理論力學哈工大第六版第三章空間力系

1、第3章 空間力系,第3章 空間力系,§3-1 空間匯交力系,1. 空間力的投影和分解,直接投影法,F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k,二次投影法,F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k,2. 空間匯交力系的合成與平衡條件,空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點。,平衡條件,平衡方程,求：繩的拉力和墻體的約束反力 。,例 題 1,解：取球體為研

2、究對象,解得：,§3-2 力對點的矩和力對軸的矩,1. 力對點的矩,空間的力對O點之矩取決于：,（1）力矩的 大??；,（2）力矩的 轉(zhuǎn)向；,（3）力矩 作用面方位。,★ 須用一矢量表征,2. 力對軸的矩,★ 力對軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對軸與平面交點的矩。,力對軸之矩用來表征——力對剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動效應。,☆ 當力與軸在同一平面時，力對該軸的矩等于零。,力對軸之矩的解析表達式,,,3. 力對點的矩與

3、力對軸的矩的關系,● 力對點的矩矢在通過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。,,,,解：(1) 直接計算,(2) 利用力矩關系,,解：（1）計算 MO(P),（2）利用力矩關系,解：利用力矩關系,,,,§3-3 空間力偶,(1) 力偶矩的大??；,(2) 力偶的轉(zhuǎn)向；,(3) 力偶作用面的方位。,空間力偶的定義:,空間力偶的等效條件,兩個力偶的力偶矩矢相等，則它們是等效的。,M=M1+M2+…+Mn=∑Mi,

4、空間力偶系的合成與平衡,合力偶矩矢：,,平衡條件,平衡方程,§3-4 空間任意力系的簡化,,,§3-5 空間任意力系的簡化結(jié)果分析,★ 由于力偶矩矢與矩心位置無關，因此，在這種情況下，主矩與簡化中心的位置無關。,1. 空間任意力系簡化為一合力偶的情形,MO(FR)= FRd=MO=∑ MO(Fi)MO(FR)= ∑ MO(Fi),Mz(FR)= ∑ Mz(Fi),2. 空間任意力系簡化為一合力的情

5、形 · 合力矩定理,合力的作用線通過簡化中心,,力螺旋,左螺旋,右螺旋,3. 空間任意力系簡化為力螺旋的情形,原力系平衡,4. 空間任意力系簡化為平衡的情形,,解: （1）力系的主矢量,,（2）主矢量在 OE 方向投影的大小,（3）力系對 AC 軸之矩,（4）力系最終可簡化為力螺旋，其中力偶矩大小,§3-6 空間任意力系的平衡方程,平衡方程:,空間平行力系,平面任意力系,§3-7 空間約束類型

6、 及其約束反力,（1）空間鉸鏈：,（2）徑向軸承：,（3）徑向止推軸承：,（4）空間固定端：,§3-8 空間力系平衡問題舉例,解: 取起重機為研究對象,解得: FA=19.3kN， FB=57.3kN， FC=43.4kN,（2）當 ?= 0°，由上式第一個方程得：,為確保安全，必須：FA≥0,解得: FA=19.3kN， FB=57.3kN， FC=43.4kN,已知：a =300mm，b

7、=400mm，c =600mm，R=250mm，r =100mm，P=10kN，F(xiàn)1= 2F2。求： F1、F2 及A、B處反力。,例 題 7,解：取系統(tǒng)為研究對象,,解：取曲桿為研究對象,解: 取板為研究對象,1. 重心的概念及其坐標公式,由合力矩定理，得,若物體是均質(zhì)的，得,§3-9 重心,曲面：,曲線：,均質(zhì)物體的重心就是幾何中心，通常稱——形心,（1）用組合法求重心,(a) 分割法,x1=－15,

8、 y1=45, A1=300x2=5, y2=30, A2=400x3=15, y3=5, A3=300,解: 建立圖示坐標系,(b)負面積法（負體積法）,解：建立圖示坐標系，由對稱性可知：yC=0,（3）用實驗方法測定重心的位置,(a) 懸掛法,A,(b) 稱重法,,,第一步：,第二步：,,,1. 空間平行力系簡化的最終結(jié)果一定不可能為力螺旋。,2. 根據(jù)力的平移定理，

9、一個力平移后得到一個力和一個力偶，反之一個力和一個力偶肯定能合成為一個力。,3. 作用于剛體上的任何三個相互平衡的力，必定共面。,4. 空間任意力系總可以用兩個力來平衡。,5. 若空間力系各力作用線都平行于某一平面，則其最多的獨立平衡方程有 個； 若各力的作用線都垂直于某平面，則其最多的獨立平衡方程有 個； 若各力的作用線都與某一直線相交，則其最多的獨立平衡方程有

10、個。,? 思考題,6. 沿長方體的不相交且不平行的三條棱邊作用三個相等的力P，如圖示，欲使此力系能簡化為一個力，則 a、b、c 應滿足關系： 。,7. 棱長為 a 的正方體上作用的力系如圖示。則其簡化的最后結(jié)果是： 。,結(jié)論與討論,1. 力在空間直角坐標軸上的投影,直接投影法,F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz

11、k,二次投影法,F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k,2. 力矩的計算,（1）力對點的矩,● 力對軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對軸與平面交點的矩。,（2）力對軸的矩,（3）力對點的矩與力對軸的矩的關系,● 力對點的矩矢在通過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。,3. 合力矩定理,● 力系的合力對任一點（或任一軸）之矩等于力系中各力對同一點（或同一軸）之矩的矢量和（代數(shù)和）。,4. 空間力