球面、仿射幾何和相似幾何中的曲面運(yùn)動(dòng).pdf

1、曲線和曲面運(yùn)動(dòng)有著廣泛的應(yīng)用.眾所周知，數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物等領(lǐng)域的很多非線性現(xiàn)象都是以非線性微分方程為模型的，它們也能描述曲線和曲面隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng).因此，很多非線性演化方程都與曲線和曲面運(yùn)動(dòng)有著密切的關(guān)系。特別地，許多可積方程都自然地產(chǎn)生于曲線和曲面運(yùn)動(dòng). 本文通過(guò)對(duì)半徑為R的二維球面、三維球面、仿射幾何和高維的相似幾何中的曲線運(yùn)動(dòng)公式賦予一個(gè)或兩個(gè)額外的空間變量來(lái)分別導(dǎo)出這些幾何中的曲面運(yùn)動(dòng)，從而建立了曲面運(yùn)動(dòng)與可積方程之間

2、的聯(lián)系. 第一章，我們簡(jiǎn)單地回顧了幾何中曲線和曲面運(yùn)動(dòng)發(fā)展的歷史. S2(R)，S3(R)和仿射幾何中的曲面形變是本文第二章的主要內(nèi)容.這種曲面形變是通過(guò)對(duì)相應(yīng)幾何中的曲線運(yùn)動(dòng)公式賦予一個(gè)額外的空間變量y得到的，并分別導(dǎo)出了2+1維廣義的sine-Gordon方程，2+1維的復(fù)mKdV方程，2+1維的破裂孤立子方程和2+1維的非線性演化方程，此方程可以被認(rèn)為是1+1維的KdV方程在2+1維的推廣. 第三章，我們討