臨床試驗相關(guān)統(tǒng)計知識教材第3講

1、1,1.正態(tài)分布及其應(yīng)用2.抽樣誤差和假設(shè)檢驗,2,第四節(jié) 正態(tài)分布及其應(yīng)用,3,第一節(jié) 正態(tài)分布,4,隨著組段不斷分細(xì)，直條頂端將逐漸接近于一條光滑的曲線，如下圖中的(3)。這條曲線稱為頻數(shù)分布曲線，呈中間高、兩邊低、左右對稱，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布曲線。正態(tài)分布曲線形態(tài)由正態(tài)分布概率密度函數(shù)定義。,5,正態(tài)分布是一種很重要的連續(xù)型分布。正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右兩側(cè)對稱，靠近均數(shù)兩側(cè)的頻數(shù)較多，而距均數(shù)兩側(cè)較遠(yuǎn)處，頻數(shù)逐漸減少，

2、形成鐘形分布。,6,二、 正態(tài)分布的特征1.正態(tài)分布以均數(shù)為中心左右對稱2.正態(tài)分布的X取值范圍理論上沒有邊界3.正態(tài)曲線下的面積為1，且分布有一定的規(guī)律4.正態(tài)分布完全由參數(shù)μ和σ決定。正態(tài)分布均數(shù)的位置為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ，常用N(μ,σ2 )來表示；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均數(shù)的位置為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，常用N( 0,1 )來表示,7,標(biāo)準(zhǔn)差相同、均數(shù)不同的四條正態(tài)曲線,8,均數(shù)相同、標(biāo)準(zhǔn)差不同的四條正態(tài)曲線,9,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線及其面積分布

3、,10,一、正態(tài)分布的密度函數(shù) N(μ,σ2 )二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)令使得μ＝0，σ＝1 N( 0,1 ),11,例,某市110名7歲男童身高，其均數(shù)為119.95cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.72cm（1）試估計該地7歲男童身高在110cm以下者占該地7歲男童總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。,12,,（2）試估計該地7歲男童身高在110cm-130cm者占該地7歲男童總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。（3）該地80%7歲男童身高集中在哪個范圍？,13,四、正態(tài)

4、分布的應(yīng)用不少醫(yī)學(xué)現(xiàn)象服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布估計醫(yī)學(xué)參考值范圍質(zhì)量控制正態(tài)分布是很多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ),14,,醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計,一、醫(yī)學(xué)參考值范圍的概念二、醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定方法選擇足夠數(shù)量的正常人作為參照樣本對選定的正常人進行準(zhǔn)確的測定決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍值選擇恰當(dāng)?shù)陌俜址秶烙媴⒖贾捣秶慕缦蓿┰\、誤診）,15,正態(tài)分布法估計參考值范圍,式中 為均數(shù)，s為標(biāo)準(zhǔn)差，u值可根據(jù)要求查附表7-1。

5、,公式為：,16,如制定95％參考值范圍，,,,,17,2.確定正常值范圍的一般原則和方法步驟 ①抽取足夠例數(shù)的正常人樣本。 ②根據(jù)資料分布類型選擇方法。 ③根據(jù)專業(yè)知識確定該范圍的單雙側(cè),18,例,[例]某地調(diào)查正常成年男子144人的紅細(xì)胞數(shù)近似正態(tài)分布，得均數(shù)5.38（1012/L）,標(biāo)準(zhǔn)差0.44（1012/L），試估計該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍,19,第十五章,數(shù)值變量的統(tǒng)計推斷,20,目標(biāo)要求：,掌握: 抽樣

6、誤差——標(biāo)準(zhǔn)誤的意義、計算方法和應(yīng)用，常用t檢驗的方法，完全隨機設(shè)計的方差分析的計算熟悉: 計量資料的統(tǒng)計推斷、總體均數(shù)可信區(qū)間的估計和假設(shè)檢驗的步驟，t檢驗的注意事項，隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析，Ⅰ型錯誤，Ⅱ型錯誤，了解: 假設(shè)檢驗的意義， t分布，多個樣本均數(shù)的兩兩比較,21,均 數(shù)的抽樣誤差,22,第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差,抽樣研究的目的就是要用樣本信息來推斷總體特征。由于存在變異，樣本均數(shù)往往不等于總體均數(shù)?，因此抽樣后各

7、個樣本均數(shù)也往往不等于總體均數(shù)，且各個樣本均數(shù)間也不一定都相等。這種由抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異或各樣本均數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差，抽樣誤差是不可避免的。,23,總體均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ,,樣本1( ,S),樣本2( ,S),樣本3( ,S),樣本m( ,S),抽樣，樣本量為n,…,24,,一. 標(biāo)準(zhǔn)誤及計算反映均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)是樣本均數(shù) X 的標(biāo)準(zhǔn)差簡稱標(biāo)準(zhǔn)誤（理論值），用

8、 表示,,25,由于在實際抽樣研究中?往往未知，通常用某一樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來替代?，得標(biāo)準(zhǔn)誤的估計值 (通常也簡稱為標(biāo)準(zhǔn)誤)，其計算公式為：,26,例2-1 已知 s＝6.85， n＝100則,,一般情況下?未知，常用 估計抽樣誤差的大小。 作為 的估計值。,27,二. 標(biāo)準(zhǔn)誤的意義標(biāo)準(zhǔn)誤反映抽樣誤差的大小。 標(biāo)準(zhǔn)誤大，表示抽樣誤差大，則樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性差。反之，標(biāo)準(zhǔn)誤小，抽樣誤差

9、小，樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性好。,28,總 體 均 數(shù) 的可信區(qū)間,29,,總體的特征？？？？,樣本 ( ,S),30,參數(shù)估計是指用樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)，有兩種常用方法：點估計和區(qū)間估計。1.點估計：樣本均數(shù)就是總體均數(shù)的點估計值。 該法簡單，但未考慮抽樣誤差，而抽樣誤差在抽樣研究中是不可忽視的。,31,2. 區(qū)間估計：即按一定的概率估計 未知總體均數(shù)的所在范圍。 習(xí)慣上用總體均數(shù)的95%(

10、或99%)可信區(qū)間，表示該區(qū)間包含總體均數(shù)?的概率為95%(或99%)，用此范圍估計總體平均數(shù)，表示100次抽樣中，有 95(99)次包含總體均數(shù)。,32,區(qū)間估計的計算：（1）?已知，總體均數(shù)95%的可信區(qū)間為： （2）?未知，n不太大時，總體 均數(shù) 95%的可信區(qū)間為：,,,? 1.96,,? t0.05(?）,,33,?為自由度，t0.05(?) 為 t 分布中自由度為?的 95% t 值的界限值，其值需

11、查t值表。,34,,(3) ?未知，但樣本例數(shù)n足夠大，總體均數(shù)95%的可信區(qū)間可近似地表達為：,,,?1.96,35,t 分 布,36,,,,,37,,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0.1)。在實際工作中，?往往是未知，常用 替代 ，即,這時，對正態(tài)變量X采取的不是u變換而是t變換了，t值的分布為t分布。,,38,t分布的特征：1.t分布是以0為中心的左右對稱分布曲線； 2.曲線形態(tài)變化與自由度?的大小有關(guān) ??與n有聯(lián)系，這

12、里??n-1?。自由度?越大，t分布越接近于正態(tài)分布；自由度越小，t分布越低平，兩端向外伸展。,39,t分布不是一條曲線，而是一簇曲線(如圖2- 1)。因此，t分布曲線下面積的 95%或99%界值不是一個常量，而是隨著自由度大小而變化的。為便于使用，可根據(jù)t值表查找。查t界值表（附表8-1）,40,,圖2-1 自由度分別為1、5、 ∞ 的 t 分 布,41,[例2-2]計算100名12歲健康男孩總體

13、均數(shù)的95%可信區(qū)間,已知 =139.6cm, s=6.85cm。本例σ雖未知，但n較大,42,該地12歲男孩身高的總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為138.3～141.0(cm),43,假 設(shè) 檢 驗 的一 般 步 驟,44,需要進行假設(shè)檢驗來處理的問題一般具備兩個特點：,需要從全局、總體上對問題做出判斷不可能也不允許對研究總體的每一個個體均作觀察,45,均數(shù)間比較可用假設(shè)檢驗來分析。假設(shè)檢驗亦稱顯著性檢驗，是統(tǒng)計推斷中的重要內(nèi)容

14、，其意義可由下例來說明。,46,[例1]根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子的脈搏均數(shù)為72次/分。某醫(yī)生在某山區(qū)隨機調(diào)查30名健康成年男子，求得脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.0次/分。能否認(rèn)為該山區(qū)的成年男子的脈搏均數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)？,47,由于樣本均數(shù)有抽樣誤差，對一個樣本均數(shù) 與一個已知的或假設(shè)的總體均數(shù)?0作比較，它們之間差別可能有兩種原因造成：,48,① 由于抽樣誤差所致，山區(qū)男子脈搏的總體均數(shù)與一般成年男子

15、的脈搏數(shù)總體均數(shù)相同，也是72次/分，現(xiàn)在所得樣本均數(shù) 74.2次/分，僅僅是由于抽樣誤差造成的。,49,② 由于環(huán)境條件的影響，兩個均數(shù)間有本質(zhì)差異，即山區(qū)男子脈搏總體均數(shù)與一般男子的脈搏總體均數(shù)不同。現(xiàn)在所得樣本均數(shù)74.2與總體均數(shù)72的有本質(zhì)性差別，不完全是抽樣誤差的原因。,50,假設(shè)檢驗的步驟為：1. 建立假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn) 假設(shè)有兩個，一是無效假設(shè)，符號為H0，即樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)?與假設(shè)的總體均數(shù)?0相等。

16、與?0的差異是抽樣誤差所致。二是備擇假設(shè)，符號為H1，即樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)?與?0不相等，與?0差異是本質(zhì)性差異。,51,假設(shè)檢驗有雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗之分，需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識而定。若目的是推斷兩總體均數(shù)是否不等，應(yīng)選用雙側(cè)檢驗，H0：?＝?0，H1：???0；,52,若從專業(yè)知識已知不會出現(xiàn)???0的情況(或已知不會出現(xiàn)???0的情況)則選用單側(cè)檢驗：H0：?=?0，H1：???0(或???0)。雙側(cè)檢驗較常用。一般不作說

17、明的，均選用雙側(cè)檢驗,53,檢驗水準(zhǔn)亦稱顯著性水準(zhǔn)，用?表示，是將小概率事件具體化，是假設(shè)檢驗時發(fā)生第一類錯誤的概率。?常取0.05獲0.01。,54,2. 選定檢驗方法和計算統(tǒng)計量 要根據(jù)研究設(shè)計的類型、統(tǒng)計推斷的目的，選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量。,55,3. 確定p值，作出推斷結(jié)論 用算得的統(tǒng)計量與相應(yīng)的界值作比較，作出判斷結(jié)論,根據(jù)P值大小作出拒絕或不拒絕H0的結(jié)論。P值是指由H0所規(guī)定的總體作隨機抽樣，獲得等于及大

18、于(或等于及小于)現(xiàn)有統(tǒng)計量的概率。,56,,當(dāng)P??時，結(jié)論為按所取的檢驗水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1。這樣判斷的理由是：在H0的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有檢驗統(tǒng)計量的概率P??，是小概率事件，這在一次抽樣中是不大可能發(fā)生的，即現(xiàn)有樣本信息不支持H0，因而拒絕它；反之，當(dāng)P??，即樣本信息支持H0，就沒有理由拒絕它，只能接受H0。,57,（1）建立檢驗假設(shè)H0：?=?0，