定義。引伸1：已知橢圓長軸的兩端點(diǎn)是、，且在橢圓上存在)0(12222????babyax1A2A點(diǎn)M，使，則橢圓離心率e的取值范圍為（）021120??MAAA（0，1）BCD不能確定，因結(jié)論不僅僅與e有關(guān)]360()136[解：選C。在橢圓上存在點(diǎn)M，使021120??MAA?0221120??AB

6、A?22AOB?，即故060?360tantan022?????AOBba222113ecaa????36?e引伸2：橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M為其上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)∠F1MF2為鈍14922??yx角時(shí)，點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍是_______.解：找出分界點(diǎn)P：的橫坐標(biāo)即可。02190??PFF解且聯(lián)立的方程組522??yx14922??yx53??x)5353(??x在“有著適度潛在距離”的相關(guān)問題之間建立精當(dāng)?shù)男蛄嘘P(guān)系，會(huì)將知識結(jié)構(gòu)化