數(shù)學建模論文的寫作

1、,數(shù)學建模論文的寫作與競賽培訓的組織2008－7－20,1,,數(shù)學建模競賽論文的一般結(jié)構(gòu)數(shù)學建模競賽論文的評判數(shù)學建模競賽培訓組織,2,一、數(shù)學建模論文的一般結(jié)構(gòu),摘要問題重述與分析問題假設符號說明模型建立與求解模型檢驗結(jié)果分析模型的進一步討論模型優(yōu)缺點,3,,,4,?摘要,主要理解,主要方法,主要結(jié)果,主要特點,?問題重述與分析,對題意的理解,建模思路分析,重要概念的約定,—向?qū)?“拿到一個數(shù)學建模競賽題之后

2、，首先應盡可能深入了解其實際背景，并在此基礎上探討解決問題的方法?！?—— 數(shù)模競賽中建好數(shù)學模型之研究,在一定意義下，你的模型的高度取決于你對問題理解的深度。,,,5,05B題—DVD租賃 題意理解問題 “95%的會員得到他想看的DVD” ——1張？3張？6張？,,,6,?問題假設,?符號說明,?模型建立與求解,模型的完整性與正確性,一

3、般，以一個模型為主,解法思路描述的清晰性與簡潔性,,,7,“經(jīng)驗、想象力、洞察判斷能力以及直覺、靈感等在建模過程起很大作用。 無法給出若干條普遍使用的建模準則和技巧。面對競賽題目，最基本的準則就是具體問題具體分析。不過還是有些一般性的準則(經(jīng)驗)： 1. 先要對問題進行全面分析，簡明建模的依據(jù)。 2. 盡量采用成熟的數(shù)學方法和已有的模型。 3. 有時針對問題的具體情況

4、，可以先建立簡單的、基本的模型，再作改進或修正。 4. 當然，也要注意應用新方法?！?—— 數(shù)模競賽中建好數(shù)學模型之研究,,,8,?模型檢驗,穩(wěn)定性檢驗,敏感性檢驗,誤差分析,仿真檢驗,?結(jié)果分析,清晰、完整的表達,結(jié)果合理性解釋,算法復雜度分析,不同模型、不同算法的對比,,,9,?模型進一步討論,模型的改進

5、與拓廣,對題意不同理解下的模型,有意義、有價值的設想（Valuable idea）,二、數(shù)學建模競賽論文的評判,假設的合理性 假設是建模的基礎，具有導向性，容易被忽視。常犯錯誤有缺少假設或假設不切實際。例如97年賽題“零件參數(shù)設計” 。 對一些關(guān)鍵性的或?qū)Y(jié)果有重大影響的條件或參數(shù)應該在假設中明確約定。 假設具有導向性作用，不同的假設可能導致截然不同的結(jié)果。例如04年賽題“電力市場的

6、輸電阻塞管理”。,10,,作假設的兩個原則： ① 簡化原則：抓住主要矛盾，舍棄次要因素，方便 數(shù)學處理。 ② 貼近原則：貼近實際。 以上兩個原則是相互制約的，要掌握好“度”。通常是先建模后假設。,11,,,12,CMCM—96A(最優(yōu)捕魚策略) 有的隊假設產(chǎn)卵的過程服從正態(tài)分布，這樣的假設是可以的，但大大增加了問題的難度。在不失生物學的真實的前提下，使模型的分析盡量簡單的假設應該是假設魚群

7、的個體在后四個月的第一天集中一次產(chǎn)卵。,,結(jié)果的正確性 模型的正確性。 計算的正確性（方法、結(jié)果）。 例一：99年“自動化車床”，在計算刀具 發(fā)生故障后的損失時未考慮條件概率，導致計算錯誤。 例二：98年“投資組合策略”，使用均方風險函數(shù)，違背題義要求。,13,,例三：96年“最優(yōu)捕魚策略”，死亡率意義理解錯。“自然死亡率為0.8（1/年）”被理解為每年平均死亡80%，事實上應理解為單

8、位時間內(nèi)死亡的魚的數(shù)量與魚的總量之比，是瞬時死亡率概念。 例四：95年“天車與冶煉爐調(diào)度”，對題目要求的理解有誤?！案髋_天車的作業(yè)率盡量均衡（考慮到設備及人員安全等因素，一般天車作業(yè)率不超過70%）”。,14,,建模的創(chuàng)造性 創(chuàng)造性是靈魂，文章要有閃光點。 好創(chuàng)意、好想法應當既在人意料之外，又在人意料之中。 新穎性（獨特性）與合理性皆備。,15,,誤區(qū)之一：數(shù)學用得越高深，越有創(chuàng)造性。

9、 解決問題是第一原則，最合適的方法是最好的方法。誤區(qū)之二：創(chuàng)造性主要體現(xiàn)在建模與求解上。 創(chuàng)造性可以體現(xiàn)在建模的各個環(huán)節(jié)上，并且可以有多種表現(xiàn)形式。,16,,誤區(qū)之三：好創(chuàng)意來自于靈感，可遇不可求。 好創(chuàng)意來自于對數(shù)學方法的掌握程度與對問題理解的透徹程度。,17,,例一：95年MCM A題：螺旋線交點問題。 關(guān)鍵是計算速度與計算精度的平衡問題。牛頓迭代法有很高的精度，但速度較慢

10、；線性近似法速度很快，可以滿足實時要求，但精度稍差。 “Rabbit , Turtle and Hunter” 抓住了問題的主要方面——速度。 創(chuàng)造性體現(xiàn)在對問題的理解程度上，進而體現(xiàn)在建模思路上。,18,,表達的清晰性 好的文章 = 好的內(nèi)容 + 好的表達替讀者著想。該交代的要交代，如對題目的理解，關(guān)鍵指標或參數(shù)的引入，建模的思路，結(jié)果的分析等。寫好摘要，包括：建模主要方法