2011年山東高考數學考場解題的化歸與轉換 人教版

1、20112011年山東高考數學考場解題的化歸與轉換年山東高考數學考場解題的化歸與轉換人教版人教版數學解題的基本策略是轉換.動手解任何一道數學題，首先想到的是如何化繁為簡，化深為淺，化曲為直，化難為易，…這些叫做繁簡轉換.遇到一道你感到比較困難的題，你大可不必束手無策，一籌莫展.這是因為你還可以通過轉換命題，構造模型等手段，化抽象為具體，化無窮為有限，化高深為淺顯，化空間為平面，…一句話，化你不很熟悉的問題為你相對熟悉的問題.這樣，你就大

2、有用武之地了.轉換既是科學的手段，又是神奇的魔術.特別對于即將參加高考的學子，掌握好轉換的數學思想，就可能在考場上縱橫馳騁，導演一曲威武雄壯的話劇.【例1】已知f(xy)=f(x)f(y)對任意的實數x，y都成立，且f(1)=3則6024)2007()2008()2()3()1()2()0()1(?????ffffffff?【思考】本題所求的是多達2008項的比值之和.項數太多，直接運算決不可取.出路在哪里？——轉換首先應該弄清這些比值

3、有什么規(guī)律？自變量的規(guī)律是明顯的（分子中的自變量比分母中的自變量多1），那么函數值的相應比值呢？這正是關鍵所在，為此我們去向條件要答案.【解】在f(xy)=f(x)f(y)中，命x=ky=1那么：f(k1)=f(k)f(1)又f(1)=3∴①3)1()()1(???fkfkf又由f(1)=f(10)=f(1)f(0)知f(0)=1故知數列f(0)f(1)f(2)……是首項為1，公比為3的等比數列.在①中依次令k=012……，2007，

4、得：.602420083)2007()2008()2()3()1()2()0()1(???????ffffffff?【點評】本題的轉換手段是抓住f(k)是等比數列這個關鍵所在，從而化繁為簡.【例2】求sin220cos250sin20cos50之值.【分析一】從形式上看，所列三角式與余弦定理的一端類同，因而構造特殊三角形，以便用余弦定理解之.【解答一】設△ABC內接于單位圓且∠A=20∠B=40則∠C=120.如圖所示.由正弦定理：BC

5、=2sin20AC=2sin40，AB=2sin120=3例5題解圖【例3】求函數y=的最大值與最小值.xxcos2sin3??【解析】設tan=t則2xy=332311212322222?????????ttttttt即t2(y－3)－2t3y－3=0①∵t=tan∈R∴關于的方程①必有實數根∴Δ=4－43(y－3)(y－1)≥0即2xt3y2－12y8≤0解得：2－.即3322332???yymax=2ymin=2－.332332

6、【評注】實現轉換，就需要有恰當的轉換手段.這里是利用“萬能代換”公式將比較困難的三角求值問題轉換為一元二次方程，然后利用其判別式順利達到求最值的目的.【例5】函數與函數??baxfy???的圖象必關于（）??baxfy????1A.對稱baxy???B.對稱baxy???C.對稱baxy???D.對稱baxy???【解析】將題干中的兩個函數改寫為：與，再令，問題歸結為函數與??axfby?????axfby????1?????????y

7、byxax??xfy???的圖象關于什么直線對稱.顯然這兩個函數互為反函數，它們關于直線??xfy????1，也就是直線對稱，故選B.xy???axby???【評注】本解的實質是實行平移轉換.原來的兩個函數結構比較復雜，關于什么直線對稱難以看清，經過平移轉換，發(fā)現它們只不過是新坐標系下的一對反函數，繼續(xù)解題也就是輕而易舉的事了.【例6】設函數，若存在某個實數使，則的值?????????Raaxxxf2m??0?mf??1?mf（）A.大