復雜二次分式函數(shù)極值的快速解法

1、復雜二次分式函數(shù)極值的快速解法復雜二次分式函數(shù)極值的快速解法在高考中我們經(jīng)常會碰到二次分式函數(shù)問題這類問題通常比較麻煩有時運算量很大很難在短時間內(nèi)解決.所以本文將研究求解二次分式函數(shù)單調(diào)性值域極值的簡便方法.希望能得到一個極值通用公式以便在考試中套用節(jié)約時間.二次分式函數(shù)具有形式.22(()0)AxBxCyfxDxAExBF??????不同時為我們將要研究它的定義域值域單調(diào)性極值.1.定義域和有界性定義域和有界性設.則函數(shù)定義20DxE

2、xF???當方程有解121220(=DxExxxxxF???)是兩個根域.當.12|xxxxx????R122211220lim0limxxxxAxBxCAxBxC????????????或此時函數(shù)無界.當函數(shù)有界且為常值函數(shù)(很少遇到221122=0=0AxBxCAxBxC????且的情況比如).所以通常當二次分式函數(shù)是無界的.2211xyx???240EDF??12xxxx??是函數(shù)的漸近線.當函數(shù)定義域為.函數(shù)有界.240EDF?

3、?R2.單調(diào)性單調(diào)性極值極值值域值域當可以將函數(shù)化為240EDF??20DxExF???..對于??22=.yDxExFAxBxxC????的方程????2B0xDyAxEyFyC??????即值域中的每一個y方程都有實數(shù)解.這樣0=00DyADyA?????當驗當證是否有解就可以求出值域.值域的兩個端點(方程的兩個解)為函數(shù)極大值和極小值.但為了計算在何處取得極值需將極值代入函數(shù)解出計算可能有點????2B0xDyAxEyFyC???

4、???x慢.下文會給出一個簡便的計算方法.根據(jù)極值與的大小即可判斷單調(diào)區(qū)間.這種情況最多有三lim()xAfxD???AD240EDF??個單調(diào)區(qū)間.當用判別式法可能會產(chǎn)生增根.此時通常會解出.出現(xiàn)這種情況求解240EDF??y?R和.分式可化為一次分式根據(jù)定義去求出這個一次分20DxExF???20AxBxC???根據(jù)2233m2l35ixxxxx?????????312673126721321??????67131216713121

5、6262????????可判斷出單調(diào)區(qū)間????????????????1111(1367)(1367121)(121)66221111(1367121)(1211367)6226??????????????增區(qū)間減區(qū)間共有5個單調(diào)區(qū)間順便再算一下函數(shù)零點????212113320=333=33366xxxx??????解得=有了這些信息我們很容易畫出函數(shù)大致圖像通過這樣一個例子我們意識到如果在考試中碰到這樣的函數(shù)分離變量換元的方法計算