仿射幾何在解析幾何中的一些應(yīng)用

1、1仿射幾何在研究圓錐曲線中的一些應(yīng)用仿射幾何在研究圓錐曲線中的一些應(yīng)用仁化縣仁化中學(xué)謝祖福摘要：本文主要結(jié)合實(shí)例，運(yùn)用仿射幾何的性質(zhì)在解決圓錐曲線的問(wèn)題作了一些嘗試，以期達(dá)到對(duì)圓錐曲線問(wèn)題的解法的化繁為簡(jiǎn)，化難為易，并且開(kāi)闊數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)唯物辨證觀點(diǎn)的目的。關(guān)鍵詞：仿射幾何仿射性質(zhì)仿射變換圓錐曲線高等幾何是從古典幾何過(guò)渡到近世幾何的橋梁，它對(duì)中學(xué)初等幾何和解析幾何的教學(xué)有重大的指導(dǎo)意義，其中仿射幾何是高等幾何的重要組成部分，是聯(lián)結(jié)高等幾

2、何與初等幾何的紐帶，是應(yīng)用高等幾何解決初等幾何的一條重要通道。在這里，筆者試圖利用仿射幾何的一些基本性質(zhì)，在仿射變換下，通過(guò)特殊的圖形去研究復(fù)雜的圖形，從而解決一些高中解析幾何中圓錐曲線一類的問(wèn)題。我們知道，橢圓、雙曲線、拋物線經(jīng)過(guò)仿射變換，它們對(duì)應(yīng)的圖形分別是圓、特殊的雙曲線即等軸雙曲線x2－y2=1和特殊的拋物線y2=2x。所以我們只要研究圓、雙曲線x2－y2=1和拋物線y2=2x的相應(yīng)性質(zhì)，利用其平行性、結(jié)合性、簡(jiǎn)比、面積比等仿射

3、性質(zhì)，其對(duì)應(yīng)的橢圓、雙曲線、拋物線的性質(zhì)就相應(yīng)知道了，從而能取得事半功倍的效果。一、利用仿射性質(zhì)解決一些圓錐曲線的最值問(wèn)題。例：例：求橢圓的內(nèi)接三角形面積的最大值。12222??byax解：如圖，設(shè)此橢圓可以由一圓經(jīng)過(guò)仿射變換T后得到的。3如圖，等軸雙曲線x2－y2=1中，設(shè)P（secθ，tanθ），A（1，0）直線PA的方程：y=(x1)??sec1tan?直線CT的方程：x=d由①、②得：y=(d1)??sec1tan?故CM=(d