10高考復(fù)習(xí)指導(dǎo)講義 第十章 圓錐曲線

1、高考復(fù)習(xí)指導(dǎo)講義第十章圓錐曲線一、考綱要求一、考綱要求1.掌握直角坐標系中的曲線與方程的關(guān)系和軌跡的概念，能夠根據(jù)所給條件，選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼登笄€的方程，并畫出方程所表示的曲線.2.掌握圓錐曲線的標準方程及其幾何性質(zhì)，并根據(jù)并給的條件畫圓錐曲線，了解圓錐曲線的一些實際應(yīng)用.3.理解坐標變換的意義，掌握利用坐標軸平移化簡圓錐曲線方程的方法.4.了解用坐標法研究幾何問題的思想，初步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的方法.二、知識結(jié)構(gòu)二、知識結(jié)構(gòu)

2、1.方程的曲線在平面直角坐標系中，如果某曲線C(看作適合某種條件的點的集合或軌跡)上的點與一個二元方程f(xy)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解；(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點.那么這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線.點與曲線的關(guān)系若曲線C的方程是f(xy)=0，則點P0(x0y0)在曲線C上f(x0y0)?=0；點P0(x0y0)不在曲線C上f(x0y0)≠0?兩條曲線的交

3、點若曲線C1，C2的方程分別為f1(xy)=0f2(xy)=0則f1(x0y0)=0點P0(x0y0)是C1，C2的交點?f2(x0y0)=0方程組有n個不同的實數(shù)解，兩條曲線就有n個不同的交點；方程組沒有實數(shù)解，曲線就沒有交點.2.圓圓的定義點集：｛M｜｜OM｜=r｝，其中定點O為圓心，定長r為半徑.圓的方程(1)標準方程圓心在c(ab)，半徑為r的圓方程是(xa)2(yb)2=r2圓心在坐標原點，半徑為r的圓方程是x2y2=r2(2

4、)一般方程當(dāng)D2E24F＞0時，一元二次方程x2y2DxEyF=0叫做圓的一般方程，圓心為(，半徑是.配方，將方程2D2E24FED22?x2y2DxEyF=0化為(x)2(y)2=2D2E44FED22?當(dāng)D2E24F=0時，方程表示一個點()2D2E當(dāng)D2E24F＜0時，方程不表示任何圖形.點與圓的位置關(guān)系已知圓心C(ab)半徑為r點M的坐標為(x0y0)，則｜MC｜＜r點M在圓C內(nèi)，?｜MC｜=r點M在圓C上，?｜MC｜＞r點M

5、在圓C內(nèi)，?4.圓錐曲線的統(tǒng)一定義平面內(nèi)的動點P(xy)到一個定點F(c0)的距離與到不通過這個定點的一條定直線l的距離之比是一個常數(shù)e(e＞0)則動點的軌跡叫做圓錐曲線.其中定點F(c0)稱為焦點，定直線l稱為準線，正常數(shù)e稱為離心率.當(dāng)0＜e＜1時，軌跡為橢圓當(dāng)e=1時，軌跡為拋物線當(dāng)e＞1時，軌跡為雙曲線5.坐標變換坐標變換在解析幾何中，把坐標系的變換(如改變坐標系原點的位置或坐標軸的方向)叫做坐標變換.實施坐標變換時，點的位置，

6、曲線的形狀、大小、位置都不改變，僅僅只改變點的坐標與曲線的方程.坐標軸的平移坐標軸的方向和長度單位不改變，只改變原點的位置，這種坐標系的變換叫做坐標軸的平移，簡稱移軸.坐標軸的平移公式設(shè)平面內(nèi)任意一點M，它在原坐標系xOy中的坐標是9xy)，在新坐標系x′O′y′中的坐標是(x′y′).設(shè)新坐標系的原點O′在原坐標系xOy中的坐標是(hk)，則x=x′hx′=xh(1)或(2)y=y′ky′=yk公式(1)或(2)叫做平移(或移軸)公式

7、.中心或頂點在(hk)的圓錐曲線方程中心或頂點在(hk)的圓錐曲線方程見下表.方程焦點焦線對稱軸=122h)(xa22k)(yb(chk)x=hca2x=hy=k橢圓=122h)(xb22k)(ya(hck)y=kca2x=hy=k=122h)(xa22k)(yb(chk)=kca2x=hy=k雙曲線=122k)(ya22h)(xb(hch)y=kca2x=hy=k(yk)2=2p(xh)(hk)2px=h2py=k(yk)2=2p(