向量分析1

1、向量單元復(fù)習(xí)建議向量單元復(fù)習(xí)建議平面向量的相關(guān)概念：平面向量的相關(guān)概念：向量的線性運(yùn)算：向量的線性運(yùn)算：向量加法與減法，向量的數(shù)乘，兩個(gè)向量共線平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示：平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示：平面向量的基本定理；平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算；用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件平面向量的數(shù)量積：平面向量的數(shù)量積：數(shù)量積；數(shù)量積的坐標(biāo)表示；用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向

2、量的垂直關(guān)系向量的應(yīng)用：向量的應(yīng)用：用向量方法解決簡(jiǎn)單的問題三條主線：三條主線：一、基礎(chǔ)知識(shí)：一、基礎(chǔ)知識(shí)：向量的概念、幾何表示、向量的加減、實(shí)數(shù)與向量的積、兩個(gè)向量共線的充要條件、向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量的數(shù)量積及其幾何意義?！菊n標(biāo)要求】（1）平面向量的實(shí)際背景及基本概念通過力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示；（2）向量的線性運(yùn)算①通過實(shí)例，掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意

3、義；②通過實(shí)例，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義；③了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示①了解平面向量的基本定理及其意義；②掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；③會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算；④理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件1平面向量的概念平面向量的概念例1（1）給出下列命題：①若||＝||，則=；②若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，a?b?a?b?則是四邊形ABC

4、D為平行四邊形的充要條件；③若=，=，則=；④ABDC?????????a?b?b?c?a?c?=的充要條件是||=||且；⑤若，，則；其中正確的序號(hào)是a?b?a?b?a?b?a?b?b?c?a?c?。（②③）（2）設(shè)為單位向量，（1）若為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則=||(2)若與a0平行，0aaaa0aa則=||；（3）若與平行且||=1，則=。上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是（aa0aa0aaa0aD）A0B1C2D32平面向量的線性運(yùn)算平面向量

5、的線性運(yùn)算例2（1）如圖所示，已知正六邊形ABCDEF，O是它的中心，若=，=，試用，將向量，，，表示出BA????a?BC????b?a?b?OE????BF????BD????FD????來。（2）（06上海理，13）在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（C）A＝B＋＝C－＝D???AB???DC???AD???AB???AC???AB???AD???BD0ADCB??????????（3）（06廣東，4）如圖1所示，D是△A

6、BC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量（A）?CDABBABC21??BABC21??baOFEDCBA①證明：對(duì)任意向量及常數(shù)，恒有成立；ab??mn()()()fmanbmfanfb???????②設(shè)，求向量及的坐標(biāo)；(11)(10)ab????()fa?()fb?（，）)11()(?af)10()(??bf③求使，（p，q為常數(shù)）的向量的坐標(biāo)頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭wxcwxckt@wxckt@wxc頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭（）

7、()()fcpq??c?)2(pqpc??（2）求證：起點(diǎn)相同的三個(gè)非零向量，，3－2的終點(diǎn)在同一條直線上。a?b?a?b?注：利用向量平行證明三點(diǎn)共線，需分兩步完成：①證明向量平行；②說明兩個(gè)向量有公共點(diǎn)；用向量平行證明兩線段平行也需分兩步完成：①證明向量平行；②說明兩向量無(wú)公共點(diǎn)。二、數(shù)量積及幾何意義：二、數(shù)量積及幾何意義：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、幾何意義、模、夾角、垂直等問題【課標(biāo)要求】1平面向量的數(shù)量積①通過物理中“功“等實(shí)例，理

8、解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；②體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；③掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；④能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。2向量的應(yīng)用經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題的過程，體會(huì)向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。1數(shù)量積的概念數(shù)量積的概念例1判斷下列各命題正確與否：①；②；③若，則

9、；00a???00a????0aabac?????????bc???④若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；abac???????bc???0a???⑤對(duì)任意向量都成立；()()abcabc???????????abc???⑥對(duì)任意向量，有。a?22aa???解析：①錯(cuò)；②對(duì)；③錯(cuò)；④錯(cuò)；⑤錯(cuò)；⑥對(duì)。（1）（2002上海春，13）若、、為任意向量，m∈R，則下列等式不一定成立的abc是（D）AB)()(cbacba?????cbcacba??????)

10、(Cm（）=mmDba?ab)()(cbacba?????（2）(2000江西、山西、天津理，4)設(shè)、、是任意的非零平面向量且相互不共abc線，則①（）－（）=；②||－|||－|；③（）－（abccab0ababbcac）不與垂直；④（32）（3－2）=9||2－4||2中，是真命題的有（D）abcabababA.①②B.②③C.③④D.②④（3）(2007福建理科)對(duì)于向量和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是（B），，abc?A.若=0，則或

11、B.若，則或ba?0a=0b=?0a=0???0aC.若，則或D.若則22?ab?ab?a=bcaba???b=c例2（1）（2006年遼寧卷）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(00)O(10)A(01)BPAB若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（B.）APAB??????????OPABPAPB????????????????????(A)(B)(C)(D)112???2112????12122????221122?????（2）(2007天津理科)如圖，在