易誤——向量

1、廣州新東方優(yōu)能全科培訓(xùn)中心12009屆高考數(shù)學(xué)概念方法題型易誤點(diǎn)技巧總結(jié)（五）屆高考數(shù)學(xué)概念方法題型易誤點(diǎn)技巧總結(jié)（五）平面向量平面向量1、向量有關(guān)概念、向量有關(guān)概念：（1）向量的概念向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如已知A（12），B（42），則把向量按向量＝（－13）平移后得到的向量是_____（答：（30））

2、AB????a?（2）零向量零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的；0（3）單位向量單位向量：長度為一個(gè)單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；AB????||ABAB?????????（4）相等向量相等向量：長度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；（5）平行向量（也叫共線向量）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：ab∥，規(guī)定零

3、向量和任何向量平行規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒提醒：ab①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性平行向量無傳遞性?。ㄒ?yàn)橛?；0?④三點(diǎn)共線共線；ABC、、?ABAC????????、（6）相反向量相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。aa如下列命題：（1）若，則。（2）兩個(gè)向

4、量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相ab???ab???同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若ABDC?????????ABCDABCDABDC?????????，則。（6）若，則。其中正確的是_______（答：（4）（5））abbc??????ac???abbc????ac??2、向量的表示方法、向量的表示方法：（1）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；AB（2）符號(hào)表示法：

5、用一個(gè)小寫的英文字母來表示，如，，等；abc（3）坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量，為基xyij底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，＝叫做向a??axiyjxy????????xyaa??xy量的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。a廣州新東方優(yōu)能全科培訓(xùn)中心3實(shí)數(shù)，但不一定大于0。如已知，，且，則向量在向量上的投影為3||??a5||??b

6、12????ba?a?b______（答：）512（4）的幾何意義的幾何意義：數(shù)量積等于的模與在上的投影的積。a?ba?ba||a?ba（5）向量數(shù)量積的性質(zhì)向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)非零向量，，其夾角為，則：ab?①；0abab????????②當(dāng)，同向時(shí)，＝，特別地，；當(dāng)與反向時(shí)，aba?bab??222aaaaaa??????????ab＝－；當(dāng)為銳角時(shí)，＞0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件為銳角的必要非充分條件；a?bab??

7、?a?bab??、0ab?????當(dāng)為鈍角時(shí)，＜0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件為鈍角的必要非充分條件；?a?bab??、0ab?????③非零向量，夾角的計(jì)算公式：；④。ab?cosabab???????||||||abab??????如（如（1）已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是)2(????a)23(???b?a?b?______（答：或且）；43???0??13??（2）已知的面積為，且，若，則夾角的取值OFQ?S

8、1????????FQOF2321??S??????FQOF?范圍是_________（答：）；()43??（3）已知與之間有關(guān)系式，(cossin)(cossin)axxbyy????a?b?30kabakbk????????且且①用表示；②求的最小值，并求此時(shí)與的夾角的大?。ù穑簁ab???ab???a?b??①；②最小值為，）21(0)4kabkk??????1260???6、向量的運(yùn)算、向量的運(yùn)算：（1）幾何運(yùn)算幾何運(yùn)算：①向量

9、加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)，那么向量叫做與的和，即ABaBCb????????????AC????a?b?；abABBCAC??????????????????②向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)，由減向ABaACbabABACCA??????????????????????????????那么量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。注意：此處減向量與被減向