大學(xué)畢業(yè)論文——數(shù)列

1、1目錄目錄1引言..............................................................22文獻(xiàn)綜述..........................................................22.1、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀.............................................22.2、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀評(píng)價(jià)...............

2、..........................22.3、提出問題...................................................23、構(gòu)造法在數(shù)列中求通項(xiàng)公式的應(yīng)用...................................33.1、構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列或一個(gè)等比數(shù)列.............................33.2、型如(為常數(shù)且，)的數(shù)列..........4??nf

3、paann???1p0?p1?p3.3、形如的復(fù)合數(shù)列............................6??012???nnnaaaf3.4、取倒數(shù)構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列...............................73.5、特征方程構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列.............................83.6、其它特殊數(shù)列的特殊構(gòu)造方法.................................

4、93.6.1、取對(duì)數(shù)來構(gòu)造新的數(shù)列..................................93.6.2、換元來構(gòu)造新的數(shù)列...................................103.6.3、兩個(gè)數(shù)列的復(fù)合構(gòu)造等差或等比數(shù)列.....................103.7、逐差構(gòu)造法求高階等差數(shù)列得通項(xiàng)公式........................113.8、構(gòu)造一個(gè)具備連續(xù)遞推功能的簡(jiǎn)單數(shù)列...

5、....................133.9、歸納構(gòu)造法................................................134、數(shù)列構(gòu)造法在數(shù)列求和中的應(yīng)用....................................154.1、逐差構(gòu)造法................................................154.2、利用組合數(shù)公式構(gòu)造數(shù)列的通項(xiàng)求和......

6、....................164.3、拆項(xiàng)構(gòu)造法................................................165、數(shù)列構(gòu)造在證明中的運(yùn)用..........................................175.1、構(gòu)造數(shù)列證明不等式........................................175.2、構(gòu)造數(shù)列證明整除性命題............

7、........................185.3、構(gòu)造數(shù)列證明恒等式........................................196.參考文獻(xiàn).........................................................203高中教材中的數(shù)列都是一些簡(jiǎn)單、低階的數(shù)列，很難培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，因此應(yīng)把數(shù)列穿插到函數(shù)中和適當(dāng)討論一些高階的數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和，以達(dá)

8、到訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，提高學(xué)生的思想的創(chuàng)新能力.3、構(gòu)造法在數(shù)列中求通項(xiàng)公式的應(yīng)用構(gòu)造法在數(shù)列中求通項(xiàng)公式的應(yīng)用3.1、構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列或一個(gè)等比數(shù)列一個(gè)非等差、非等比數(shù)列，給定初始項(xiàng)的值及一個(gè)遞推公式（如某些高階遞歸數(shù)列），通過遞推關(guān)系式直接變形，或應(yīng)用待定系數(shù)法，若能構(gòu)造成一個(gè)等差數(shù)列或以個(gè)等比數(shù)列，那么它的通項(xiàng)公式便可求得。例1在數(shù)列中，已知，，求通??na11?a??01211??????nnnnaanaa項(xiàng).na解遞推式兩邊同時(shí)

9、除以（??01211??????nnnnaanaannaa1?，否則與矛盾）；01??nnaa11?a??12111?????naann構(gòu)造輔助數(shù)列；??nb?nbnnaa111??是與3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列??nb??111aan??????????111nnaa???????????2n1n11aa?????????1211aa=121bbbnn??????==1??????121123?????nn2n把代入上式，得11?a