林壽數(shù)學(xué)史第六講牛頓時(shí)代

1、解析幾何與微積分的創(chuàng)立(17世紀(jì)),第六講: 牛頓時(shí)代,韋斯特福爾(美, 1924-1996)《近代科學(xué)的建構(gòu)》　 從17世紀(jì)起科學(xué)就開始將原來以基督教為中心的文化變革成為現(xiàn)在這樣以科學(xué)為中心的文化。,——牛頓時(shí)代,微積分的創(chuàng)立　 人類數(shù)學(xué)最偉大的發(fā)明,近代始于對古典時(shí)代的復(fù)興，但人們很快看到，它遠(yuǎn)不是一場復(fù)興，而是一個(gè)嶄新的時(shí)代。,科學(xué)思想與方法論培根(英, 1561-1626)提倡實(shí)驗(yàn)科學(xué), 伽利略(意, 1564-1642)

2、尋求基本原理天文學(xué)的革命開普勒(德, 1571-1630)三定律, 伽利略(意, 1564-1642)的天文望遠(yuǎn)鏡 力學(xué)體系的誕生伽利略(意, 1564-1642)的自由落體運(yùn)動(dòng), 胡克(英, 1635-1703)的引力定律化學(xué)確立為科學(xué)波義耳(英, 1627-1691)的樸素元素觀, 施塔爾(德, 1660-1734)的燃素說生物學(xué)的孕育維薩里(比, 1514-1564)的解剖學(xué), 哈維(英, 1578-165

3、7)的血液循環(huán)過程,近代科學(xué)的興起,奧雷斯姆（法，1323－1382年）,奧雷斯姆的學(xué)說在歐洲產(chǎn)生了廣泛的影響，啟發(fā)了笛卡兒創(chuàng)立了解析幾何，給伽利略力學(xué)研究提供線索,解析幾何的誕生,16世紀(jì)對運(yùn)動(dòng)與變化的研究是自然科學(xué)的中心問題, 導(dǎo)致變量數(shù)學(xué)的亮相,變量數(shù)學(xué)的第一個(gè)里程碑是解析幾何的發(fā)明 發(fā)明坐標(biāo)系 認(rèn)識數(shù)形關(guān)系 作y=f(x)的圖形,阿波羅尼奧斯《圓錐曲線論》斐波那契《實(shí)用幾何》奧雷斯姆《論形態(tài)幅度》,解析幾何的誕生,笛

4、卡兒（法，1596－1650年）,“我思故我在”,笛卡兒，歐洲文藝復(fù)興以來，第一個(gè)為人類爭取并保證理性權(quán)利的人。,法國科學(xué)家、哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家1616年獲法學(xué)博士學(xué)位，1618－1621年投筆從戎，1628年移居荷蘭，1649年到斯德哥爾摩歐洲近代哲學(xué)的奠基人之一，17世紀(jì)歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一“近代科學(xué)的始祖”,1637年《更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論》 《折光》：折射定律《氣象》：虹的形成原理《幾何

5、學(xué)》：解析幾何思想任何問題?數(shù)學(xué)問題?代數(shù)問題?方程求解古典幾何處于代數(shù)學(xué)支配之下,解析幾何的誕生,笛卡兒的《幾何學(xué)》1637年,解析幾何的誕生,笛卡兒與光學(xué)圖形（摩納哥，1996）,M?克萊因(美, 1908-1992):笛卡兒把代數(shù)提高到重要地位，其意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了他對作圖問題的洞察和分類。這個(gè)關(guān)鍵思想使人們能夠認(rèn)識典型的幾何問題，并且能夠把幾何上互不相關(guān)的問題歸納在一起。代數(shù)給幾何帶來最自然的分類原則和最自然的方法層次。因此，

6、體系和結(jié)構(gòu)就從幾何轉(zhuǎn)移到代數(shù)。,解析幾何的誕生,1629年《平面和立體軌跡引論》,解析幾何的誕生,費(fèi)爾馬（法，1601－1665年）,阿波羅尼奧斯《論平面曲線》,解析幾何：文藝復(fù)興以來振興歐洲代數(shù)的里程碑,1655年《圓錐曲線》:拋棄綜合法，引進(jìn)解析法，引入負(fù)坐標(biāo),解析幾何的發(fā)展,沃利斯(英，1616-1703年),雅格布?貝努利(瑞，1654-1705),1691年引入極坐標(biāo),約翰?貝努利(瑞，1667-1748),1715年引入空

7、間坐標(biāo)系,歐拉(瑞，1707-1783),1736年引入平面曲線的內(nèi)在坐標(biāo),解析幾何的發(fā)展,“雖然改變了，我還是和原來一樣”,雅格布?貝努利：對數(shù)螺線,微積分的創(chuàng)立,孕育(16-17世紀(jì)),切線問題 極值問題 長度、面積、體積、重心,孕育,伽利略(意, 1564-1642)的切線構(gòu)造,運(yùn)動(dòng)合速度方向的直線,1638年《關(guān)于力學(xué)和位置運(yùn)動(dòng)的兩種新科學(xué)的對話與數(shù)學(xué)證明》,開普勒(德，1571-1630)的旋轉(zhuǎn)體體積(1615),無窮小

8、求和思想,孕育,1609、1619年行星運(yùn)動(dòng)三大定律,卡瓦列里(意, 1598-1647)的不可分量原理(1635),無窮小方法計(jì)算面積和體積,孕育,托里切利(意, 1608-1647)關(guān)于高次拋物線和雙曲線的切線,面積比等于拋物線的冪指數(shù)比,孕育,笛卡兒(法，1596-1650)的圓法及切線構(gòu)造(1637),光的折射,牛頓是以笛卡兒圓法為起跑點(diǎn)而踏上研究微積分的道路,孕育,矩形長條分割曲邊形并求和,費(fèi)爾馬(法, 1601-1665)的

9、極大極小方法(1629)和曲邊梯形面積(1636),增量方法,孕育,巴羅(英, 1630-1677)的特征三角形與曲線切線(1664，1669),Δy/Δx對于決定切線的重要性,孕育,沃利斯(英, 1616-1703)的分?jǐn)?shù)冪積分(1656),無窮小分析的算術(shù)化,孕育,牛頓(英，1642-1727年),Nature and Nature's laws lay hid in night; God said, let Newton

10、be! and all was light.,自然和自然定律隱藏在茫茫黑夜中。上帝說：讓牛頓出世吧！于是一切都豁然明朗。,牛頓(英，1642-1727年),“在繁雜的農(nóng)務(wù)中埋沒這樣一位天才，對世界來說將是多么巨大的損失?！?1661年進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院,笛卡兒《幾何學(xué)》(1637) 沃利斯《無窮算術(shù)》(1656),1665年夏至1667年春: 牛頓科學(xué)生涯的黃金歲月,第一個(gè)創(chuàng)造性成果：二項(xiàng)定理(1665)及無窮級數(shù)(1666),1

11、669-1701年任盧卡斯教授 1699年倫敦造幣局局長 1703年皇家學(xué)會(huì)會(huì)長 1705年封爵,第一篇微積分文獻(xiàn): 《流數(shù)簡論》(1666)（fluxion),牛頓(英，1642-1727年),“我把時(shí)間看作是連續(xù)流動(dòng)或增長, 其他量則隨時(shí)間而連續(xù)增長, 我從時(shí)間的流動(dòng)性出發(fā), 把所有其他增長速度稱為流數(shù)?！?首末比方法: 求函數(shù)自變量與因變量變化之比的極限,符號:,令o=0,牛頓(英，1642-1727年),1687年力學(xué)名

12、著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》出版。 運(yùn)用微積分工具，嚴(yán)格證明了包括開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律、萬有引力定律在內(nèi)的一系列結(jié)果，將其應(yīng)用于流體運(yùn)動(dòng)、聲、光、潮汐、彗星及至宇宙體系，充分顯示了這一新數(shù)學(xué)工具的威力。,導(dǎo)論：定義、基本定理和定律，及相關(guān)的說明（絕對時(shí)空概念、運(yùn)動(dòng)合成法則、運(yùn)動(dòng)三定律、力的合成與分解法則、伽利略相對性原理）第一篇：解決引力問題第二篇：討論物體在介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)第三篇：論宇宙體系,牛頓(英，1642-1727年),《原理

13、》由導(dǎo)論和三篇組成,牛頓(英，1642-1727年),牛頓：我不知道世人怎么看，但在我自己看來，我只不過是一個(gè)在海濱玩耍的小孩，不時(shí)地為比別人找到一塊更光滑、更美麗的卵石和貝殼而感到高興，而在我面前的真理的海洋，卻完全是個(gè)謎。 愛因斯坦：理解力的產(chǎn)品要比喧嚷紛擾的世代經(jīng)久，它能經(jīng)歷好多個(gè)世紀(jì)而繼續(xù)發(fā)出光和熱。,牛頓：科學(xué)研究雖然是艱苦而又枯燥的，但要堅(jiān)持，因?yàn)樗o上帝的創(chuàng)造提出證據(jù)。,牛頓（越南，1985）,牛頓(英，1642-17

14、27年),牛頓的萬有引力（摩納哥，1987）,牛頓(英，1642-1727年),行星的橢圓運(yùn)動(dòng)（英國，1987）,牛頓(英，1642-1727年),蘋果和《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（英國，1987）,牛頓(英，1642-1727年),牛頓(英，1642-1727年),劍橋大學(xué)三一學(xué)院牛頓的蘋果樹,牛頓(英，1642-1727年),牛頓墓碑銘文：此地安葬的是艾撒克·牛頓勛爵，他用近乎神圣的心智和獨(dú)具特色的數(shù)學(xué)原則，探索出行星的

15、運(yùn)動(dòng)和形狀、彗星的軌跡、海洋的潮汐、光線的不同譜調(diào)和由此而產(chǎn)生的其他學(xué)者以前所未能想像到的顏色的特性。以他在研究自然、古物和圣經(jīng)中的勤奮、聰明和虔誠，他依據(jù)自己的哲學(xué)證明了至尊上帝的萬能，并以其個(gè)人的方式表述了福音書的簡明至理。人們?yōu)榇诵老玻喝祟悮v史上曾出現(xiàn)如此輝煌的榮耀。他生于1642年12月25日，卒于1727年3月20日。,微積分的創(chuàng)立,萊布尼茨(德，1646-1716年),1661年進(jìn)入萊比錫大學(xué) 外交官、科學(xué)家 1672

16、-1676年留居巴黎 博學(xué)多才罕有所比:數(shù)學(xué)、物理學(xué)、力學(xué)、邏輯學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、地理學(xué)、解剖學(xué)、動(dòng)物學(xué)、植物學(xué)、氣體學(xué)、航海學(xué)、地質(zhì)學(xué)、語言學(xué)、法學(xué)、哲學(xué)、神學(xué)、歷史、外交等,帕斯卡(法, 1623-1662) 的特征三角形,自變量的增量Δx與函數(shù)的增量Δy為直角邊組成的直角三角形,孕育,《關(guān)于四分之一圓的正弦》中“突然看到了一束光明”,孕育,萊布尼茨(德，1646-1716),第一篇發(fā)表的微分學(xué)論文: 《一種求極大與極小值和求切線

17、的新方法》(1684),“凡熟悉微分學(xué)的人都能像本文這樣魔術(shù)般做到的事情，卻曾使其他淵博的學(xué)者百思不解。” 第一篇發(fā)表的積分學(xué)論文: 《深?yuàn)W的幾何與不可分量及無限的分析》(1686),萊布尼茨和圖解（德國，1996）,萊布尼茨(德，1646-1716),萊布尼茨(德，1646-1716),萊布尼茨在漢諾威（圣文森特，1991）,1697年萊布尼茨著《中國新事萃編》(Novissima Sinica),萊布尼茨(德，1646-171

18、6),“我們從前誰也不信這世界上有比我們的倫理更美滿，立身處事之道更進(jìn)步的民族存在，現(xiàn)在從東方的中國，給我們以一大覺醒！東西雙方比較起來，我覺得在工藝技術(shù)上，彼此難分高低；關(guān)于思想理論方面，我們雖優(yōu)于東方一籌，而在實(shí)踐哲學(xué)方面，實(shí)在不能不承認(rèn)我們相形見拙?！?1859年李善蘭和偉烈亞歷譯《代微積拾級》,“我國康熙(1654-1722年)時(shí)，西國來本之、奈瑞創(chuàng)微分、積分二術(shù)?！?發(fā)現(xiàn)易圖結(jié)構(gòu)可以用二進(jìn)制數(shù)學(xué)予以解釋，用二進(jìn)制數(shù)學(xué)來理解古老

19、的中國文化，收藏了關(guān)于中國的書籍50多冊，200多封信件中談到中國。第一位全面認(rèn)識東方文化尤其是中國文化的西方學(xué)者。,微積分優(yōu)先權(quán)之爭,德丟勒(瑞士，1664-1753)1699年“牛頓是微積分的第一發(fā)明人”1713年，英國皇家學(xué)會(huì)裁定“確認(rèn)牛頓為第一發(fā)明人”，萊布尼茨發(fā)表《微積分的歷史和起源》 英國與歐洲大陸數(shù)學(xué)家分道揚(yáng)鑣，科學(xué)史上最不幸的一章萊布尼茨：“綜觀有史以來的全部數(shù)學(xué)，牛頓做了一多半的工作”。,16-17世紀(jì)出生的數(shù)學(xué)

20、家,研究的方法論化實(shí)驗(yàn)哲學(xué)的興起自然的數(shù)學(xué)化,近代科學(xué)的一般特征,第六講思考題,1、解析幾何產(chǎn)生的時(shí)代背景是什么？2、簡述解析幾何中形數(shù)結(jié)合的思想。3、17世紀(jì)對哪些問題的研究導(dǎo)致了微積分的誕生？4、關(guān)于牛頓“站在巨人們肩膀上”的啟示。,微積分的創(chuàng)立　 世界進(jìn)入一個(gè)嶄新階段,韋斯特福爾(美, 1924-1996)《近代科學(xué)的建構(gòu)》　 從17世紀(jì)起科學(xué)就開始將原來以基督教為中心的文化變革成為現(xiàn)在這樣以科學(xué)為中心的