工程數(shù)學(xué)-概率統(tǒng)計(jì)簡明教程-第一章-隨機(jī)事件

1、1,物理意義----通量與散度,1. 通量的定義:,2. 散度的定義:,2,積分中值定理,,兩邊取極限,,熟記此公式,3,高斯公式可寫成,4,解：,例6,5,往年考研試題講解,2001考研題,6,7,(96.I.II) 計(jì)算曲面積分,其中S為有向曲面z =x2+y2(0≤z≤1)，其法向量與z軸正向夾角為銳角,8,,解2：,直接計(jì)算,,記,Dyz表示 為S,x≥0與S,x≤0在yoz上投影,Dxy

2、:x2+y2≤1是S在xoy上投影.,(96.I.II) 計(jì)算曲面積分,其中S為有向曲面z =x2+y2(0≤z≤1)，其法向量與z軸正向夾角為銳角,原積分,9,Dxy:x2+y2≤1是S在xoy上投影.,10,§10.7 Stokes公式 環(huán)流量與旋度,,,,Stokes公式,,簡單應(yīng)用,環(huán)流量與旋度,往年考研試題講解,11,一、斯托克斯(stokes)公式,斯托克斯公式,12,,,,,,是有向曲面 的正向邊

3、界曲線,右手法則,證明(略),Stokes公式的實(shí)質(zhì):,表達(dá)了有向曲面上的曲面積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系.,13,另一種形式,便于記憶形式,14,二、簡單的應(yīng)用,解,按斯托克斯公式, 有,15,解,則,16,即,17,三、物理意義---環(huán)流量與旋度,1. 環(huán)流量的定義:,,2. 旋度的定義:,18,斯托克斯公式的又一種形式,其中,斯托克斯公式的向量形式,19,Stokes公式的物理解釋:,20,四、小結(jié),斯托克斯公式的物理意