1向量x55235

1、2009屆高三文科數(shù)學(xué)學(xué)案第1頁(yè)共6頁(yè)向量向量知識(shí)清單知識(shí)清單一、向量的有關(guān)概念1.向量:既有大小又有方向的量叫做向量.向量的大小叫向量的模(也就是用來(lái)表示向量的有向線段的長(zhǎng)度).2.向量的表示方法:⑴字母表示法:如等.abc????⑵幾何表示法:用一條有向線段表示向量.如等.AB????CD????⑶坐標(biāo)表示法:在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)向量的起點(diǎn)O為在坐標(biāo)原點(diǎn)終點(diǎn)A坐標(biāo)為OA????則稱為的坐標(biāo)記為=.??xy??xyOA????OA??

2、????xy注:向量既有代數(shù)特征又有幾何特征它是數(shù)形兼?zhèn)涞暮霉ぞ?3.相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.向量可以自由平移平移前后的向量相等.兩向量與相等記為.a?b?ab???注:向量不能比較大小因?yàn)榉较驔](méi)有大小.4.零向量:長(zhǎng)度為零的向量叫零向量.零向量只有一個(gè)其方向是任意的.5.單位向量:長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量.單位向量有無(wú)數(shù)個(gè)每一個(gè)方向都有一個(gè)單位向量.6.共線向量:方向相同或相反的非零向量叫共線向量.任一組共線向量都可以移到同

3、一直線上.規(guī)定:與任一向量共線.0?注:共線向量又稱為平行向量.7.相反向量:長(zhǎng)度相等且方向相反的向量.二、向量的運(yùn)算(一)運(yùn)算定義①向量的加減法，②實(shí)數(shù)與向量的乘積，③兩個(gè)向量的數(shù)量積這些運(yùn)算的定義都是“自然的”，它們都有明顯的物理學(xué)的意義及幾何意義.其中向量的加減法運(yùn)算結(jié)果仍是向量，兩個(gè)向量數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果是數(shù)量。研究這些運(yùn)算發(fā)現(xiàn)它們有很好地運(yùn)算性質(zhì)這些運(yùn)算性質(zhì)為我們用向量研究問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)向量確實(shí)是一個(gè)好工具.特別是向量可以用坐標(biāo)表

4、示且可以用坐標(biāo)來(lái)運(yùn)算向量運(yùn)算問(wèn)題可以完全坐標(biāo)化.刻劃每一種運(yùn)算都可以有三種表現(xiàn)形式：圖形、符號(hào)、坐標(biāo)語(yǔ)言。主要內(nèi)容列表如下：運(yùn)算圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言坐標(biāo)語(yǔ)言=OA???OB???OC???=OB???OA????AB???記=(x1y1)=(x1y2)OA???OB???則=(x1x2y1y2)OAOB?????????=（x2x1y2y1）OBOA?????????加法與減法=OA???AB???OB???實(shí)數(shù)與向量的乘積=λAB???a

5、?λ∈R記=(xy)a?則λ=(λxλy)a?兩個(gè)向量的數(shù)量積cosababab?????????記1122()()axybxy????則=x1x2y1y2a?b?(二)運(yùn)算律加法：①(交換律)②(結(jié)合律)abba???????()()abcabc???????????實(shí)數(shù)與向量的乘積：①②③()abab??????????()aaa??????????()()aa???????2009屆高三文科數(shù)學(xué)學(xué)案第3頁(yè)共6頁(yè)兩個(gè)向量的長(zhǎng)度及其夾

6、角的余弦有關(guān).②叫做向量在方向上的投影（如圖）.cosb??b?a?數(shù)量積的幾何意義是數(shù)量積等于的模與在方向上的投影的積.ab???a?b?a?③如果則=111()Pxy222()Pxy12PP?????2121()xxyy??∴這就是平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.22122121()()PPxxyy?????????課前預(yù)習(xí)1在中，ABCDABCCDBA???????????????2.平面內(nèi)三點(diǎn)若∥，則x的值為(03)(33)(1)ABC

7、x?????AB???BC3.設(shè)，，是任意的非零平面向量，且相互不共線，則：a?b?c?①()()=0②||||||a?b?c??c?a?b?a?b?a?b??③()()不與垂直④(32)(32)=9||24|2中，b?c?a??c?a?b?c?a?b?a??b?a?b?真命題是4.△OAB中===若=，t∈R，則點(diǎn)P在???OAa????OBb????OPp?p?()||||abtab?????上5.已知?jiǎng)t實(shí)數(shù)x=_______.??

8、??324axbab????????6.已知?jiǎng)t_(26)_____(42)_____與的????2864abab???????????a??b??a?b?夾角的余弦值是_____.7在△中若則OAB(2cos2sin)OA???????(5cos5sin)OB???????5OAOB???????????=.；OABS?8.已知△ABC中，A（2，1），B（3，2），C（3，1），BC邊上的高為AD，求點(diǎn)D和向量坐標(biāo)。???AD典型例題