數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題的幾個(gè)命題方向

1、1高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題的幾個(gè)命題方向高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題的幾個(gè)命題方向在近幾年各省市的高考試卷中都有幾個(gè)創(chuàng)新題，無(wú)論是試題形式的設(shè)計(jì)，考試內(nèi)容的選擇，考查思維的深度，問(wèn)題情景的創(chuàng)設(shè)等，都給人耳目一新之感，呈現(xiàn)了“重點(diǎn)突出，焦點(diǎn)集中，亮點(diǎn)璀璨”的特色，準(zhǔn)確闡釋了高考命題的思想和原則，具體來(lái)說(shuō)，創(chuàng)新題有哪些命題方向呢？下面我們通過(guò)高考題或模擬題做個(gè)歸類(lèi)分析創(chuàng)新題命題方向之一：定義創(chuàng)新題命題方向之一：定義“新概念新概念”或“新運(yùn)算新運(yùn)算”型新信息題成為高

2、考試題改革的一個(gè)新的亮點(diǎn)，通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新的模型等創(chuàng)設(shè)一種全新的問(wèn)題情境，主要考查學(xué)生獨(dú)立提取信息、加工信息的能力，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，緊扣條件，抓住關(guān)鍵的信息，實(shí)現(xiàn)信息的轉(zhuǎn)化，達(dá)到靈活解題的目的，【例1】為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為傳輸信息為其中)210(10210??iaaaai12100haaah運(yùn)算規(guī)則為：例如原??00ah

3、???2011ahha000??110??101??011??信息為111，則傳輸信息為01111傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是()A11010B01100C10111D00011【解析】按題中新定義的新運(yùn)算法則將給出數(shù)據(jù)信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化我們知道，傳輸信息之間的三個(gè)數(shù)是原信息，C選項(xiàng)原信息為011，則所以應(yīng)該接收信息10110故選C1100???h011201?????ahh【點(diǎn)評(píng)】在給出新定義

4、或新運(yùn)算問(wèn)題中要摒棄原有的運(yùn)算法則，以避免造成運(yùn)算的紊亂面對(duì)這類(lèi)問(wèn)題只需按給定的法則進(jìn)行運(yùn)算即可，此類(lèi)問(wèn)題雖然給出的條件信息比較多，而其實(shí)質(zhì)卻很簡(jiǎn)單，只需用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)即可解決【例2】已知函數(shù)設(shè))2(2)(22axaxxf?????????xaxxg)2(2)(2.82?a表示中的較大者，)()(max)(1xgxfxH?)()(min)(2xgxfxH?(maxqpqp表示中的較小值），記得最小值為得最大值為則minqpqp)(1x

5、H)(2xHAB()??BAABCD1622??aa1622??aa16?16【解析】頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)并且每)(xf2(?a)44??a)(xg???aa42()12個(gè)函數(shù)頂點(diǎn)都在另一個(gè)函數(shù)的圖像上，如下圖所示，分別為兩個(gè)二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱BA、坐標(biāo)，所以選C.16)124()44(?????????aaBA【點(diǎn)評(píng)】深刻理解新概念是解題的關(guān)鍵，畫(huà)出圖像為我們的理解起到了舉足輕重的作用，另外找到頂點(diǎn)的特征為解3【解析】這是類(lèi)比問(wèn)題的推廣，

6、所以只需依照條件中給出的結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征及證明方法即可得到推廣結(jié)論及其證明(1)若求證：.12121?????nnaaaRaaa??naaan122221????(2)證明：構(gòu)造函數(shù)22221)()()()(naxaxaxxf????????22221212)(2nnaaaxaaanx???????????2222122naaaxnx???????因?yàn)閷?duì)一切都有所以Rx?0)(?xf22121(44naaan???????0)?從而證得：

7、naaan122221?????【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于某些不等式證明題，我們?nèi)裟芨鶕?jù)其條件和結(jié)論，結(jié)合判別式的結(jié)構(gòu)特征，通過(guò)構(gòu)造二項(xiàng)平方和函數(shù)：由?)(xf)()()(2222211nnbxabxabxa???????0)(?xf得就可以使一些用一般方法處理較繁的問(wèn)題，獲得簡(jiǎn)捷、明快的證明，構(gòu)造法解題0??的最大特點(diǎn)是調(diào)整思維視角，在更廣闊的背景下考察問(wèn)題中所涉及的代數(shù)、幾何元素及其相互關(guān)系所以應(yīng)用構(gòu)造法解題的關(guān)鍵有：(1)要有明確的方向，即為何

8、構(gòu)造；(2)要弄清條件的本質(zhì)特點(diǎn)，以便進(jìn)行邏輯組合.【例4】當(dāng)時(shí)，有如下表達(dá)式：兩邊同時(shí)Rx?1||?x????????nxxx21??x11積分得：從而得到如下等式：????????????21021022102101dxxdxxxdxdxn.11210dxx??請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思11)21(31)21(2121132????????n?.2ln)21(1?????n想方法，計(jì)算：_____.???????????13221