模糊數(shù)學評價方法

1、,,2009年10月,模糊數(shù)學評價法,1、模糊數(shù)學評價的基本概念2、模糊評價數(shù)學模型3、權重的客觀確定方法——熵值賦權法4、案例研究,,教學內(nèi)容,1 模糊數(shù)學評價的基本概念,確定性數(shù)學模型、隨機性數(shù)學模型和模糊性數(shù)學模型是環(huán)境質(zhì)量評價經(jīng)常采用的數(shù)學模型。,,模糊集合理論簡介,隨機性和模糊性都是不確定性。所謂隨機性：是指事件的發(fā)生與否而言，事件本身的含義是確定的。由于條件的不充分，事件的發(fā)生與否有多種可能。[0,1]概率分

2、布函數(shù)；所謂模糊性：是指元素對集合的隸屬關系，事件本身的含義是不確定的。事件的發(fā)生與否是可以確定的。[0,1]隸屬函數(shù)； 需要舉例隨機和模糊,模糊集合A,模糊集合理論簡介,隸屬度與隸屬函數(shù),隸屬度：表示元素u屬于模糊集合A的程度。隸屬函數(shù)：指在論域U到[0,1]上的映射u：,，u完全屬于模糊集合。,，則u完全不屬于模糊集合。,例子：“年輕”和“年老”是兩個模糊概念，取論域U=[0,100](年齡)，設描述“年輕”和“年老”的兩個

3、隸屬函數(shù)uy和ux，或者兩個模糊集分別為Y和X，年齡u分別屬于這兩個模糊集的隸屬度為：,Y(23)=1,X(80)=0.97,2 模糊評價數(shù)學模型,以DO為例， 若DO指標的一級標準為8mg/L,二級標準為6mg/L.則DO屬于一級水的隸屬度可用隸屬函數(shù)表示為：,用隸屬度刻化環(huán)境質(zhì)量的分級界限,求各項單項指標(i)對每級(k)隸屬度函數(shù)并建立模糊關系矩陣R：U 作為各污染指標的集合；V為分級標準的集合；如U取{BOD,DO,COD

4、,酚,CN}，V取{Ⅰ級, Ⅱ級，Ⅲ級，Ⅳ級，Ⅴ級}，根據(jù)隸屬度計算公式，可得到5階矩陣，即為模糊關系矩陣R(5×5),計算權重,如對U集合中各指標進行計算，得到各指標權重為：B=(0.20, 0.19, 0.30, 0.18, 0.13);如U取n項，B為1×n矩陣,1 環(huán)境質(zhì)量因素集合：,模型總結(jié),環(huán)境質(zhì)量評價集合：,2 U,V確定以后，因素論域(各環(huán)境因素)與評語論域(各評價標準)之間的模糊關系用模糊矩陣

5、R來表示,表示第i種因素的環(huán)境質(zhì)量屬于第j類評價標準的隸屬度,3因素論域U上的每個單因素ui在所有因素中所起作用的大小不同，用權重B來度量。,4 模糊綜合評價模型為,,例題：清江2000年7月水質(zhì)監(jiān)測結(jié)果為：DO=2.69mg/L,BOD=2.5mg/L;CODMn=7.73mg/L,酚=0.0076mg/L，氰化物=0.0040mg/L,水質(zhì)分級如下：,熵值法賦權是一種客觀賦權法，它根據(jù)來源于客觀環(huán)境的原始信息，通過分析各指標之間的

6、聯(lián)系程度及各指標所提供的信息量來決定指標的權重，從而在一定程度上避免了主觀因素帶來的偏差。設xij（經(jīng)無量綱化后，數(shù)據(jù)不能為0）表示樣本i的第j個指標的數(shù)值，（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，p），其中n和p分別為樣本個數(shù)和指標個數(shù)。,3 熵值權重法,（1）對指標做比重變換：,,（2）計算指標的熵值：,,（3）將熵值逆向化：,,（4）計算指標xj的權重：,,熵值法賦權相關程序,1. 對指標做比重變換第一步 j=1:p; m

7、(j,1)=0; for i=1:nm(j,1)=m(j,1)+x(j, i); end對指標做比重變換第二步 for j=1:p for i=1:n s(j, i)=x(j, i)/m(j,1); endend,2. 計算指標的熵值：k(j,1)=0;for j=1:p for i=1:n k(j,1)=s(j, i)*log(s(j, i))+k(j,1); endendfor

8、j=1:ph(j,1)=-k(j,1);end,3. 將熵值逆向化： for j=1:p g(j,1)=1-h(j,1); end,4. 計算指標xj的權重： p=0;for j=1:p p=p+g(j,1); endfor j=1:n w(j,1)=g(j,1)/p;end,指標選取從人群健康、生態(tài)系統(tǒng)服務功能、社會、經(jīng)濟、環(huán)境等五種要素，11個類別，21個指標來描述武漢城市生態(tài)系統(tǒng)

9、健康狀況 。對原始指標進行相關性檢驗 ，避免指標之間存在重復性。采用SPSS軟件中的 Pearson相關系數(shù) ，得到12個評價指標。權重計算借助MATLAB7.0軟件，利用熵值賦權法實現(xiàn)各評價指標權重的計算,4 案例－城市生態(tài)系統(tǒng)健康評價,,各指標相對健康隸屬度計算正指標相對健康隸屬度：,逆指標相對健康隸屬度：,,相對隸屬度矩陣：,,,根據(jù)相對隸屬度矩陣R和指標權重集W，得到模糊綜合評價矩陣即,武漢城市生態(tài)系統(tǒng)健康總評價結(jié)果

10、(1994-2005),,根據(jù)最大隸屬度原則武漢城市生態(tài)系統(tǒng)健康優(yōu)劣排序結(jié)果為：2003，2002，2001，2004，20001999，1998，1996，1997，1995，1993，1994。根據(jù)評價結(jié)果，可以看出1993-2004年，武漢城市生態(tài)系統(tǒng)健康除2004年有所下降外，整體上是相對穩(wěn)定上升的。,,人類健康要素的最大隸屬度0.7627(2003),人類健康,,生態(tài)服務功能,生態(tài)系統(tǒng)服務功能最大隸屬度1.000(2004)

11、,,,社會要素,經(jīng)濟要素,,環(huán)境要素,社會的最大隸屬度1.000(2001)，經(jīng)濟的最大隸屬度0.9561(2004)，環(huán)境的最大隸屬度0.7526(1998),武漢市12a來的城市總體建設取得了很好的成績，城市生態(tài)系統(tǒng)相對健康程度逐年上升。評價要素如人類健康、生態(tài)服務功能、社會和經(jīng)濟要素整體發(fā)展趨勢較好，但環(huán)境要素的相對健康狀態(tài)令人擔憂。2004年武漢城市生態(tài)系統(tǒng)相對健康狀態(tài)下降的原因是由于2004年人類健康、社會、環(huán)境要素的相對