數學建模論文的寫作

1、,數學建模論文的寫作與競賽培訓的組織2008－7－20,1,,數學建模競賽論文的一般結構數學建模競賽論文的評判數學建模競賽培訓組織,2,一、數學建模論文的一般結構,摘要問題重述與分析問題假設符號說明模型建立與求解模型檢驗結果分析模型的進一步討論模型優(yōu)缺點,3,,,4,?摘要,主要理解,主要方法,主要結果,主要特點,?問題重述與分析,對題意的理解,建模思路分析,重要概念的約定,—向導,“拿到一個數學建模競賽題之后

2、，首先應盡可能深入了解其實際背景，并在此基礎上探討解決問題的方法?！?—— 數模競賽中建好數學模型之研究,在一定意義下，你的模型的高度取決于你對問題理解的深度。,,,5,05B題—DVD租賃 題意理解問題 “95%的會員得到他想看的DVD” ——1張？3張？6張？,,,6,?問題假設,?符號說明,?模型建立與求解,模型的完整性與正確性,一

3、般，以一個模型為主,解法思路描述的清晰性與簡潔性,,,7,“經驗、想象力、洞察判斷能力以及直覺、靈感等在建模過程起很大作用。 無法給出若干條普遍使用的建模準則和技巧。面對競賽題目，最基本的準則就是具體問題具體分析。不過還是有些一般性的準則(經驗)： 1. 先要對問題進行全面分析，簡明建模的依據。 2. 盡量采用成熟的數學方法和已有的模型。 3. 有時針對問題的具體情況

4、，可以先建立簡單的、基本的模型，再作改進或修正。 4. 當然，也要注意應用新方法?！?—— 數模競賽中建好數學模型之研究,,,8,?模型檢驗,穩(wěn)定性檢驗,敏感性檢驗,誤差分析,仿真檢驗,?結果分析,清晰、完整的表達,結果合理性解釋,算法復雜度分析,不同模型、不同算法的對比,,,9,?模型進一步討論,模型的改進

5、與拓廣,對題意不同理解下的模型,有意義、有價值的設想（Valuable idea）,二、數學建模競賽論文的評判,假設的合理性 假設是建模的基礎，具有導向性，容易被忽視。常犯錯誤有缺少假設或假設不切實際。例如97年賽題“零件參數設計” 。 對一些關鍵性的或對結果有重大影響的條件或參數應該在假設中明確約定。 假設具有導向性作用，不同的假設可能導致截然不同的結果。例如04年賽題“電力市場的

6、輸電阻塞管理”。,10,,作假設的兩個原則： ① 簡化原則：抓住主要矛盾，舍棄次要因素，方便 數學處理。 ② 貼近原則：貼近實際。 以上兩個原則是相互制約的，要掌握好“度”。通常是先建模后假設。,11,,,12,CMCM—96A(最優(yōu)捕魚策略) 有的隊假設產卵的過程服從正態(tài)分布，這樣的假設是可以的，但大大增加了問題的難度。在不失生物學的真實的前提下，使模型的分析盡量簡單的假設應該是假設魚群

7、的個體在后四個月的第一天集中一次產卵。,,結果的正確性 模型的正確性。 計算的正確性（方法、結果）。 例一：99年“自動化車床”，在計算刀具 發(fā)生故障后的損失時未考慮條件概率，導致計算錯誤。 例二：98年“投資組合策略”，使用均方風險函數，違背題義要求。,13,,例三：96年“最優(yōu)捕魚策略”，死亡率意義理解錯?！白匀凰劳雎蕿?.8（1/年）”被理解為每年平均死亡80%，事實上應理解為單

8、位時間內死亡的魚的數量與魚的總量之比，是瞬時死亡率概念。 例四：95年“天車與冶煉爐調度”，對題目要求的理解有誤。“各臺天車的作業(yè)率盡量均衡（考慮到設備及人員安全等因素，一般天車作業(yè)率不超過70%）”。,14,,建模的創(chuàng)造性 創(chuàng)造性是靈魂，文章要有閃光點。 好創(chuàng)意、好想法應當既在人意料之外，又在人意料之中。 新穎性（獨特性）與合理性皆備。,15,,誤區(qū)之一：數學用得越高深，越有創(chuàng)造性。

9、 解決問題是第一原則，最合適的方法是最好的方法。誤區(qū)之二：創(chuàng)造性主要體現在建模與求解上。 創(chuàng)造性可以體現在建模的各個環(huán)節(jié)上，并且可以有多種表現形式。,16,,誤區(qū)之三：好創(chuàng)意來自于靈感，可遇不可求。 好創(chuàng)意來自于對數學方法的掌握程度與對問題理解的透徹程度。,17,,例一：95年MCM A題：螺旋線交點問題。 關鍵是計算速度與計算精度的平衡問題。牛頓迭代法有很高的精度，但速度較慢

10、；線性近似法速度很快，可以滿足實時要求，但精度稍差。 “Rabbit , Turtle and Hunter” 抓住了問題的主要方面——速度。 創(chuàng)造性體現在對問題的理解程度上，進而體現在建模思路上。,18,,表達的清晰性 好的文章 = 好的內容 + 好的表達替讀者著想。該交代的要交代，如對題目的理解，關鍵指標或參數的引入，建模的思路，結果的分析等。寫好摘要，包括：建模主要方法