b版課01-第一章事件與概率1 1

1、第一章 概率論的基本概念第二章 隨機變量及其分布第三章 多維隨機變量及其分布第四章 隨機變量的數(shù)字特征第五章 大數(shù)定律及中心極限定理第六章 參數(shù)估計,概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題解答,38 將A、B、C三個字母之一輸入信道,輸出為原字母的概率為 而輸出為其它字母的概率都是 今將字母串AAAA,BBBB,CCCC之一輸入信道,輸入AAAA,BBBB,CCCC的概率分別為

2、 已知輸出為ABCA, 問輸入的是AAAA的概率是多少? (設(shè)信道傳輸?shù)母鱾€字母的工作是相互獨立的.),,第一章 概率論的基本概念,,,返回主目錄,解:,由已知條件及獨立性知,第一章 概率論的基本概念,,,返回主目錄,由貝葉斯公式知,第一章 概率論的基本概念,將一顆骰子拋擲n次,將所得的n個點數(shù)的最小值記為X,最大值記為Y.分別求出X與Y的分布律.,,2.,,返回主目錄,第二章

3、隨機變量及其分布,,,返回主目錄,第二章 隨機變量及其分布,設(shè)昆蟲生產(chǎn)k個卵的概率為,,9.,,返回主目錄,第二章 隨機變量及其分布,又設(shè)一個蟲卵能孵化為昆蟲的概率等于p.若卵的孵化是相互獨立的,問此昆蟲的下一代有l(wèi)條的概率是多少?,,則,,返回主目錄,第二章 隨機變量及其分布,,,返回主目錄,第二章 隨機變量及其分布,6 一個房間有3扇同樣大小的窗子,其中只有一扇是打開的.有一只鳥自開著的窗子飛入了房間.假定鳥是沒有記憶的

4、,它飛向各扇窗子是隨機的.,以X表示鳥為了飛出房間試飛的次數(shù),求X的分布律.,,(1),,返回主目錄,(2)戶主聲稱,他養(yǎng)的一只鳥是有記憶的,它飛向任一 窗子的嘗試不多于一次.以Y表示這只聰明的鳥為了飛出房間試飛的次數(shù),如戶主說的是確實的,試求Y的分布律.,(3)求試飛次數(shù)X小于Y的概率和試飛次數(shù)Y小于X的概率.,第二章 隨機變量及其分布,,,返回主目錄,解:,第二章 隨機變量及其分布,,,返回主目錄,第二章 隨機變量及其分布,

5、因為兩只鳥的行動是相互獨立的,因此,,,返回主目錄,第二章 隨機變量及其分布,25,,,返回主目錄,解:,第二章 隨機變量及其分布,由題意知X的概率密度為,,,返回主目錄,第二章 隨機變量及其分布,9.以X記某醫(yī)院一天出生的嬰兒的個數(shù)，以Y記其中男嬰的個數(shù),設(shè)X和Y的聯(lián)合分布律為(1)求邊緣分布律(2)求條件分布律(3)寫出X=20時,Y的條件分布律,,,返回主目錄,第三章 多維隨機變量及其分布,解:,,,返回主目錄

6、,第三章 多維隨機變量及其分布,,,返回主目錄,第三章 多維隨機變量及其分布,,,返回主目錄,第三章 多維隨機變量及其分布,,,返回主目錄,第三章 多維隨機變量及其分布,,,返回主目錄,第三章 多維隨機變量及其分布,11.設(shè)隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為(1)求常數(shù)c(5)求(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù).,,,返回主目錄,第三章 多維隨機變量及其分布,,,返回主目錄,第三章 多維隨機變量及其分布,,,返回主目錄,

7、第三章 多維隨機變量及其分布,,,返回主目錄,第三章 多維隨機變量及其分布,25.設(shè)隨機變量(X,Y)服從區(qū)域上的均勻分布,試求:,,,返回主目錄,第三章 多維隨機變量及其分布,,,返回主目錄,第三章 多維隨機變量及其分布,,,返回主目錄,第三章 多維隨機變量及其分布,26.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立,X的分布律為Y的概率密度為,,,返回主目錄,第三章 多維隨機變量及其分布,記Z=X+Y,試求:(2)Z的概率密度

8、.,,,返回主目錄,第三章 多維隨機變量及其分布,,,返回主目錄,第三章 多維隨機變量及其分布,,,返回主目錄,第三章 多維隨機變量及其分布,28.設(shè)隨機變量(X,Y)服從區(qū)域上的均勻分布,定義隨機變量U,V如下:求,,,返回主目錄,第三章 多維隨機變量及其分布,解:隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為,,,返回主目錄,第三章 多維隨機變量及其分布,,,返回主目錄,第三章 多維隨機變量及其分布,,,返回主目錄,第

9、三章 多維隨機變量及其分布,2 設(shè)隨機變量 服從幾何分布,其分布律為,,解:,由于,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,兩邊對x求導得,,,返回主目錄,(1)式兩邊對x求導得,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,,,返回主目錄,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,8（2）設(shè)隨機變量 相互獨立且都服從[0,1]上的均勻分布.,,,返回主目錄,解:由題意知 ( )的密度函數(shù)為,則,第四章

10、隨機變量的數(shù)字特征,,,返回主目錄,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,的分布函數(shù)為,,,,返回主目錄,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,的密度函數(shù)為,,,,返回主目錄,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,的密度函數(shù)為,,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,,返回主目錄,9.將n個球隨機地放入N個盒子,并且每個球放入各個盒子是等可能的,求有球的盒子數(shù)的數(shù)學期望.,解：,易見,以X表示有球的盒子數(shù)。設(shè),10.若有n把看上去形狀相同的鑰匙，其中只有一把能打開

11、門上的鎖，用它們?nèi)ピ囬_門上的鎖，設(shè)取到每只鑰匙是等可能的。若每把鑰匙試開一次后除去，試用下面兩種方法求試開次數(shù)X的數(shù)學期望。（2）不寫出X的分布律。,,,返回主目錄,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,（2）令,,,返回主目錄,令 表示事件“第k次試開成功”。,則,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,,,返回主目錄,因此,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,24.,解：,,返回主目錄,第四章 隨機變量的

12、數(shù)字特征,,返回主目錄,第五章 大數(shù)定律及中心極限定理,7.,第五章 大數(shù)定律及中心極限定理,所以,,,,第五章 大數(shù)定律及中心極限定理,,,,,,,§2 中心極限定理,第五章 大數(shù)定律及中心極限定理,8(1),設(shè)一個系統(tǒng)由100個相互獨立起作用的部件組成，每個部件的損壞率為0.1。為了使整個系統(tǒng)正常工作，至少必須有85個部件正常工作，求整個系統(tǒng)正常工作的概率。,解：設(shè)X是損壞的部件數(shù)，則 X~B(100,0.1)。則整個系統(tǒng)

13、能正常工作當且僅當 X 15.,由德莫佛-拉普拉斯定理有,,返回主目錄,第五章 大數(shù)定律及中心極限定理,8(2),設(shè)一個系統(tǒng)由n個相互獨立起作用的部件組成，每個部件的可靠性為0.90，且必須至少有80 %的部件工作才能使整個系統(tǒng)正常工作，問n至少為多大才能使系統(tǒng)的可靠性不低于0.95？,解：設(shè)X是能正常工作的部件數(shù)，則 X~B(n,0.9).,由德莫佛-拉普拉斯定理有,,返回主目錄,則整個系統(tǒng)能正常工作當且僅當 X 不小于 0.8