第二章 langevin方程與數(shù)值模擬

1、第二章第二章LangevinLangevin方程與數(shù)值模擬方程與數(shù)值模擬問(wèn)題：系統(tǒng)的作用量或Hamiltonian量為S平衡態(tài)分布為，Se?（這里溫度已吸收到S）。假設(shè)系統(tǒng)時(shí)處于一初始狀態(tài)0?t系統(tǒng)如何演化至平衡態(tài)？如果初始狀態(tài)不是平衡態(tài)，這便是一個(gè)馳豫動(dòng)力學(xué)過(guò)程。如果初始狀態(tài)是平衡態(tài)，這是平衡態(tài)的動(dòng)力學(xué)漲落問(wèn)題。第一節(jié)第一節(jié)單自由度的單自由度的LangevinLangevin方程和方程和FokkerPlanckFokkerPlanck

2、方程方程??實(shí)數(shù):xxSS?Langevin方程??????txxSdttdx??????????????:02ttttt????????????高斯隨機(jī)數(shù)對(duì)固定t????P2???e???????????????2201?????????edZedZt這里的t通常也是介觀時(shí)間。如果沒(méi)有隨機(jī)力，平衡態(tài)為，即能量取極小值。????0dxtSxdtx?????如果存在隨機(jī)力，體系會(huì)被推離能量極小，處于某種能量較高的平衡態(tài)?！?t???Lan

3、gevin方程??????????()Sxtxtxttxttttx?????????????令????2t∴()()tttt????????????????ttttxtxStx?????????2方程的解是隨機(jī)變量，在數(shù)值模擬中給定初始值還??tx???txx?0不確定，與隨機(jī)力有關(guān)。也就是說(shuō)，在t時(shí)刻，x遵從一個(gè)分布。??Pxt物理量的平均值??x?????????xtdxPxtx??????????時(shí)刻遵從的分布在是txtxP問(wèn)題：