數(shù)學建模論文寫作2015

1、數(shù)學建模論文寫作及建模分析,呂顯瑞,吉林大學數(shù)學學院,學術論文結構題目摘要關鍵詞引言正文結論參考文獻,數(shù)學建模競賽論文寫作,數(shù)學建模競賽論文寫作,數(shù)學建模競賽論文結構,論文題目,摘要,關鍵詞(單獨一頁)正文:論文題目,（1）問題重述（2）問題背景（3）問題分析（4）模型假設與約定（5）符號說明及名詞定義（6）模型建立（問題分析，公式推導，基本模型，最終或簡化模型等）與求解(包括設計或選擇合適的計算方法和算法，設計算法的

2、實現(xiàn)步驟和計算框圖；所采用的軟件名稱； 引用或建立必要的數(shù)學命題和定理； 求解方案及流程)（7）進一步討論（8）模型檢驗（9）模型優(yōu)缺點（10）參考文獻（11）附錄,摘要是論文內容不加注釋和評論的簡短陳述內容：研究目的、研究重要性、研究的主要內容、完成的工作、獲得的基本結論和研究成果文字簡練（5%）（建模競賽論文摘要3/4頁）三個要素：解決什么問題、應用什么方法、得到什么結論不要例舉例證、不用圖表公式、不講研究過程、不要自我評價

3、突出論文的新見解、新方法和特色,數(shù)學建模競賽論文寫作,數(shù)學建模競賽論文摘要部分應當包括的內容模型的數(shù)學歸類（在數(shù)學上屬于什么類型）建模的思想算法思想（模型求解思路） 建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗…….） 主要結果（數(shù)值結果，結論）（回答題目所問的全部“問題”）,數(shù)學建模競賽論文寫作,災情巡視路線尋優(yōu)模型摘要 本文討論了災情巡視路線的優(yōu)化問題，并總結出一些在這類圖中求

4、最優(yōu)回路的有效方法。首先將鄉(xiāng)村公路示意圖轉化為賦權連通圖，并通過最小生成樹分解方法將原圖分解成若干子圖，分析并給出在這些子圖中尋找最佳回路的若干原則，擴環(huán)策略、增環(huán)策略、換權策略等，依據(jù)這些原則，求得不同條件下的最優(yōu)巡視路線。 當巡視人員分成三組時，在要求路程最短且盡可能均衡的條件下，分組巡視路程分別為206.8KM、219.5KM和159.3KM。當要求在24小時完成巡視，至少需要4組，巡視完成總用時23.3小時，當巡視人員

5、足夠多時，完成巡視的最短時間6.34小時，巡視人員分成22組。（1998B題）,數(shù)學建模競賽論文寫作,1998B 題 災情巡視路線 下圖為某縣的鄉(xiāng)（鎮(zhèn)） 、村公路網(wǎng)示意圖，公路邊的數(shù)字為該路段的公里數(shù)。 今年夏天該縣遭受水災。為考察災情、組織自救，縣領導決定，帶領有關部門負責人到全縣鄉(xiāng)（鎮(zhèn)） 、村巡視。巡視路線指從縣政府所在地出發(fā)，走遍各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)） 、村，又回到縣政府所在地的的路線。 1. 若分三組（路）巡視，試設計總路

6、程最短且各組盡可能均衡的巡視路線。 2. 假定巡視人員在各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）停留時間 T=2 小時，在各村停留時間 t=1 小時，汽車行駛速度 V=35 公里/小時。要在24 小時內完成巡視，至少應分幾組；給出這種分組下你認為最佳的巡視路線。3. 在上述關于 T , t和 V的假定下，如果巡視人員足夠多，完成巡視的最短時間是多少；給出在這種最短時間完成巡視的要求下，你認為最佳的巡視路線。 4. 若巡視組數(shù)已定（比如三組） ，要求盡

7、快完成巡視，討論 T，t 和 V 改變對最佳巡視路線的影響。,數(shù)學建模競賽論文寫作,模型假設部分模型的假設主要有兩個方面（1）根據(jù)題目中條件做出假設；（2）根據(jù)題目要求做出假設。注意點：關鍵性假設不能缺；假設要切合題意。,數(shù)學建模競賽論文寫作,數(shù)學建模競賽論文寫作,模型建立部分（1） 基本模型首先要有數(shù)學模型（數(shù)學公式、方案等）， 基本模型要求完整，正確，簡明； (2） 簡化模型要明確說明（簡化思想，依據(jù)）， 簡化后模型

8、，盡可能完整給出；（3） 模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。 數(shù)學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數(shù)學上：高（級）、深（刻）、難（度大）。能用初等方法解決的、就不用高級方法； 能用簡單方法解決的，就不用復雜方法； 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。,數(shù)學建模競賽論文寫作,模型建立部分（4）鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標新立異 數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在1）建模中，模型本身，簡化的好方

9、法、好策略等；2）模型求解中；3）結果表示、分析、檢驗，模型檢驗；4）推廣部分（5）在問題分析推導過程中，需要注意的問題： 分析要中肯、確切；術語要專業(yè)、內行； 原理、依據(jù)要求正確、明確；表述要求簡明，關鍵步驟要列出。忌外行話，專業(yè)術語不明確，表述混亂，冗長。,數(shù)學建模競賽論文寫作,模型求解部分（1） 需要建立數(shù)學命題時：命題敘述要符合數(shù)學命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴密。（2） 需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采

10、用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱。（3） 計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出。（4） 設法算出合理的數(shù)值結果。,數(shù)學建模競賽論文寫作,結果分析、檢驗部分（模型檢驗及模型修正 結果表示）（1） 最終數(shù)值結果的正確性或合理性是第一位的；（2） 對數(shù)值結果或模擬結果進行必要的檢驗。結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原 因，對算法、計算方法、或模型進行修正、改進；（3） 題目中要求回答的問題，數(shù)值結果，結論，

11、須一一列出；,數(shù)學建模競賽論文寫作,結果分析、檢驗部分（模型檢驗及模型修正 結果表示）（4） 列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；（5） 結果表示要集中，一目了然，直觀，便于比較分析；數(shù)值結果表示要精心設計表格； 可能的話，用圖形圖表形式；求解方案用圖示更好。（6） 必要時對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結論要明確。,數(shù)學建模競賽論文寫作,模型評價部分

12、 優(yōu)點突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建?？稍诖俗?。進行推廣或模型改進時，盡量使用已經(jīng)用過的術語。附錄部分 列出詳細的結果，詳細的數(shù)據(jù)表格（錯的寧可不列）。主要結果數(shù)據(jù)，應在正文中列出，不 怕重復 主要的計算機程序 較長的定理證明,數(shù)學建模競賽論文寫作,參考文獻 引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料) 必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。正文引用處用

13、方括號標示參考文獻的編號，如[1][3]等；引用圖書還必須指出頁碼。,數(shù)學建模競賽論文寫作,參考文獻 參考文獻按正文中的引用次序列出,不要列沒引用的文獻和圖書 參考文獻中書籍的表述方式為：[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。 參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：[編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。 參考文獻中網(wǎng)上資源的表述方式為：[編號] 作者，資源標題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）

14、。,數(shù)學建模競賽論文寫作,檢查答卷的主要三點 把三關（1） 模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性（2） 結果的正確性、合理性；（3） 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩,數(shù)學建模競賽論文寫作,競賽中必須做和注意的事情,拿到賽題后大家需要思考的問題 題目屬于那種類型：連續(xù)的、離散的？需要解決什么問題:最優(yōu)化方案、預測模型、最短路徑等等；問題分解可以用哪些相關模型、算法求解、需要什么數(shù)學工具；,一般說來，數(shù)學模型主要有下列幾種類型1.優(yōu)

15、化模型 根據(jù)已知信息，對某個目標進行優(yōu)化（可以是一般函數(shù)的優(yōu)化問題和規(guī)劃問題），建立優(yōu)化模型要解決下面幾個問題：（1）優(yōu)化目標（費用最小、時間最短、效益最大等）（2）約束條件（這是最關鍵的部分，一定要按照實際背景分析）（3）模型的求解（按照優(yōu)化的類型進行分析，使用軟件進行求解）,競賽中必須做和注意的事情,一般說來，數(shù)學模型主要有下列幾種類型2.微分方程模型 所研究對象與已知因素之間可以用微分方程的形式表示（常微分方程

16、（組）、偏微分方程），這些模型一般是由一個內在的規(guī)律所控制，所以要首先分析出其中的規(guī)律建立模型，微分方程模型的求解包括兩個部分：預測和現(xiàn)象說明。 這些主要包括穩(wěn)定性分析、數(shù)據(jù)擬合進行現(xiàn)象預測等。微分方程模型如果能夠求出一個顯式解，利用顯式解說明問題固然好，但是現(xiàn)實的很多微分方程模型無法求出顯式解，不要忘了可以通過求解數(shù)值解分析變化規(guī)律。,競賽中必須做和注意的事情,一般說來，數(shù)學模型主要有下列幾種類型3.統(tǒng)計分析模型 使用

17、統(tǒng)計分析工具，如回歸分析、相關分析和判別分析解決問題。 這類模型最主要的是對所給出的數(shù)據(jù)進行合理的處理。不要忘了要對結果的可靠性和實際意義進行分析。,競賽中必須做和注意的事情,一般說來，數(shù)學模型主要有下列幾種類型4.插值擬合模型 對已有的數(shù)據(jù)進行擬合以獲得對某個事物的一般描述，主要工具包括曲線擬合、回歸分析和樣條插值等5.計算機模擬和神經(jīng)網(wǎng)絡方法,競賽中必須做和注意的事情,寫答卷前的思考和工作規(guī)劃答卷需要回答哪幾個問

18、題—建模需要解決哪幾個問題問題以怎樣的方式回答―結果以怎樣的形式表示每個問題要列出哪些關鍵數(shù)據(jù)―建模要計算哪些關鍵數(shù)據(jù)每個量，列出一組還是多組數(shù)―要計算一組還是多組數(shù),競賽中必須做和注意的事情,答卷要求的原理準確―科學性條理―邏輯性簡潔―數(shù)學美創(chuàng)新―研究、應用目標之一，人才培養(yǎng)需要實用―建模，實際問題要求,競賽中必須做和注意的事情,建模理念應用意識—要解決實際問題，結果、結論要符合實際；模型、方法、結果要易于理解，便

19、于實際應用；站在應用者的立場上想問題，處理問題。數(shù)學建?！脭?shù)學方法解決問題，要有數(shù)學模型；問題模型的數(shù)學抽象，方法有普適性、科學性，不局限于本具體問題的解決。創(chuàng)新意識—建模有特點，更加合理、科學、有效、符合實際；更有普遍應用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。,競賽中必須做和注意的事情,注意數(shù)學模型、數(shù)學語言與實際問題及其背景的結合 數(shù)學模型的建立是用來解決或者說明實際問題，因此特別要注意該競賽并非要你解決一個數(shù)學問題，而是一個實際

20、問題，所以必須要記住最終要將數(shù)學的語言或者結論轉換為實際問題中的語言。建立模型過程中一定要講清楚實際問題是怎么變成數(shù)學問題的，數(shù)學結論也應當放到實際背景問題中檢驗、說明。整個數(shù)學建模過程應當由三個階段：建立模型—實際問題→數(shù)學問題；數(shù)學解答：數(shù)學問題→數(shù)學解；模型檢驗：數(shù)學解→實際問題的解決。（注意這三個部分同等重要，不要僅著重于第二階段）,競賽中必須做和注意的事情,歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧,優(yōu)化方法[一般函數(shù)優(yōu)化—用微積分的方法解決

21、（小規(guī)模）；規(guī)劃問題—使用軟件求解（包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、多目標規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、整數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化（離散優(yōu)化、網(wǎng)絡優(yōu)化））]；數(shù)據(jù)處理方法[曲線擬合，數(shù)據(jù)回歸分析，插值]；概率統(tǒng)計方法[期望分析，排隊論，回歸分析，模式識別，判別分析]；微分方程方法[穩(wěn)定性分析，預測]；圖論方法[最短路問題，最大流問題，最小生成樹]；計算機技術[圖像處理，隨機模擬，各種算法實現(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡方法]；離散方法[層次分析法，決策分析，對策論]；

22、模糊數(shù)學[模糊聚類分析，模糊層次分析，模糊規(guī)劃],93A 非線性交調的頻率設計 擬合、規(guī)劃93B 足球隊排名 矩陣論、圖論、層次分析、整數(shù)規(guī)劃94A 逢山開路 圖論、插值、動態(tài)規(guī)劃94B 鎖具裝箱問題 圖論、組合數(shù)學,歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧,95A 飛行管理問題非線性規(guī)劃、線性規(guī)劃95B 天車與冶煉爐的作業(yè)調度 非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、層次分析法、PETRI 方法、圖論

23、方法、排隊論方法96A 最優(yōu)捕魚策略 微分方程、優(yōu)化96B 節(jié)水洗衣機 非線性規(guī)劃,歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧,97A 零件的參數(shù)設計 田口方法、非線性規(guī)劃97B 截斷切割的最優(yōu)排列 動態(tài)規(guī)劃、圖論模型、隨機模擬98A 一類投資組合問題 多目標優(yōu)化、非線性規(guī)劃、模糊線性規(guī)劃98B 災情巡視的最佳路線 圖論、組合優(yōu)化、線性規(guī)劃,歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧,99A 自動化車床管理 隨機優(yōu)化

24、、計算機模擬99B 鉆井布局 0-1 規(guī)劃、圖論、非線性規(guī)劃00A DNA 序列分類 模式識別、歐氏距離、馬氏距離分類法、Fischer 判別模型、神經(jīng)網(wǎng)絡方法00B 鋼管訂購和運輸 組合優(yōu)化、運輸問題,歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧,01A 血管三維重建 曲線擬合、曲面重建01B 工交車調度問題 多目標規(guī)劃02A 車燈線光源的優(yōu)化 非線性規(guī)劃02B 彩票問題 概率、單目標決策,歷屆賽題

25、及數(shù)學建模方法回顧,03A SARS 的傳播 微分方程、差分方程03B 露天礦生產(chǎn)的車輛安排 整數(shù)規(guī)劃、運輸問題04A 奧運會臨時超市網(wǎng)點設計 統(tǒng)計分析、數(shù)據(jù)處理、優(yōu)化04B 電力市場的輸電阻塞管理 數(shù)據(jù)擬合、優(yōu)化,歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧,2005A長江水質的評價與預測問題 綜合評價方法2005B DVD在線租賃問題 整數(shù)規(guī)劃2006A出版社的資源配置 統(tǒng)計分析、數(shù)據(jù)處理、優(yōu)化2

26、006B 艾滋病療法的評價及療效的預 測 數(shù)據(jù)處理,歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧,歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧,2007A中國人口增長預測微分方程2007B 乘公交看奧運網(wǎng)絡優(yōu)化2008A題 數(shù)碼相機定位非線性方程,曲線擬合,坐標變換2008B題 高等教育學費標準探討優(yōu)化,數(shù)據(jù)處理,歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧,2009A題 制動器試驗臺的控制方法分析微分方程 2009B題 眼科病床的合理安排 模擬

27、2010A題 儲油罐的變位識別與罐容表標定參數(shù)識別，曲線擬合2010B題 2010年上海世博會影響力的定量評估,歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧,2011A題 城市表層土壤重金屬污染分析微分方程2011B題 交巡警服務平臺的設置與調度優(yōu)化,歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧,2012A題 葡萄酒的評價2012B題 太陽能小屋的設計2013A題 車道被占用對城市道路通行能力的影響2013B題 碎紙片的拼接復原 2014A題

28、 嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略 2014B題 創(chuàng)意平板折疊桌,歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧,1999C題：煤矸石堆積 1999D題：鉆井布局（同 B 題） 2000C題 飛越北極2000D題 空洞探測,歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧,2001C題 基金使用計劃 2001D題：公交車調度 2002C題:車燈線光源的計算 2002D題:賽程安排 2003C題：SARS的傳播 2003D題：搶渡長江 2004C

29、題 飲酒駕車 2004D題 公務員招聘,歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧,2005C題 雨量預報方法的評價2005D題： DVD在線租賃2006C題: 易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設計2006D題: 煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制2007C題：手機“套餐”優(yōu)惠幾何2007D題：體能測試時間安排 2008C題 地面搜索2008D題 NBA賽程的分析與評價,歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧,2009C題 衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控2009D題

30、 會議籌備 2010C題 輸油管的布置 2010D題 對學生宿舍設計方案的評價2011C題 企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革2011D題 天然腸衣搭配問題2012C題 腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預2012D題 機器人避障問題,,,歷屆賽題及數(shù)學建模方法回顧,,2013C題 古塔的變形 2013D題 公共自行車服務系統(tǒng),賽題的解決方法,用的最多的方法是優(yōu)化方法和概率統(tǒng)計的方法. 用到優(yōu)化方法的共有20多個題

31、，占總數(shù)的67.9%，其中整數(shù)規(guī)劃4個，線性規(guī)劃4個，非線性規(guī)劃14個,多目標規(guī)劃4個。 用到概率統(tǒng)計方法的有16個題，占53.6%，幾乎是每年至少有一個題目用到概率統(tǒng)計的方法。 用到圖論與網(wǎng)絡優(yōu)化方法的問題有４個； 用到層次分析方法的問題有３個；,賽題的解決方法,用到插值擬合的問題有4個； 用到神經(jīng)網(wǎng)絡的4個； 用灰色系統(tǒng)理論的2個; 用到時間序列分析的至少2個; 用到綜合評價方法

32、的至少2個； 機理分析方法和隨機模擬都多次用到; 其它的方法都至少用到一次。 大部分題目都可以用兩種以上的方法來解決,即綜合性較強的題目有21個，占75%。,常用的軟件工具,MATLAB 科學計算，最優(yōu)化求解，微分方程求解，統(tǒng)計分析，編程、符號運算、結果可視化SPSS,SAS 統(tǒng)計分析LINDO/LINGO 最優(yōu)化求解MATHEMATICA 符號運算、科學計算，最優(yōu)化求解，微分方程

33、求解，統(tǒng)計分析，編程,參考資料,數(shù)學模型（第三版），姜啟源等編， 高等教育出版社 2005數(shù)學模型， 譚永基等編，復旦大學出版社，2005Models in Applied Mathematics,Vol1-3, F.Lacos,Springer-Verlag,New York,1983數(shù)學建模，Giordano 著 葉其孝等譯 機械工業(yè)出版社，2005數(shù)學模型引論（第三版）唐煥文等編，高等教育出版社,參考資料,數(shù)學模型方法

34、與算法,邊馥萍等,高教社,2005數(shù)學建模方法及其應用,韓中庚,高教社,2005中國大學生數(shù)學建模競賽(第二版),李大潛,高教社,2001優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件,謝金星等,清華大學出版社,2005數(shù)學建模與數(shù)學實驗,趙靜等,高教社,2003數(shù)學模型案例選集,姜啟源等編， 高等教育出版社 2006,參考資料,數(shù)學模型與數(shù)學建模,劉來福等,北京師范大學出版社,2005數(shù)學模型講義,雷功炎,北京大學出版社,1994

35、數(shù)學模型案例集,楊啟帆等,高教社,2006經(jīng)濟管理數(shù)學模型案例教程,譚永基等,高教社,2006全國大學生數(shù)學建模競賽優(yōu)秀論文匯編(1992-2000),中國物價出版社,2002,參考資料,科學計算技術與MATLAB,劉則毅等,科學出版社,2001最優(yōu)化模型與實驗,朱德通,同濟大學出版社, 2003現(xiàn)代優(yōu)化計算方法,刑文訓等,清華大學出版社,2005網(wǎng)絡優(yōu)化，謝金星等，清華大學出版,2005LINGO和EXCEL在數(shù)學建模中的