第一章 隨機(jī)事件及其概率 -1

1、1第一章第一章隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率1.1隨機(jī)事件及其運(yùn)算隨機(jī)事件及其運(yùn)算111隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象。在相同的條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，但在進(jìn)行了大量重復(fù)地觀測(cè)之后，其結(jié)果往往會(huì)表現(xiàn)出某種規(guī)律性的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象。(舉例)為了研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，我們需要在相同條件下對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量重復(fù)地觀測(cè)、測(cè)量或試驗(yàn)，統(tǒng)稱為隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)。也有很多隨機(jī)試驗(yàn)是不能重復(fù)的，比如

2、某些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、比賽等。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要研究能夠大量重復(fù)的隨機(jī)現(xiàn)象，但也十分注意不能重復(fù)的隨機(jī)現(xiàn)象的研究。112樣本空間樣本空間用表示隨機(jī)現(xiàn)象的一切可能基本結(jié)果組成的集合，稱為樣本空間樣本空間。???樣本空間的元素，即每個(gè)基本結(jié)果，稱為樣本點(diǎn)。?例1拋擲一枚硬幣，觀察正面和背面出現(xiàn)（這兩個(gè)基本結(jié)果依次記為和）的情況，則該試驗(yàn)的樣本空間為1?2?12????例2一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則基本結(jié)果是“出現(xiàn)點(diǎn)”，分別記為i（＝1，2，3，

3、4，5，6），則該試驗(yàn)的樣本空間為i?i123456????????例3在一只罐子中裝有大小和形狀完全一樣的2個(gè)白球和3個(gè)黑球，依次在2個(gè)白球上標(biāo)以數(shù)字1和2，在3個(gè)黑球上標(biāo)以數(shù)字3，4和5，從罐子中任取一個(gè)球，用表示“取出的是標(biāo)有的球”（＝1，2，3，4，5），則試驗(yàn)i?ii的樣本空間為12345???????例4在一個(gè)箱子中裝有10個(gè)同型號(hào)的某種零件，其中有3件次品和7件合格品，從此箱子中任取3個(gè)零件，其中的次品個(gè)數(shù)可能是0，1，2

4、，3，試驗(yàn)的樣本空間為0123??例5某機(jī)場(chǎng)問(wèn)訊電話在一天內(nèi)收到的電話次數(shù)可能是0，1，2，…，則試驗(yàn)的樣本空間為012???例6考察某一大批同型電子元件的使用壽命（單位：h），則使用的樣本空間為[0)????注意：1樣本空間中的元素可以是數(shù)也不是數(shù)；2樣本空間至少有兩個(gè)樣本點(diǎn)，僅含兩個(gè)樣本點(diǎn)的樣本空間是最簡(jiǎn)單的樣3例8擲一顆骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，記為X，則事件“出現(xiàn)3點(diǎn)”、“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于3”和“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3”可以分別

5、表示為“X=3”“X3”和“X3”。?例9擲兩顆骰子，樣本空間中有36個(gè)樣本點(diǎn)，，????????????????)36()26()16()62()22()12()61()21()11(???????分別用X和Y表示第一與第二個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則X和Y均可取值1－6，事件“點(diǎn)數(shù)之和等于5”和“最大點(diǎn)數(shù)為2”可以分別用隨機(jī)變量表示為“X＋Y＝5”和“”，可以分別用集合表示為2)max(?YX和。??)14()23()32()41(??)2

6、2()12()21(事件的表示方法主要有三種：1集合；2語(yǔ)言；3隨機(jī)變量。115事件間的關(guān)系事件間的關(guān)系1包含關(guān)系包含關(guān)系如果屬于事件的樣本點(diǎn)必然屬于事件，即當(dāng)事件發(fā)生時(shí)事件一ABAB定發(fā)生，則稱事件包含包含事件，記作或。如圖2。舉例。BAAB?AB?對(duì)于任意事件，有。如果，則。AA????AB?BC?AC?2相等關(guān)系相等關(guān)系如果事件和事件相互包含，即且，則稱事件與事件ABAB?BA?A相等相等，記作。BAB?注意用不同的語(yǔ)言描述的事件

7、也可能是同一事件，舉例。3互不相容互不相容(互斥互斥)如果事件和事件沒(méi)有相同的樣本點(diǎn)，則稱二者互不相容。即二者不AB能同時(shí)發(fā)生。如圖3。舉例。116事件運(yùn)算事件運(yùn)算1事件事件與的并的并AB“由事件和事件中所有的樣本點(diǎn)(相同的只記入一次)組成的新事件”AB即“事件和事件至少有一個(gè)發(fā)生”，則這樣的一個(gè)事件稱為事件與事件ABAB的并或和，記作，即AB?＝｛發(fā)生或發(fā)生｝＝｛或｝AB?ABA???B??對(duì)于任何事件，，有ABAAAAAABBA??