球面、仿射幾何和相似幾何中的曲面運動.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、曲線和曲面運動有著廣泛的應用.眾所周知，數(shù)學、物理、化學、生物等領(lǐng)域的很多非線性現(xiàn)象都是以非線性微分方程為模型的，它們也能描述曲線和曲面隨時間的運動.因此，很多非線性演化方程都與曲線和曲面運動有著密切的關(guān)系。特別地，許多可積方程都自然地產(chǎn)生于曲線和曲面運動. 本文通過對半徑為R的二維球面、三維球面、仿射幾何和高維的相似幾何中的曲線運動公式賦予一個或兩個額外的空間變量來分別導出這些幾何中的曲面運動，從而建立了曲面運動與可積方程之間

2、的聯(lián)系. 第一章，我們簡單地回顧了幾何中曲線和曲面運動發(fā)展的歷史. S2(R)，S3(R)和仿射幾何中的曲面形變是本文第二章的主要內(nèi)容.這種曲面形變是通過對相應幾何中的曲線運動公式賦予一個額外的空間變量y得到的，并分別導出了2+1維廣義的sine-Gordon方程，2+1維的復mKdV方程，2+1維的破裂孤立子方程和2+1維的非線性演化方程，此方程可以被認為是1+1維的KdV方程在2+1維的推廣. 第三章，我們討

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